第1节动量动量定理

第六章动量第1节动量动量定理目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·引思维020301锁定“目标”·提素能04Part01立足“四层”·夯基础⁠一、动量1.定义物体的质量和

速度⁠的乘积。2.表达式p＝

mv

⁠。3.单位：

kg·m/s

⁠。4.标矢性：动量是矢量，其方向和

速度⁠方向相同。速度

mv

kg·m/s

速度

二、动量定理1.冲量（1）定义：力和力的作用

时间⁠的乘积。（2）表达式：I＝

Ft

⁠。（3）单位：

N·s

⁠。（4）标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向

相同⁠。2.动量定理（1）内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的

冲量⁠。（2）表达式：Ft＝

mv'－mv

⁠。时间

Ft

N·s

相同

冲量

mv'－mv

⁠

一个质量为m的物体，在粗糙的水平面上运动，物体与水平面间的动摩擦因素为μ。（1）动量越大的物体，其速度越大。

（

×

）（2）物体的动量越大，其惯性也越大。

（

×

）（3）物体所受合力不变，则动量也不改变。

（

×

）（4）物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。

（

×

）（5）物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。

（

×

）（6）物体所受合外力的冲量的方向与物体动量变化量的方向是一致的。

（

√

）×××××√Part02着眼“四翼”·探考点⁠考点一

动量与冲量的理解

[素养自修类]1.[对动量变化量的理解]跳水运动员从起跳到落水过程的示意图如图所示，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员（

）A.过程Ⅰ的动量变化量等于零B.过程Ⅱ的动量变化量等于零C.过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量D.过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量解析：C

过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量，即为mgt，不为零，故A错误，C正确；运动员入水前的速度不为零，末速度为零，过程Ⅱ的动量变化量不等于零，故B错误；过程Ⅱ的动量变化量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误。2.[冲量大小的计算]一物块静止在粗糙水平地面上，0～4s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，0～2s内速度随时间的变化关系图像如图乙所示。重力加速度g＝10m/s2，关于物块的运动，下列说法正确的是（

）A.第4s末物块的速度为0B.前4s内物块的位移大小为6mC.前4s内拉力的冲量为0D.物块与水平地面间的动摩擦因数为0.4

3.[动量变化与动能变化的计算]质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是（

）A.Δp＝2kg·m/s

W＝－2JB.Δp＝－2kg·m/s

W＝2JC.Δp＝0.4kg·m/s

W＝－2JD.Δp＝－0.4kg·m/s

W＝2J

⁠1.动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式p＝mvΔp＝p'－p标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程2.冲量的四种计算方法公式法利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态图像法利用F－t图像计算，F－t图像与横坐标轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量平均值法动量定理法如果物体受到大小和方向均变化的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量考点二

动量定理的理解和应用

[互动共研类]【典例】

“蹦床”已成为奥运会的比赛项目。质量为m的运动员从床垫正上方h1高处自由落下，落垫后反弹的高度为h2，设运动员每次与床垫接触的时间为t，求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力。（空气阻力不计，重力加速度为g）

⁠（1）床垫对运动员的冲量是多少？

（2）如果运动员不是落在床垫上，而是落在水泥地面上，运动员所受的平均冲力表达式相同吗？实际结果有区别吗？答案

见解析解析

（2）运动员所受的平均冲力表达式相同，但因落在水泥地面上时，作用时间t明显减小，故运动员所受平均冲力明显增大，容易受到伤害。答案

见解析｜一题悟通｜应用动量定理解题的一般步骤（1）确定研究对象。一般选单个物体或多个物体组成的系统。（2）对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。（3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。（4）根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。⁠1.[应用动量定理解释生活现象]（2023·江苏省高邮市高三月考）如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以（

）A.增加球对手的作用时间B.增加球对手作用力的大小C.减小球的动量变化量的大小D.减小球对手冲量的大小

2.[应用动量定理求变力的冲量]如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧，不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是（

）

3.[动量定理的定量计算]一高空作业的工人重600N，系一条长为L＝5m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1s（工人最终静止悬挂在空中），则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？（g取10m/s2，忽略空气阻力的影响）

答案：1200N，方向竖直向下Part03聚焦“素养”·引思维⁠“融会贯通”归纳好⁠两类“柱状”模型模型一

流体类“柱状”模型流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ分析步骤1建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2用微元法研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体【典例1】

（2021·福建高考）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5m/s～28.4m/s，16级台风的风速范围为51.0m/s～56.0m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（

）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

答案

B模型二

微粒类“柱状”模型微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤1建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2用微元法研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算【典例2】

（2023·江苏连云港二模）离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等。某航天器质量为M，单个离子质量为m，带电荷量为q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（

）

答案

B｜反思领悟｜

对于流体及微粒的动量连续发生变化这类问题，关键是应用微元法正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量发生变化的那部分物质作为研究对象，并建立“柱状模型”：研究对象分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内，质量为Δm＝ρSvΔt，再分析它在Δt时间内动量的变化情况，根据动量定理求出有关的物理量。Part04锁定“目标”·提素能⁠1.（2021·天津高考改编）一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是（

