中考数学一轮复习课件实数

知识点1

实数的分类及正负数的意义按定义分（1）有理数：有限小数或无限循环小数，包含整数和分数；（2）无理数：①

无限不循环小数

⁠按大小分分为正实数、0、负实数，其中0既不是正数也不是负数，－a也可以是正数正负数的意义正负数可表示一组具有相反意义的量，每组量中，若规定一个量为正（＋），则另一个量为负（－），如：规定盈利100元记作＋100元，则亏损100元记作－100元无限不循环小数

【提分小练】1.下列实数属于无理数的是（

D

）A.0B.C.D.

A.1个B.2个C.3个D.4个3.若收入30元记为＋30元，则支出20元记为（

D

）A.10元B.－10元C.20元D.－20元DBD4.如果＋15℃表示温度为零上15℃，那么－10℃表示

温度为零下10℃

⁠.温度为零下10℃知识点2

数轴、相反数、绝对值、倒数1.数轴三要素⁠

⁠对应关系②

实数

⁠与数轴上的点是一一对应的性质数轴上，原点右边的点表示的数大于0，左边的点表示的数小于0，且右边的点表示的数总比左边的点表示的数③

大

⁠两点间的距离数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数实数大

－a

1没有【提分小练】5.如图，数轴上有A，B，C，D四个点.（1）到原点距离相等的点是点

A

⁠和点

D

⁠；（2）点A表示的数是

－2

⁠；（3）若点P到原点的距离为3，则点P表示的数是

3或－3

⁠；（4）点D表示的数的相反数是

－2

⁠；（5）点B表示的数的绝对值是

1

⁠；

AD－23或－3－21

知识点3

科学记数法定义把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10确定n（1）当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n的值等于原数的整数位数减1，或将原数变为a时，小数点向左移动的位数；（2）当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数前零的个数（包括小数点前的零），或将原数变为a时，小数点向右移动的位数【夺分宝典】对于含有计数或计量单位的数字用科学记数法表示时，首先要统一单位，然后用科学记数法表示.（1）常用的计数单位有1万＝104，1亿＝108；（2）常用的计量单位有1mm＝10－3m，1μm＝10－6m，1nm＝10－9m.【提分小练】6.用科学记数法表示下列各数.（1）29000＝

2.9×104

⁠；（2）1500000＝

1.5×106

⁠；（3）0.004＝

4×10－3

⁠；（4）0.00032＝

3.2×10－4

⁠；（5）1200万＝

1.2×107

⁠；（6）1.45亿＝

1.45×108

⁠；（7）80万亿＝

8×1013

⁠.2.9×1041.5×1064×10－33.2×10－41.2×1071.45×1088×1013知识点4

平方根、算术平方根和立方根平方根a（a≥0）的平方根为±；正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数⑨

没有

⁠平方根算术平方根a（a＞0）的算术平方根为；0的算术平方根为⑩

0

⁠；负数没有算术平方根立方根a（a为任意实数）的立方根为没有0

±45－2

－32知识点5

二次根式的相关概念与性质1.概念定义形如（a≥0）的式子有意义的条件⑪

被开方数为非负数

⁠最简二次根式（1）被开方数中不含分母（即分母中不含根号）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数为非负数2.性质性质（1）双重非负性：≥0且a≥0；（2）（）2＝a（a⑫

≥0

⁠）；（3）＝｜a｜＝（4）＝·（a≥0，b≥0）；（5）＝（a≥0，b＞0）≥0

【提分小练】

A.x＞－2B.x＜－2C.x≥－2D.x≤－29.下列二次根式中，是最简二次根式的是（

B

）A.B.C.D.CB

π－3知识点6

二次根式的运算及估值1.二次根式的运算运算（1）加减法：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二

次根式进行合并；（2）乘法：·＝⑮

​

⁠（a≥0，b≥0）；（3）除法：＝（a≥0，b＞0）

2.二次根式的估值确定二次根式在哪两个相邻整数之间（1）先对根式平方，如：（）2＝6；（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如：4和9；（3）对以上两个整数开方，如：＝2，＝3；（4）确定这个根式的值在开方后所得两个整数之间，如：2＜＜3

