北师大版中职数学拓展模块一下册第11课　组合问题39教案

第八单元8.3.1《组合问题》教案授课题目组合问题授课课时2课型讲授教学目标知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合.过程与方法：明确组合与排列的联系与区别，能区分排列问题还是组合问题.情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力.教学重难点重点：组合的概念难点：区分排列问题还是组合问题第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境电影院出售电影票时一般也会搭配售卖一些零食、饮料，加价10元就可以自由挑选一份零食、饮料套餐，。若现有4款饮料，6种小零食，从中各选一种搭配组合，可以由多少种组合方案。感受生活情景，思考、讨论解决问题的方法以“套餐组合”为实例,吸引学生注意力，激起学生的学习兴趣自主探究从2，集合元素有无序性，所以4个数字种任意选取2数字可以组成的集合为：2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5一般地，从n个不同元素中任取m

(

m

≤

n

)

个元素，组成一组，叫作从n

个不同元素中取出m个元素的一个组合.概念形成上述的问题中，要确定符合条件的集合，即是从4个不同的元素中任取2个元素，组成一组，求所有组合情况的个数。研究从𝒏个不同元素中任取𝒎(𝒎≤𝒏)个元素的所有组合的个数，这类计数问题叫作组合问题.备注：(1)如果两个组合中的元素相同，那么不管元素选取的顺序如何，它们是相同的组合；(2)只有两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合.根据老师设计的提问问题、引导演示过程，理解组合问题的分析方法由教师主导，分析、演示、讲解组合问题的分析过程例题分析例-1平面内有A，B，【分析】显然，线段的连接与字母的选取顺序无关，先选取A点再选取B点，或者先选取B点再选取A点，所连接的线段都是AB.解由𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个点可连接成𝐴𝐵，𝐴𝐶，𝐴𝐷，𝐵𝐶，𝐵𝐷，𝐶𝐷，6个线段.例-2为庆祝中国共产党成立100周年，学校组织教师分批次参观党史馆，第一批次中王老师，陈老师，李老师3人中只去2人，共有多少种不同的方案？【分析】同一批次参观党史馆，参加人员与选取顺序无关，先选取王老师再选取陈老师，或者先选取陈老师再选王老师，结果相同.解方案一：王老师、陈老师参观党史馆；方案二：王老师、李老师参观党史馆；方案三：陈老师、李老师参观党史馆；所以，共有3种不同的方案.观察、跟随老师例题计算演示过程，了解利用组合概念解决问题的过程和方法由教师主导，分析、演示、讲解组合问题的分析过程第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路巩固练习例-3判断下列问题哪些是排列问题，哪些是组合问题.从5本不同的书中任选3本，分别送给甲、乙、丙3名学生，共有多少种不同的方案？从5本不同的书中任选3本，分别送给1名学生，共有多少种不同的方案？从2，3，5，7，11这5个数中任取2个数，共可组成多少个不同的分数？从2，3，5，7，11这5个数中任取2个数，共可组成多少个不同的分数？【分析】(1)选取的3本书要送给3名学生,每名学生所得的书不一样,所以，这是排列问题；(2)选取的3本书要送给1名学生,不管选取顺序如何,结果相同.所以,这是组合问题；(3)若取到2与3，既可以组成2/3，也可以组成3/2，数2与3的位置不同，结果不同，所以这是排列问题；(4)若取到2与3，真分数只能组成2/3，结果唯一，所以这是组合问题；解（1）（3）是排列问题；（2）（4）是组合问题.学生分组讨论，根据例题，模仿解题练习。老师巡视，观察学生讨论情况，并对学生的疑问及时给予提示，启发。同时注意观察每一个学生对知识点的理解状况．例题练习，加深学生印象，巩固新知。及时了解学生知识掌握情况。有针对性的讲解，答疑解惑例-4小王、小李、小张、小陈4人聚会，彼此之间握一次手.他们共握了多少次手?【分析】4人中任意两人握手一次，与顺序无关.解所以，他们共握了6次手.例-5从1、2、3、4、5这五个数字中,每次取其中两个相乘,试写出所有不同的积？解所以，两个数的乘积不同的结果共有10种.例-6电影院出售电影票时一般也会搭配售卖一些零食、饮料，加价10元就可以自由挑选一份零食、饮料套餐，。若现有4款饮料，6种小零食，从中各选一种搭配组合，可以由多少种组合方案。答案：24种学