2024年初中升学考试真题卷湖南省益阳市沅江市团山学校中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2023年湖南省益阳市沅江市团山学校中考数学模拟试卷一、选择题1．四个数：﹣2，0，2，﹣3中最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣32．下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④﹣2xy2+2xy2＝0；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（）A．3个 B．2个 C．5个 D．4个3．函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（）A．2020 B．2019 C．2018 D．20175．已知函数y＝﹣2x+b，当x＝1时，y＝5，则b的值是（）A．﹣7 B．3 C．7 D．116．不透明的袋子中装有6个球，除颜色外无其他差别，其中有1个红球，2个黄球，3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．7．从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程＝2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A． B． C． D．8．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（）A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，M、N分别是边AB、AC上的点，DM＝DN．若△ADM和△ADN的面积分别为30和16，则△ADE的面积是（）A．22 B．23 C．24 D．2510．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝40°，则∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°二、填空题11．﹣|﹣0.4|＝．12．计算：＝．13．已知﹣a+3b＝﹣3，则代数式6b﹣2a＝．14．当m时，函数y＝的图象在第二、四象限内．15．如图，某一时刻在灯塔O处观测到游轮A在它的北偏西30°方向，同时又观测到货轮B在它的北偏东45°方向，则∠AOB的度数是°．16．某单位购买甲、乙两种纯净水共用了500元，其中甲种水每桶20元，乙种水每桶15元；乙种水比甲种水多买了10桶．设甲种水买了x桶，则可列方程：．17．如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点A、B、C在小正方形的顶点上，D为BC的中点，则AD长为．18．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是．三、解答题19．计算：+6tan30°﹣．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．求证：△ABD≌△ECB．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．22．某文具店为了了解学生对去年销量较好的A、B、C、D四种圆规的喜爱程度，调查了去年销量较好的A、B、C、D四种圆规的销量情况，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）将统计图补充完整；（2）该文具店去年销量最好的是哪种圆规？（3）今年中考前，该文具店老板计划再购进一批圆规，请结合去年的销量统计结果，给该文具店老板一个合理的进货建议．23．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2．（1）求∠B的度数；（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比．①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；②求AD的长．24．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，购买A种消毒液花费了5000元，购买B种消毒液花费了4000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、B两种消毒液准备购买共60桶且购买A种消毒液数量不多于购买B种消毒液数量，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，那么学校此次如何购买消毒液才能使学校此次购买A、B两种消毒液的总费用最少？最少费用是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴是直线x＝2，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（Ⅰ）求抛物线的解析式及顶点坐标；（Ⅱ）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MN⊥x轴于点N，交BC于点D，连接CM，当线段CM＝CD时，求点M的坐标；（Ⅲ）以原点O为圆心，AO长为半径作⊙O，点P为⊙O上的一点，连接BP，CP，求2PC+3PB的最小值．26．在平行四边形ABCD中，AD＝8，DC＝6，∠FED的顶点在BC上，EF交直线AB于F点．（1）如图1，若∠FED＝∠B＝90°，EF＝ED，连接DF，求DF的长．（2）如图2，∠B＝∠FED＝60°，当时，求证：E是BC的中点；（3）如图3，若∠ABC＝90°，对角线AC，BD交于点O，点C关于BD的对称点为点C'，连接OC'交AD于点G，连接AC'、C'C、C'D，求AG的长，请直接写出答案．

2023年湖南省益阳市沅江市团山学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．四个数：﹣2，0，2，﹣3中最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣3【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，∴四个数：﹣2，0，2，﹣3中最大的数是2．故选：C．2．下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④﹣2xy2+2xy2＝0；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（）A．3个 B．2个 C．5个 D．4个【答案】A【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①﹣24的底数是2，错误；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0，正确；③把1.804精确到0.01约等于1.80，正确；④化简﹣2xy2+2xy2是同类项，可以合并，﹣2xy2+2x2y＝0，正确；⑤式子|a+2|+6的最小值是6，错误，则其中正确的个数3个，故选：A．3．函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据负数没有算术平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由y＝，得到2x+4≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．4．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（）A．