专题1-3 原函数与导函数混合还原问题（原卷版）

专题1-3原函数与导函数混合还原问题常见函数的构造模型1.对于，构造模型2.对于不等式，构造函数.模型3.对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数模型4.对于不等式，构造函数模型5.对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数模型6.对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数模型7.对于，分类讨论：（1）若，则构造（2）若，则构造模型8.对于，构造.模型9.对于，构造.模型10.（1）对于，即，构造．对于，构造．模型11.（1）（2）解题思路利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别重点题型重点题型·归类精讲题型一由导函数不等式构造函数解不等式2024届·重庆市第八中学高三上学期入学测试T8若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2023·南京二模T8已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是．已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．已知函数的定义域为,其导函数满足,则不等式的解集为（

）A．B．C．D．2023·广州2023届综合能力测试（一）T15已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.2023届广州大学附属中学高三上学期第一次月考T8设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（

）A． B． C． D．2023届长郡中学月考（六）·11设函数在R上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数a的可能取值为（）A. B.0 C.1 D.2广州华南师大附中高三第一次月考·7设函数是奇函数的导函数,,当时,则使得成立的x的取值范围是( ) B.(0,1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(1,+∞)2022武汉高二下期中·7定义在R上的函数满足，是的导函数，且，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）．A. B.C. D.已知函数的导函数为，且满足在上恒成立，则不等式的解集是．已知函数的定义域是（-5，5），其导函数为，且，则不等式的解集是.安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质检已知函数的定义域是，若对于任意的都有，则当时，不等式的解集为（

）A． B．C． D．已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为(

)A．－2 B．－1 C． D．2题型二由导函数不等式构造函数比大小广东省四校2024届高三上学期10月联考（二）数学试题已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（

）A． B． C． D．江苏南通市部分学校3月模拟·T8已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（

）A． B．C． D．2024届湖南师范大学附属中学月考(一)·T7已知函数的定义域为，设的导数是，且恒成立，则（

）A． B．C． D．已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（

）A． B．C． D．设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（

）A． B． C． D．2023届菏泽市二模T8已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且，当时，，则（

）A． B． C． D．河南省洛阳市六校高三上10月联考·10设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（

）A． B．C． D．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（

）．A． B．C． D．2022湖北六校高二下期中·11（多选）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），其导函数是f'（x），且满足，则下列说法正确的是（）A． B． C．f（e）＞0 D．f（e）＜0已知定义在上的函数的导函数都存在，若，且为整数，则的可能取值的最大值为.题型三由导函数不等式构造函数结合奇偶性解不等式经典例题设函数是奇函数的导函数，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围为．深圳第二高级中学高二下期中T15已知为定义在上的奇函数，且（2），当时，恒成立，不等式的解集为_______________．已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为．2023届广东佛山高三上学期期末T16已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，若，则不等式的解集是________．2023·湖北省·一模T16已知函数及其导函数的定义域均为R，且满足时，．若不等式在上恒成立，则a的取值范围是__________,2023淄博市二模T8已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．广东省梅州市2022-2023学年高二下学期期末已知是定义在R上的偶函数，当时，有恒成立，则（

）A． B．C． D．2023届第七次百校大联考T8已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为 （）A． B． C． D．2023届梅州二模T8设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.2023届湖南湘考王3月模拟T8设定义在R上的函数满足，且当时，，其中为函数的导数，则不等式的解集是 （）A．B．C．D．2023届邵阳三模T8定义在上的可导函数f（x）满足，且在上有若实数a满足，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．2023届广东佛山·华南师大附中南海实验强化考（三）T8设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．是定义域为上的奇函数，，当时，有，则不等式的解集为．辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学（三）T8已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．已知定义在上的连续偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．题型四由等式构造函数2024届山西大学附属中学10月月考T11（多选）已知函数的定义域为，其导函数为.若，且，则（

）A．是增函数 B．是减函数C．有最大值 D．没有极值河北省石家庄市部分学校2023届高三联考（二）设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上．若．则实数的取值范围为（