2024年浙江省山海联盟中考数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2024年浙江省山海联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（3分）如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年春节期间国内旅游出行合计约474000000人次，比2023年大幅增加．数据474000000用科学记数法表示为（）A．0.474×109 B．47.4×107 C．4.74×109 D．4.74×1084．（3分）如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图．若观看的小学生有30万人，则观看的初中生有（）A．40万人 B．50万人 C．80万人 D．200万人5．（3分）计算（﹣4x3）2的正确结果是（）A．8x6 B．16x6 C．﹣16x6 D．16x56．（3分）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人（）A． B． C． D．7．（3分）如图，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，若a∥b，CA＝CB，则∠1的度数为（）A．74° B．37° C．32° D．16°8．（3分）如图，y1，y2分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）A． B． C． D．9．（3分）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”的面积为，则等边三角形ABC的边长为（）A． B．1 C． D．10．（3分）已知反比例函数，对于一个正数m，当自变量x满足m≤x≤2m时，则当﹣2m≤x≤﹣m时，函数y有（）A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最大值﹣a D．最小值二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2a2﹣8a＝．12．（4分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示头．13．（4分）直角坐标系中，点（3，﹣4）关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是．14．（4分）不等式组的解集为15．（4分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为A．将△OAB绕点A按顺时针方向旋转得到△CAD（点C与点O对应），边AD交⊙O于点E．若OA＝2，，则DE的长为．16．（4分）如图所示，矩形ABCD由两直角边之比皆为1：2的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．（6分）（1）计算：．（2）化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣4a（a﹣2）+9．18．（6分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图（1，3），B（3，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰三角形ABC，使得点C的横、纵坐标之和为偶数；（2）在图2中画一个Rt△ABP，使得点P在坐标轴上．19．（6分）某校甲、乙两班联合举办了“数学说题”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，78，79，72，79，71，89．乙班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，80，85，80，90，74，81．【整理数据】班级70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80分79分a分51.4分2乙班80分b分80分，85分27分2【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a﹣，b＝．（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．（3）甲班共有学生50人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？20．（8分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E（1）求证：AE＝CF．（2）若AD＝5，，EF＝2，求AC的长．21．（8分）如图，在直角坐标系中，点A（2，m），过点A的直线交y轴于点B（0，3）．（1）求m的值和直线AB的函数表达式．（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t+1，y2）在直线y＝2x﹣3上，判断2y1+y2的值是否随t的变化而变化，若不变，求出这个值，求出它的取值范围．22．（10分）【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，C为圆心，以大于，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处【问题提出】在矩形ABCD中，AD＝24，AB＝16【问题解决】（1）经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：方案一：连结OQ，如图2．经过推理、计算可求出线段CQ的长．方案二：延长AO交DC的延长线于点R，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的长．请你任选其中一种方案求线段CQ的长．【问题反思】（2）在前面的已知条件及解决方法下继续探究，连结CP并延长，求PH的长．23．（10分）设二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a，c均为常数，a≠0），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…﹣1025…y…m3pn…（1）判断m，n的大小关系，并说明理由；（2）若3m﹣2n＝8，求p的值；（3）若在m，n，p这三个数中，只有一个数是负数24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，B为，D为的中点，CB的延长线相交于点E．（1）求证：△ABD∽△BED．（2）设∠E＝x°，∠BDC＝y°，求y关于x的函数表达式．（3）若，求tan∠ABD．

