第3章图形的平移与旋转复习课课件北师大版八年级数学下册

第三章图形的平移与旋转复习课一、学习目标1.进一步理解平移、旋转的概念和性质2.会作出简单平面图形平移、旋转后的图形3.进一步理解中心对称图形的概念及其性质4.会识别中心对称图形5.会运用平移、旋转、轴对称进行图案设计二、知识结构图形的平移与旋转平移旋转定义、性质、条件图形平移与坐标变化之间的关系定义、性质、条件中心对称简单的图案设计三、知识梳理1.平移的概念、性质与平移作图(1)平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.(2)平移的性质：一个图形和它经过平移得到的图形中，对应点所连的线段平行,(或在一条直线上)且相等；对应线段平行，(或在一条直线上)且相等，对应角相等.三、知识梳理1.平移的概念、性质与平移作图(3)平移作图的一般步骤:①确定平移的方向和距离；②确定表示图形的关键点；③过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点；④按原图形的顺序顺次连接对应点,所得到的图形就是平移后的图形.

(4)一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到.

三、知识梳理2.旋转的概念、性质(1)旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.

(2)旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.三、知识梳理3.中心对称(中心对称图形)的概念与性质(1)如果把一个图形绕着某一个点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作它们的对称中心.

(2)成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.

(3)在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.三、知识梳理3.中心对称(中心对称图形)的概念与性质(1)如果把一个图形绕着某一个点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作它们的对称中心.

(2)成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.

(3)在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.图形的平移、旋转、轴对称是图形变换中的三种基本变换方式.

4.图案设计中的三种基本变换方式四、典型例题例1：如图,方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上,将△ABC向右平移5格得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°,得到△A1B2C2.(1)在方格纸中画出△A1B1C1和△A1B2C2.解:(1)△A1B1C1和△A1B2C2，如图所示：四、典型例题(2)设点B的坐标为(-3,-2),点B2的坐标为(4,2).△ABC与△A1B2C2是否成中心对称?若成中心对称,请画出对称中心,并写出对称中心的坐标;若不成中心对称,请说明理由.(2)△ABC与△A1B2C2成中心对称，如（1）中图所示，连接CC2（或BB2）交AA1于点P．则P点就是对称中心．∵B（-3，-2），B2（4，2），∴A（-2，0），A1（3，0），∴PP四、典型例题归纳总结：在平移、旋转、轴对称的作图中需要注意：要分别结合平移、旋转(中心对称)、轴对称的性质和作图步骤，平移的关键是确定平移的方向和距离；旋转的关键是确定旋转中心、旋转方向、旋转角.中心对称的关键是确定对称中心，轴对称的确定对称轴.

【当堂检测】1.如图,△OAB绕点O旋转180°得到△OCD,连接AD、BC,得到四边形ABCD,则AB

CD(填位置关系),与△AOD成中心对称的是

,由此可得到AD

BC(填位置关系).

平行于△COB平行于【当堂检测】2.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是()A．点A1的坐标为(3，1)B．S四边形=3C．B2C=D．∠AC2O=45°ABB1A1D提示：要注意结合点的坐标变化规律.【当堂检测】解:(1)如图,△OA'B'为旋转后所得的图形.(2)看图可知点A′和点B′的坐标分别为：(0,3)、(2,3)，因为(BB′)2=22+32=13，故BB′=.3.如图,点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(3,0)、(3,-2),将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.(1)请画出旋转后的△OA′B′.(2)写出点A′和点B′的坐标，求出线段BB′的长度.归纳总结：平面直角坐标系中沿x、y轴方向平移与点的坐标变化关系：注意：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到.图形上任意一点(x,y)沿x轴向右(左)平移a个单位,同时沿y轴向上(下)平移b个单位,得到对应点的坐标为(x±a,y±b）.

【当堂检测】四、典型例题解:由题图可知，AB与AC是对应边，AD与AD′是对应边，∴AB＝AC，且∠BAC是旋转角，AD＝AD′，且∠DAD′是旋转角．又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DAD′＝∠BAC＝90°.∴△DAD′是等腰直角三角形．∴∠ADD′＝45°.例2：如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边．如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，求∠ADD′的度数（利用旋转的知识求解）．∴∠BAC＝90°.解:根据旋转的性质得：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=5，即△PAP′为等腰直角三角形，根据勾股定理得PP′=.

4.如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=5,求PP′的长.【当堂检测】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置∴S△ABC=S△DEF，∴S阴影部分+S△PEC=5.如图，△ABC中，∠B=90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB=4，BE=3，PE=2，求图中阴影部分的面积．

S梯形ABEP+S△PEC=

×(4+2)×3=9

∴S阴影部分=S梯形ABEP【当堂检测】归纳总结：我们遇到与图形的变换问题，如求图形旋转、平移中的数量(线段、角度)问题时，要善于结合变换方式的性质，利用数形结合的思想来进行求解.【当堂检测】例3：下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？（至少写出两种方法）四、典型例题解：变化过程如下：把中间的正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案.方法二：解：变化过程如下：把中间的正三角形看做“基本图案”，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在的直线为对称轴作轴对称图形，也可得到该图案.四、典型例题提示：可以组合三种基本变换方法.【当堂检测】6.下列是国内几所知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（）A提示：要注意区分中心对称图形与轴对称图形的概念.7.如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A.①④

B.②③

C.②④

D.③④D四、典型例题五、课堂总结

图形之间的三种变换轴对称平移旋转连结对应点的线段

;对应线段___________________________________；对应角__________.主要是由__________和___________决定的.对应点到旋转中心的距离______;对应点与旋转中心所连线段的夹角________;对应线段