2020 B．2019 C．2018 D．2017【答案】B【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β＝1、α2﹣α＝2018，据此代入原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3计算可得．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故选：B．5．已知函数y＝﹣2x+b，当x＝1时，y＝5，则b的值是（）A．﹣7 B．3 C．7 D．11【答案】C【分析】把x＝1，y＝5代入y＝﹣2x+b，即可求解．【解答】解：∵当x＝1时，y＝5，∴5＝﹣2×1+b，解得：b＝7，故选：C．6．不透明的袋子中装有6个球，除颜色外无其他差别，其中有1个红球，2个黄球，3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．【解答】解：∵有1个红球2个黄球，3个绿球，共6个，∴摸到红球的概率为；故选：A．7．从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程＝2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意先求出满足不等式组的a的范围，再求出满足分式方程的a的范围，最后从7个数中找到满足条件的数，根据概率公式即可得．【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，解不等式x﹣a＞﹣4，得：x＞a﹣4，∵该不等式组的解集为x＞1，∴a﹣4≤1，解得：a≤5，解方程＝2，得：x＝，∵分式方程＝2的解为非负数，∴≥0且≠2，解得：a＞2且a≠3，在0，1，2，3，4，5，6这七个数中满足2＜a≤5且a≠3有4、5，∴取到满足条件的a值的概率为，故选：B．8．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（）A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm【答案】C【分析】结合已知得出EO是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，∴AB+BC＝18cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，∴AO＝AC＝6cm，又∵点E是AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝BC，AE＝AB，∴AE+EO＝×18＝9（cm）．故选：C．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，M、N分别是边AB、AC上的点，DM＝DN．若△ADM和△ADN的面积分别为30和16，则△ADE的面积是（）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】B【分析】过D作DH⊥AB于H，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，∴∠DHM＝∠DEN＝90°，DH＝DE，在Rt△DHM与Rt△DEN中，，∴Rt△DHM≌Rt△DEN（HL），在△ADH与△ADE中，，∴△ADH≌△ADE（AAS），∴S△ADH＝S△ADE，S△DHM＝S△DEN，∵△ADM和△ADN的面积分别为30和16，∴30﹣S△EDN＝16+S△EDN，∴S△EDN＝7，∴S△ADE＝S△ADN+S△DEN＝16+7＝23，故选：B．10．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝40°，则∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】C【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M＝∠OPM＝40°，OP1＝OP2＝OP，根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∴∠P1OP＝2∠MOP，OP1＝OP，P1M＝PM，∠OP1M＝∠OPM＝40°同理，∠P2OP＝2∠NOP，OP＝OP2，∴∠P1OP2＝∠P1OP+∠P2OP＝2（∠MOP+∠NOP）＝2∠AOB，OP1＝OP2＝OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N＝∠OP1M＝40°，∴∠P1OP2＝180°﹣2×40°＝100°，∴∠AOB＝50°，故选：C．二、填空题11．﹣|﹣0.4|＝﹣0.4．【答案】﹣0.4．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣|﹣0.4|＝﹣0.4，故答案为：﹣0.4．12．计算：＝﹣．【答案】见试题解答内容【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣．故答案为：﹣．13．已知﹣a+3b＝﹣3，则代数式6b﹣2a＝﹣6．【答案】﹣6．【分析】根据等式的性质将等式的两边都乘以2即可．【解答】解：∵﹣a+3b＝﹣3，即3b﹣a＝﹣3，∴6b﹣2a＝﹣6，故答案为：﹣6．14．当m＜2时，函数y＝的图象在第二、四象限内．【答案】＜2．【分析】由双曲线在第二、四象限，可知k＜0即可解答．【解答】解：∵函数y＝的图象在第二、四象限内．∴m﹣2＜0，∴m＜2．15．如图，某一时刻在灯塔O处观测到游轮A在它的北偏西30°方向，同时又观测到货轮B在它的北偏东45°方向，则∠AOB的度数是75°．【答案】75．【分析】根据角的和差即可得到结论．【解答】解：∠AOB＝30°+45°＝75°，故答案为：75．16．某单位购买甲、乙两种纯净水共用了500元，其中甲种水每桶20元，乙种水每桶15元；乙种水比甲种水多买了10桶．设甲种水买了x桶，则可列方程：20x+15（x+10）＝500．【答案】20x+15（x+10）＝500．【分析】设甲种水买了x桶，则乙种水买了（x+10）桶，根据共用了500元列方程即可．【解答】解：设甲种水买了x桶，则乙种水买了（x+10）桶，20x+15（x+10）＝500，故答案为：20x+15（x+10）＝500．17．如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点A、B、C在小正方形的顶点上，D为BC的中点，则AD长为．【答案】．【分析】先运用勾股定理求出BC，再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BC＝，故答案为：．18．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是+1．【答案】+1．【分析】延长EF到G，使FG＝EF，连接AG，根据三角形的三边关系确定AG的取值范围，载根据FM是△AEG的中位线得出FM＝AG，得出FM的取值范围即可．【解答】解：延长EF到G，使FG＝EF，连接AG，BG，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB＝＝＝2，∵正方形BDEF的边长为，∴△BFG为等腰直角三角形，∴BG＝BF＝2，∴AB﹣BG≤AG≤AB+BG（共线时相等），即2﹣2≤AG≤2+2，∵F为EG的中点，M为AE的中点，故FM是△AEG的中位线，∴FM＝AG，∴﹣1≤FM≤+1，故答案为：+1．三、解答题19．计算：+6tan30°﹣．【答案】2+．