函数y=Asinwx+Φ的图象课件

1函数Y=Asin(ωx+φ)的图象SMH2xy0

复习：1.y=sinx图象的几何画法3A:图象纵向伸缩ω:图象横向伸缩Φ:图象左右平移K:图象上下平移2.y=Asin(ωx+φ)+K中A、ω、φ引起的变化41.函数y=Asinx与y=sinx的图象

的联系5例1.在长度为一个周期的闭区间上作图

(1)y=sinxy=2sinx

y=1/2sinx

2π6

一般地,y=Asinx可看作由y=sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍,横坐标不变,而得到的这种变换称为振幅变换,它是由A的变换引起的,A叫做函数y=Asinx的振幅,此时y=Asinx(xR)的值域是[-A,A].7y=sinωxy=sinωxy=sinωxy=sinωxy=sinxy=sinxy=sinxy=sinx1.函数y=sinωx与y=sinx的图象的联系8(2)y=sinxy=sin2x

y=sinx/29

一般地,y=sinωx(ω>0且ω1)可看作由y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的

倍,纵坐标不变而得到的,这种变换称为周期变换,它是由ω的变化引起的,ω与周期T的关系为10(3)y=sinxy=sin(x+π/6)

y=sin(x-π/6)

111.函数y=sin(x+φ

)与y=sinx的图象的联系12(3)y=sinxy=sin(x+π/6)

y=sin(x-π/4)

131.函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx的图象的联系14例1.画出函数y=3sin(2x+π/3),x∈R的简图解:

列表15例1.画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图解:y=sinx16或:y=sinx17函数y=Asin(ωx+φ),x∈R的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)各点纵坐标各点沿x轴平移(φ>0左移,φ<0右移)个单位各点横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍(纵标坐标不变)18y=sinx或:y=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)各点横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍(纵标坐标不变)

右移)个单位各点沿x轴平移(φ>0左移,φ<0

各点纵坐标伸长(A>1或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)19练习：1.要得到y=3sin(x/2+π/6),的图象只要将y=sinx作怎样的平移?2.将y=2sin2x的图象作怎样的变换可得到y=2sin(2x-π/4),的图象?解:向右平移个单位解:y=sinxy=sin(x-π/6)y=sin(1/2x-π/6)y=3sin(1/2x-π/6)203.将y=3sin(3x+π/4)的图象向__右_____平移______个单位便可得到y=2sin3x的图象.4.已知函数y=2sin(2x+π/3)的图象每点的纵坐标伸长到原来的2倍后,再将每点向左平移个单位,然后再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的3倍,求所得图象的解析式.解:y=sin(2x+π/3)y=6sin(2x+π/3)y=6sin[2(x+π/6)+π/3]=6sin(2x+2π/3)

y=6sin[2(x/3)+2π/3]=6sin(2x/3+2π/3)

21思考题:

要得到y=cos2x的图象,只需把函数