余弦定理高一数学教材教学课件人教A版2019

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6.4.3.1余弦定理高一下学期1、了解向量法证明余弦定理的推导过程；2、掌握余弦定理及其推论；3、能用余弦定理解决一些简单的三角形度量问题；4、通过学习向量的有关概念，提升数学抽象素养；通过判断与向量有关命题的真假，提升逻辑推理素养.重点：余弦定理及其推论难点：余弦定理的推导过程及其应用

思考：你还记得与三角形有关的哪些知识点？①内角和定理(三个角)②直角三角形：勾股定理(三条边)③直角三角形：锐角三角函数(边与角)④大边对大角，小边对小角⑤面积公式

⑥相似三角形的判定边角的定量关系边角的定性关系三角形全等的这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的.

思考：若已知三角形的两边和其夹角，这个三角形唯一吗？思考：三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系？

因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们考虑用向量的数量积来探究.定性定量

思考：如何用文字语言叙述上述边角关系？

利用余弦定理，我们可以从三角形已知的两边及其夹角直接求出第三边.思考：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题吗？

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三边与其中的一个角之间的关系.你能说说这两个定理之间的关系吗？

思考：你还能用其他方法证明余弦定理吗？

教材P44

“知a,c及一角C”：(余C)构造关于b的一元二次方程

思考：利用余弦定理及其推论，可以解决哪几类解三角形问题？利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边一角，求第三边和其他两个角；（2）已知三边，求三个角．

利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即用转化的思想解决问题，一般有两个思路：（1）化边为角，再进行三角恒等变换，求出三个角之间的关系；（2）化角为边，再进行代数恒等变换，求出三条边之间的关系.一般地，若遇到的式子含角的余弦或边的二次式，则要考虑用余弦定理.

思路1：(余A)△ABC中求cosA→(余A)△ABD中求BD思路2：(余C)△

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