2024年浙江省山海联盟中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：﹣3+2＝﹣（7﹣2）＝﹣1．故选：B．2．（3分）如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形．故选：A．3．（3分）2024年春节期间国内旅游出行合计约474000000人次，比2023年大幅增加．数据474000000用科学记数法表示为（）A．0.474×109 B．47.4×107 C．4.74×109 D．4.74×108【解答】解：474000000＝4.74×108．故选：D．4．（3分）如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图．若观看的小学生有30万人，则观看的初中生有（）A．40万人 B．50万人 C．80万人 D．200万人【解答】解：由题意知，被调查的总人数为30÷15%＝200（万人），所以观看的初中生有200×40%＝80（万人），故选：C．5．（3分）计算（﹣4x3）2的正确结果是（）A．8x6 B．16x6 C．﹣16x6 D．16x5【解答】解：（﹣4x3）4＝（4x3）4＝16x6．故选：B．6．（3分）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）共有6种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有4种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率为．故选：D．7．（3分）如图，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，若a∥b，CA＝CB，则∠1的度数为（）A．74° B．37° C．32° D．16°【解答】解：∵a∥b，∠2＝74°，∴∠CBA＝∠2＝74°，∵CA＝CB，∴∠4＝180°﹣74°﹣74°＝32°，故选：C．8．（3分）如图，y1，y2分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：设电动汽车每千米所需的费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（2x+0.2）元，依题意得：＝．故选：D．9．（3分）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”的面积为，则等边三角形ABC的边长为（）A． B．1 C． D．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM．令等边三角形ABC的边长为2x，则AB＝2x，BM＝x，在Rt△ABM中，AM＝．∴，又∵，∴，解得x＝（舍负），∴AB＝2x＝1．即等边三角形ABC的边长为5．故选：B．10．（3分）已知反比例函数，对于一个正数m，当自变量x满足m≤x≤2m时，则当﹣2m≤x≤﹣m时，函数y有（）A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最大值﹣a D．最小值【解答】解：∵反比例函数，∴图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，∵对于一个正数m，当自变量x满足m≤x≤2m时，∴＝a，∴k＝2ma，∴y＝，∴当﹣7m≤x≤﹣m时，当x＝﹣2m时，函数y有最小值，当x＝﹣m时，函数y有最大值．故选：A．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2a2﹣8a＝2a（a﹣4）．【解答】解：原式＝2a（a﹣4），故答案为：4a（a﹣4）12．（4分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示50头．【解答】解：由直方图可得，质量在85kg及以上的生猪：30+20＝50（头），故答案为：50．13．（4分）直角坐标系中，点（3，﹣4）关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是（﹣3，4）．【解答】解：直角坐标系中，点（3，4）．故答案为：（﹣7，4）．14．（4分）不等式组的解集为1≤x＜2【解答】解：，由①得，x＜2；由②得，x≥6，故不等式组的解集为1≤x＜2．故答案为：8≤x＜2．15．（4分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为A．将△OAB绕点A按顺时针方向旋转得到△CAD（点C与点O对应），边AD交⊙O于点E．若OA＝2，，则DE的长为．【解答】解：∵⊙O与△OAB的边AB相切，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，连接EC，如图，∵△OAB绕点A按顺时针方向旋转得到△CAD，∴OA＝AC，AD＝AB＝3，∴EC是直径，∴E，O，C共线，∴CE＝2OA＝4，∵OA＝OC，∴OA＝AC＝OC＝2，∴AE＝＝2，∴DE＝AD﹣AE＝．故答案为：．16．（4分）如图所示，矩形ABCD由两直角边之比皆为1：2的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙．【解答】解：设FG＝a，CG＝b，依题意得：EH＝FG＝a、AE＝CG＝b，∵甲、乙、丙三角形的两条直角边之比皆为1：2，∴HG＝6a，DG＝2b，∴DH＝DG﹣HG＝2b﹣8a，∴AH＝2DH＝2（6b﹣2a）＝4b﹣4a，∴AE＝AH﹣EH＝4b﹣4a﹣a＝4b﹣5a，又∵AE＝CG＝b，∴4b﹣7a＝b，∴a＝0.6b，∴HG＝8a＝1.2b，DH＝2b﹣2a＝0.5b，∴S甲＝CG•DG＝2，S乙＝DH•AH＝2，S丙＝FG•HG＝8＝0.36b2，∴S矩形ABCD＝6（S甲+S乙+S丙）＝2×（b2+7.64b2+0.36b7）＝4b2，S矩形EFGH＝3S丙＝2×0.36b5＝0.72b2，∴＝＝．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．（6分）（1）计算：．（2）化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣4a（a﹣2）+9．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3+2＝﹣2；（2）原式＝4a3﹣9﹣4a8+8a+9＝5a．18．（6分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图（1，3），B（3，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰三角形ABC，使得点C的横、纵坐标之和为偶数；（2）在图2中画一个Rt△ABP，使得点P在坐标轴上．