一次函数课件华东师大版八年级数学下册

17.3一次函数第17章函数及其图象1.一次函数1.知道一次函数和正比例函数的概念及关系2.能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式3.能运用一次函数解决一些简单实际问题典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析一次函数与正比例函数概念：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3.根据路程=速度x时间，得y=60xy=15＋5x是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数根据圆的面积公式可知：y=πx2典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例2.已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数．典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析(2)若它是正比例函数，求m的值．解：(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是正比例函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，则这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．例2.已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.总结：（3）正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析（1）一次函数：y=kx＋b

k≠0，x的次数为1，常项数b可以为一切实数

当b=0时，y=kx,为正比例函数（2）正比例函数是特殊的一次函数.1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx（4）y=-8x分析:（2）x的次数为2，不符合一次函数的特征；

（5）x的次数为-1，不符合一次函数的特征；解：一次函数有：(1)、(3)、(4)、(6)

正比例函数有：(3)、(4)典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析2.已知下列函数：y=(2m-1)x+2m-3为正比例函数，则m的值为（）A.1B.0.5C.1.5D.2C分析：根据正比例函数的性质得2m-3=0，可得m=1.5.注意点：m的取值需要验证2m-1是否为0典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．3.下列说法正确的是（）A．一次函数一定是正比例函数B．不是一次函数不一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数C典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例3.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元.

(1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.解:y=0.03×(x-5000)

=0.03x-150(5000<x<8000)注意：在实际问题中，要注意自变量有一定的取值范围.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析(2)某人月收入为5660元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？解:（2）当x=5660时，y=0.03×(5660-5000)=19.8（元）.

（3）设此人本月工资是x元，则

19.2=0.03×(x-5000),x=5640.答:此人本月工资是5640元.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析已知：月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税y=0.03x-150(5000<x<8000)4.（1）每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．写出函数解析式:

.（2）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．写出函数解析式:

.h=0.5nT=-2t分析：（1）根据总厚度=练习本的本数×每本练习本的厚度得出答案.（2）每分钟下降2℃，则t分钟下降2t℃，然后加上物体原来的温度即可.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析5.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（

）A.y=1.5（x+12）（0≤x≤10）

B.y=1.5x+12（0≤x≤10）

C.y=1.5x+10（0≤x）

D.y=1.5（x-12）（0≤x≤10）B分析：开始长度12cm,由题可知：挂重xkg就伸长1.5xcm

故y=12+1.5x

由于挂重不超过10kg,故自变量x的取值范围为0≤x≤10

故B正确典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析6.为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5

t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元（1）当居民用水在5t内，写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.解：（1）由题可知：y=2x

（0≤x≤5）

典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析（2）当居民用水超过5t时，写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.（3）该户今年5月份的用水量为8

t，自来水公司应收水费多少元？解：（2）由题可知：用水超过5t时，前5t收费：2×5=10（元）

则：y=10+2.6(x-5)=2.6x-3（

x>5

）

（3）因为x＝8>5所以y＝2.6×8－3=17.8（元）

故自来水公司应收水费17.8元.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析水费标准：每户每月用水量不超过5t的部分，按每吨2元收费；超过5

t的部分，按每吨2.6元收费.特别注意：一次函数的实际问题中