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文档简介
第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时学习目标1.理解三角形中位线的概念和定理.2.运用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算.任务一:通过探究理解三角形的中位线概念和定理.
活动:结合教材47页练习后的两段话,解决下列问题.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE.
(1)请结合图形说明什么是三角形的中位线.
(2)请画出△ABC的所有中位线,说说三角形的中位线与中线有什么区别.
(3)DE与BC在位置上有怎样的关系?度量一下,你发现它们的数量有怎样的关系?由此写出你的猜想,并验证.ABCDE猜想:
.(用文字表述)连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.新知生成如图,DE、DF、EF是△ABC的三条中位线.ABCDEF中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.三角形的中位线与中线的区别:猜想:三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.已知:如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,求证:DE∥BC,DE=BC
DEF证明:延长DE到F,使EF=DE,连接AF、CF、DC.∵AE=EC,DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形,∴四边形BCFD是平行四边形,CFAD
,∴CFBD
,
又,∴DE∥BC,且.DFBC
,“”表示平行且等于.
活动小结(1)文字表述:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.三角形中位线定理:(2)符号语言:DE△ABC中,若D、E分别是边AB、AC的中点,则DE∥BC,DE=BC.任务二:应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算.
活动:请解决下列问题,简要归纳解题过程中用到的方法,谈谈你的收获.
(1)如图1,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,求证:AD与EF互相平分.
(2)如图2,在△ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,则AC=
.图1图2(1)如图1,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,求证:AD与EF互相平分.图1连接DE,DF,∵D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.∴DE,DF是△ABC的中位线.∴DE∥AC,DF∥AB.∴四边形AEDF为平行四边形.∴AD与EF互相平分.证明:(2)如图2,在△ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,则AC=
.图2解:如图,∵D、E分別为AC、BC的中点,∴DE∥AB,∴∠2=∠3,又∵AF平分∠CAB,∴∠1=∠3∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC=2AD=6.6活动小结
三角形的中位线定理是解决平行四边形的判定,证明线段平行或等量倍分关系的常用方法,应常想到连接中点构造中位线,注意结合三角形的全等判定、等腰三角形的性质,如“等角对等边”等,实现边角的转化,以便证明或计算.练一练
如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线BD平分∠ABC,E,F分别是BD,CD的中点.求证:AD∥EF.证明:∵E,F分别是BD,CD的中点,∴EF∥BC,∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD,∴∠ADB=∠DBC,∴AD∥BC,∴AD∥EF.1.如图,点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,以这些点为顶点,能在图中画出
个平行四边形,若△ABC的周长为20,则以点D,E,F为顶点的三角形的周长为
.3102.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC中点.(1)若DE=5,则BC=
.(2)若∠B=65°,则∠ADE=
°.(3)若DE+BC=12,则BC=
.106583.如图,C、D分别为EA、EB的中点,∠E=30°,∠1=110°,求∠2的度数.解:∵C、D分别为EA、EB的中点,∴CD是△EAB的中位线,∴CD∥AB,∴∠2=∠ECD,∵∠1=110°,∠E=30°,∴∠ECD=80°,∴∠2=80°.4.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点,试问四边形EFGH的形状并说明理由.
四边形EFGH是平行四边形证明:连接AC、BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH=FG,EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形.∴EH=BD,FG=BD,HG=AC,EF=AC针对本课的以下关键词,你能说一说你都学到了哪些知识吗?1
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