【解答】解：（1）如图1，△ABC1，△ABC6，△ABC3，△ABC4均满足题意．（2）如图3，Rt△ABP1，Rt△ABP2均满足题意．19．（6分）某校甲、乙两班联合举办了“数学说题”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，78，79，72，79，71，89．乙班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，80，85，80，90，74，81．【整理数据】班级70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80分79分a分51.4分2乙班80分b分80分，85分27分2【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a﹣79，b＝80．（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．（3）甲班共有学生50人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【解答】解：（1）甲班成绩从低到高排列为：70、71、78、79、86、91，∵79出现的次数最多，∴众数a＝79，乙班成绩从低到高排列为：73，74，77，80，85，90，∵排在中间的2个数是80，80，∴中位数b＝80；故答案为：79，80；（2）乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相同，中位数，方差小于甲班，所以乙班成绩比较好；（3）50×+45×，答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是47人．20．（8分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E（1）求证：AE＝CF．（2）若AD＝5，，EF＝2，求AC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF；（2）解：∵，∴CD＝，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝∠CFD＝90°，∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF＝x，∵EF＝2，∴AF＝2+x，Rt△ADF和Rt△CDF中，根据勾股定理得：AD3﹣AF2＝CD2﹣CF5，即52﹣（4+x）2＝（）2﹣x8，解得x＝2，∴AE＝CF＝2，∴AC＝AE+EF+CF＝4+2+2＝2．21．（8分）如图，在直角坐标系中，点A（2，m），过点A的直线交y轴于点B（0，3）．（1）求m的值和直线AB的函数表达式．（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t+1，y2）在直线y＝2x﹣3上，判断2y1+y2的值是否随t的变化而变化，若不变，求出这个值，求出它的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，m）代入y＝2x﹣6得：m＝2×2﹣2＝1，∴m的值为1，A（6，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A（2，B（0，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3；（2）7y1+y2的值不随t的变化而变化，理由如下：∵点P（t，y7）在线段AB上，点Q（t+1，y2）在直线y＝6x﹣3上，∴y1＝﹣t+8，y2＝2（t+7）﹣3，∴2y5+y2＝2（﹣t+5）+2（t+1）﹣6＝5，∴2y8+y2的值不随t的变化而变化，2y7+y2的值为5．22．（10分）【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，C为圆心，以大于，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处【问题提出】在矩形ABCD中，AD＝24，AB＝16【问题解决】（1）经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：方案一：连结OQ，如图2．经过推理、计算可求出线段CQ的长．方案二：延长AO交DC的延长线于点R，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的长．请你任选其中一种方案求线段CQ的长．【问题反思】（2）在前面的已知条件及解决方法下继续探究，连结CP并延长，求PH的长．【解答】解：（1）方案一：在矩形ABCD中，AD＝BC＝24，由操作①可知，EF是BC的中垂线．∴BO＝CO，由操作②可知，△ABO≌△APO，∴AP＝AB＝16，∠B＝∠APO＝∠OPQ＝∠C＝90°，BO＝OP＝CO＝12．又∵OQ＝OQ，∴Rt△OPQ≌Rt△OCQ（HL），∴CQ＝PQ，∠POQ＝∠QOC，∴∠AOQ＝90°，∴∠POQ＝90°﹣∠AOP＝∠OAP，∴△OPQ∽△APO，∴，∴，∴CQ＝PQ＝9．方案二：在矩形ABCD中，AD＝BC＝24，由探作①可知，EF是BC的中垂线，∴BO＝CO＝12．又∵∠B＝∠OCR＝90°，∠AOB＝∠ROC，∴△ABO≌△RCO（ASA），∴CR＝AB＝16．由操作②可知，△ABO≌△APO．∴AP＝AB＝16，∠OAB＝∠OAP．又∵∠OAB＝∠R，∴∠OAP＝∠R，∴AQ＝QR．设CQ＝x，则AQ＝QR＝16+x，在Rt△ADQ中，AQ2＝AD4+DQ2，∴（16+x）2＝247+（16﹣x）2，解得x＝9，∴CQ＝4；（2）在方案一的方法下继续探究：如图1．由（1）可知，PQ＝CQ＝9，∴OQ＝＝＝15，∴CP＝，∵∠AOQ＝90°，∴OQ⊥OA，∴OA∥CP，又∵AH∥OC，∴四边形AOCH是平行四边形．∴AH＝OC＝12＝DH，∴PH＝CH﹣CP＝20﹣＝，在方案二的方法下继线探究：如图2，由（1）可知，AQ＝QR，∴PQ＝CQ＝8，∴，∴PC∥AR．又∵AH∥OC，∴四边形AOCH为平行四边形．∴AH＝OC＝12＝DH，∴HC＝＝＝20，∴AR＝3AO＝2HC＝40，∵，∴，∴PC＝，∴PH＝CH﹣PC＝20﹣＝．23．（10分）设二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a，c均为常数，a≠0），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…﹣1025…y…m3pn…（1）判断m，n的大小关系，并说明理由；（2）若3m﹣2n＝8，求p的值；（3）若在m，n，p这三个数中，只有一个数是负数【解答】解：（1）m＝n．因为二次函数的解析式为y＝ax2﹣4ax+c，所以抛物线的对称轴为直线x＝，又因为，所以点（﹣1，m）与（5，