【分析】先分别化简负整数指数幂，绝对值，零指数幂，代入特殊角三角函数值，然后去括号，先算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝2﹣（﹣1）+6×﹣1＝2﹣+1+2﹣1＝2+．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．求证：△ABD≌△ECB．【答案】证明见解答过程．【分析】结合平行线的性质，由“ASA”可证△ABD≌△ECB．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA）．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由A（0，﹣4），B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；（2）根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．【解答】解：（1）把A（0，﹣4），B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．22．某文具店为了了解学生对去年销量较好的A、B、C、D四种圆规的喜爱程度，调查了去年销量较好的A、B、C、D四种圆规的销量情况，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）将统计图补充完整；（2）该文具店去年销量最好的是哪种圆规？（3）今年中考前，该文具店老板计划再购进一批圆规，请结合去年的销量统计结果，给该文具店老板一个合理的进货建议．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据D类有240人，占40%，据此即可求得总人数，然后求得C类的人数以及所占的比例，A所占的百分比，即可作出统计图；（2）由条形图知D中圆规销量最好，最受欢迎；（3）由B种销量最少、D种销量最多解答可得．【解答】解：（1）调查的总人数是：240÷40%＝600（人），C类型的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是：×100%＝20%，A所占的百分比是：×100%＝30%，（2）由统计图知，该文具店去年销量最好的是D种圆规；（3）该文具点应该多进D种圆规，少进B中圆规．23．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2．（1）求∠B的度数；（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比．①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；②求AD的长．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设∠B＝x，利用等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠B＝x，则∠ADC＝2x，再表示出∠A＝∠ADC＝2x，利用三角形外角性质得到x+2x＝108°，解方程求出x即可；（2）①利用黄金三角形的定义可判断△ABC、△DBC、△CAD都是黄金三角形．②根据黄金三角形的定义得到＝，则AC＝﹣1，所以CD＝CA＝BD＝CD＝﹣1，然后计算AB﹣BD即可．【解答】解：（1）设∠B＝x，∵BD＝DC，∴∠DCB＝∠B＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2x，∵AC＝DC，∴∠A＝∠ADC＝2x，∵∠ACE＝∠B+∠A，∴x+2x＝108°，解得x＝36°，即∠B的度数为36°；（2）①△ABC、△DBC、△CAD都是黄金三角形．理由如下：∵DB＝DC，∠B＝36°，∴△DBC为黄金三角形；∵∠BCA＝180°﹣∠ACE＝72°，而∠A＝2×36°＝72°，∴∠A＝∠ACB，而∠B＝36°，∴△ABC为黄金三角形；∵∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝72°﹣36°＝36°，而CA＝CD，∴△CAD为黄金三角形；②∵△BAC为黄金三角形，∴＝，而BC＝2，∴AC＝﹣1，∴CD＝CA＝﹣1，∴BD＝CD＝﹣1，∴AD＝AB﹣BD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．24．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，购买A种消毒液花费了5000元，购买B种消毒液花费了4000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、B两种消毒液准备购买共60桶且购买A种消毒液数量不多于购买B种消毒液数量，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，那么学校此次如何购买消毒液才能使学校此次购买A、B两种消毒液的总费用最少？最少费用是多少？【答案】（1）购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元．（2）学校此次购买30桶A种消毒液，30桶B种消毒液才能使学校此次购买A、B两种消毒液的总费用最少，最少费用是3780元．【分析】（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，根据数量＝总价÷单价结合用5000元购买A种消毒液的数量是用4000元购买B种消毒液数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设学校此次购买了m桶A种消毒液，则购买了（60﹣m）桶B种消毒液，费用为y元，依题意得：y＝﹣18m+4320，再由题意：购买A种消毒液数量不多于购买B种消毒液数量，得m≤60﹣m，解得m≤30，然后由一次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元．（2）设学校此次购买m桶A种消毒液，（60﹣m）桶B种消毒液，费用为y元，依题意，得：y＝50×（1+8%）m+80×0.9×（60﹣m）＝﹣18m+4320，∵m≤60﹣m，∴m≤30，∵﹣18＜0，∴y最m的增大而减小，∴当m＝30时，y的值最小＝﹣18×30+4320＝3780（元），此时60﹣m＝30，答：学校此次购买30桶A种消毒液，30桶B种消毒液才能使学校此次购买A、B两种消毒液的总费用最少，最少费用是3780元．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴是直线x＝2，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（Ⅰ）求抛物线的解析式及顶点坐标；（Ⅱ）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MN⊥x轴于点N，交BC于点D，连接CM，当线段CM＝CD时，求点M的坐标；（Ⅲ）以原点O为圆心，AO长为半径作⊙O，点P为⊙O上的一点，连接BP，CP，求2PC+3PB的最小值．【答案】（Ⅰ）y＝﹣x2+x+3，抛物线的顶点为（2，4）；（Ⅱ）点M的坐标为（2，4）；（Ⅲ）2．【分析】（Ⅰ）由x＝2＝﹣＝﹣，解得b＝1，即可求解；（Ⅱ）当线段CM＝CD时，则点C在MD的中垂线上，即yC＝（yM+yD），即可求解；（Ⅲ）在OC上取点G，使＝，即，则△POG∽△COP，故2PC+3PB＝2（PB+PC）＝2（BP+PG），故当B、P、G三点共线时，2PC+3PB最小，最小值为3BG，进而求解．【解答】解：（Ⅰ）∵对称轴是直线x＝2，故x＝2＝﹣＝﹣，解得b＝1，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点为（2，4）；（