2023年北京一六一中初二（下）期中数学试卷

第1页/共1页2023北京一六一中初二（下）期中数学2023年4月班级___________姓名___________学号____________一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）.A.1，1，1 B.2，3，4 C.1，， D.1，2，32.下列二次根式中，最简二次根式是（）.A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）.A. B. C. D.4.下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（）.A. B. C. D.5.如图，在中，，，，点D，E分别是边，的中点，那么的长为（）.A.1.5 B.2 C.3 D.46.已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段；（2）过点A作直线n垂直于；（3）在直线n上截取线段；（4）以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点C.根据以上作图过程及所作图形，有以下四个结论：①；②；③；④.上述结论中，所有正确结论的序号是（）.A.①② B.①③ C.②③ D.②④7.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）.A.， B.，C.， D.，8.在菱形中，若，周长为16，则这个菱形的两条对角线长分别为（）.A.2， B.4， C.4，4 D.，9.如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则的长为（）A. B.3 C. D.10.如图，在矩形中，E是边上的一点，将沿所在直线折叠，点C落在边上，落点记为F，过点F作交于点G，连接.若，，则四边形的面积是（）A. B. C.20 D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.12.在中，，则的度数是________.13.购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，请写出y关于x的函数解析式为______.14.已知正比例函数（k是常数，），y的值随着x的值的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式：______________15.如图，的对角线与相交于点O，.若，则______，_______.16.如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点，若，，则四边形的周长为_______.17.请写出“平行四边形的两组对边分别平行”的逆命题：_________________，此逆命题是______（“真”、“假”）命题.18.如图为《勾股定理》章前图中的图案，它由四个全等的直角三角形拼合而成.若图中大、小正方形面积分别为和4，则直角三角形两条直角边长分别为_______.三、解答题（本大题共8小题，第19题每小题4分，第20-23每题7分，第24-26每题8分，共64分）19.计算：（1）（2）（3）20.如图所示的一块地，已知m，m，，m，m，求这块地的面积.21.下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.已知：如图，在Rt中，，O为的中点.求作：四边形，使得四边形为矩形.作法：①作射线，在线段的延长线上截取；②连接，，则四边形为矩形.根据小丁设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：点O为的中点，.又①____________，四边形为平行四边形（②_____）.（填推理的依据），为矩形（③____________）.（填推理的依据）22.已知，，求下列代数式的值：（1）（4分）；（2）（3分）23.如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长.24.函数问题：（1）作出y与x的函数的图象①自变量x的取值范围是_________；②列表并画出函数图象：x…012…y……③当自变量x的值从1增加到2时，则函数y的值增加了________.（2）在一个变化的过程中，两个变量x与y之间可能是函数关系，也可能不是函数关系.下列各式中，y是的x函数的是__.（填序号）①；②；③；④25.如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图.（1）在图①中，画一个格点三角形，使得，，.（2）在（1）的条件下，边上的高为___________.（3）在图②中，画一个格点直角三角形，使它的三边长都是无理数.26，已知正方形，点E是直线上一点（不与B，C重合），，交正方形外角的平分线所在的直线于点F.（1）如图1，当点E在线段上时，①请补全图形，并直接写出，满足的数量关系_______________②用等式表示，，满足的数量关系，并证明.（2）当点E在直线上，用等式表示线段，，之间的数量关系（直接写出即可）.四、选做题（每小题5分，共10分）27.观察下列等式：①；②；③……回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：；（2）计算：.28.平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标分别为：，，，，P、Q是这个正方形外两点，且.给出如下定义：记线段的中点为T，平移线段得到线段（其中，分别是点P，Q的对应点），记线段的中点为T.若点和分别落在正方形的一组邻边上，或线段与正为形的一边重合，则称线段长度的最小值为线段到正方形的“回归距离”，称此时的点为线段到正方形的“回归点”.（1）如图1，平移线段，得到正方形内两条长度为1的线段和，这两条线段的位置关系为_____；若，分别为和的中点，则点_____（填或）为线段到正