）A.增加单位时间的燃气喷射量可以减小火箭的推力B.增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力C.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速D.火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用解析：B

增加单位时间的燃气喷射量，即增加单位时间喷射气体的质量，根据FΔt＝Δmv可知可以增大火箭的推力，故A错误；当增大燃气相对于火箭的喷射速度时，根据FΔt＝Δmv可知可以增大火箭的推力，故B正确；当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，此时火箭有速度，所以相对于火箭的速度不为零，火箭仍然受推力作用，仍然要加速，故C错误；燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭的反作用力作用在火箭上，使火箭获得推力，故D错误。2.（2023·江苏扬州高三开学考试）小明在桌子边缘用一物块压着一张纸，如图所示，现欲向外把纸拉走，而让物块留在桌上，实验时发现纸拉得越快，物块在桌面上越稳定，则以下说法正确的是（

）A.纸拉得越快，纸对物块的摩擦力越小B.纸拉得越快，物块惯性越大，所以越稳定C.纸拉得越快，物块获得的最大速度越小，越不容易滑出桌面D.无论拉纸的力如何，物块和纸总会有相对运动，最终物块总可以留在桌上解析：C

当物块和纸发生相对滑动时，物块和纸之间的摩擦力为滑动摩擦力，则有Ff＝μFN＝μmg，可知拉纸的快慢对滑动摩擦力的大小没有影响，故A错误；物块的惯性由质量决定，与拉纸的快慢没有关系，故B错误；纸拉得越快，纸对物块的作用时间越短，则摩擦力对物块的冲量越小，物块获得的最大速度越小，越不容易滑出桌面，故C正确；如果拉纸的力小一些，物块可能与纸相对静止一起运动，最终物块会离开桌面，故D错误。3.（2021·湖北高考）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8g，出膛速度大小约750m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（

）A.40B.80C.120D.160解析：C

设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得Ft＝nmv0，代入数据解得n＝120，故选C。4.一质量为m的铁锤，以速度v，竖直打在木桩上，经过Δt时间后停止，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是（

）A.mgΔt

5.（2021·北京高考）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（

）A.圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向B.圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωrC.圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动D.圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr解析：D

圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，故A错误；圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力Ff＝mrω2，根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为I＝mv－mv＝0，大小为0，故B错误；圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误；圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为I'＝Δp＝0－mv＝－mrω，大小为mωr，故D正确。6.（2021·湖南高考）物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p－x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p－x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（

）

7.（2023·江苏常州高三期中）大型游乐设施的“跳楼机”如图所示。“跳楼机”从a自由下落到b，再从b开始在恒定制动力作用下到c停下。已知“跳楼机”和游客的总质量为m，a、b的高度差为2h，b、c的高度差为h，重力加速度为g，忽略空气阻力。则（

）A.a到b，游客受到的合力为零B.a到b与b到c，重力的平均功率之比为1∶2C.制动力的大小等于2mg

⁠8.（2023·江苏吴江高三月考）根据风力的定义知8级风的风速范围为17.2m/s～20.7m/s，已知空气的密度为1.3kg/m3，假设空气垂直吹到静止的物体上时速度变为0，则8级大风吹在静止站立且面朝风向、身高约1.7m的人身上时，对人的推力约为（

）A.3NB.30NC.300ND.3000N解析：C

Δt内的风质量为Δm＝ρSv·Δt，风撞击人，速度减为零，由动量定理可得－F·Δt＝0－Δmv，由牛顿第三定律可知，风对人的力等于人对风的力，即F＝F'，其中S≈1.7×0.4

m2＝0.68

m2，v≈18

m/s，代入数据可得F'≈286

N，故风对人的推力约为300

N，故选C。

10.（2022·山东高考）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（

）A.火箭的加速度为零时，动能最大B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量解析：A

从火箭开始运动到点火的过程中，火箭先加速运动后减速运动，当加速度为零时，动能最大，A正确；高压气体释放的能量转化为火箭的动能和重力势能及火箭与空气间因摩擦产生的热量，B错误；根据动量定理可得高压气体对火箭的推力F、火箭自身所受的重力mg和空气阻力Ff的冲量的矢量和等于火箭动量的变化量，C错误；根据动能定理可得高压气体对火箭的推力F、火箭自身所受的重力mg和空气阻力Ff对火箭做的功之和等于火箭动能的变化量，D错误。11.2021年1月4日，浙大附中第一届“牛顿杯”物理节火热进行中，如图甲所示，在高空落鸡蛋比赛现场，参赛同学把鸡蛋做好防护后将其从2楼楼顶天台处无初速度释放，图乙为参赛装置。若鸡蛋质量为50g，下落总高度约为8米，设从释放到触地前，装置始终做竖直方向的匀变速直线运动，空中运动时间约为1.6s，重力加速度g取10m/s2