4

4知识点7

实数的大小比较数轴法数轴上，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数⑯

大

⁠类别法（1）正数＞0＞负数；（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而⑰

小

⁠作差法（1）a－b＞0⇔⑱

a＞b

⁠；（2）a－b＝0⇔a＝b；（3）a－b＜0⇔⑲

a＜b

⁠平方法a＞

⇔a2＞b（a＞0，b＞0）（主要应用于无理数的估值或无理数的大小比较）大小a＞ba＜b【提分小练】

13.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数中小于a的是（

D

）A.1B.0C.－1D.－2

454D－35知识点8

实数的混合运算0次幂a0＝⑳

1

⁠（a≠0）（遇见0次幂就写1）负整数指数幂a－p＝㉑

​

⁠（a≠0，p为整数），a－1＝（a≠0）－1的奇偶次幂（－1）n＝去绝对值符号｜a－b｜＝1

特殊角的三角函数值sin30°＝cos60°＝㉖

​

⁠；sin45°＝cos45°＝㉗

​

⁠；sin60°＝cos30°＝㉘

​

⁠；tan30°＝㉙

​

⁠；tan45°＝㉚

1

⁠；tan60°＝㉛

​

⁠运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；如有括号，先进行括号内的运算，同一级运算，按照从左到右的顺序进行

1

126

1216.计算：

命题点1

实数的相关概念及分类1.）下列各数为负数的是（

A

）A.－2B.0C.3D.2.下列各数为无理数的是（

A

）A.πB.C.0D.－2AA考点训练4.（2022·黔东南）下列说法中正确的是（

C

）A.2与－2互为倒数B.2与互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是－2C3.（2023·贵州）5的绝对值是（

B

）A.±5B.5C.－5D.B命题点2

数轴5.如图，已知数轴上A，B

两点表示的数分别是a，b，则计算｜b｜－｜a｜正确的是（

C

）A.b－aB.a－bC.a＋bD.－a－b6.数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，M为线段AB的中点，则a的值是（

C

）A.3B.4.5C.6D.18CC7.（2022·贵阳）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，用“＜”或“＞”填空：a

＜

⁠b，ab

＜

⁠0.＜＜命题点3

实数的大小比较及运算

A.－1B.0C.1D.9.计算（－3）×2的结果是（

A

）A.－6B.－1C.1D.6DA10.计算：

解：原式＝4＋1－1＝4.

命题点4

科学记数法11.（2023·贵州）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是（

B

）A.0.1087×105B.1.087×104C.1.087×103D.10.87×10312.（2022·黔东南）已知一种病毒的直径为0.000000012m.数据0.000000012用科学记数法表示为

1.2×10－8

⁠.B1.2×10－8命题点5

二次根式

A.x≥3B.x＞3C.x≤3D.x＜3

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间AB

3

1.（2023·铜仁期末）若＋10℃表示零上10℃，则零下8℃表示（

B

）A.＋8℃B.－8℃C.＋10℃D.－10℃

A.B.－C.2023D.－2023BB巩固训练

A.－B.C.－2D.24.（2023·黔东南州期末）－2的绝对值是（

C

）A.B.－C.2D.－25.（2023·六盘水模拟）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（

B

）A.2023B.－2023C.D.－CCB6.（2023·遵义模拟）9的平方根是（

B

）A.3B.±3C.－3D.97.在－2，－1，0，π这四个数中，最小的数是（

A

）A.－2B.－1C.0D.π8.2022年河南省出版了4.59亿册图书，数据“4.59亿”用科学记数法表示为（

C

）A.4.59×107B.45.9×108C.4.59×108D.0.459×109BAC9.中科院物理所研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5nm.0.5nm相当于0.0000005mm，数据0.0000005用科学记数法可以表