高考逆袭卷02（试卷含解析）-2024年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项训练（新高考新题型专用）

2024年高考考前逆袭卷（新高考新题型）02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为8（单选题3（多选题3（填空题5（解答题其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及集合、数列，导数等模块，以解答题的方式进行考查。预测2024年新高考地区数列极有可能出现在概率与统计大题中，而结构不良型题型可能为集合或导数模块中的一个，出现在19题的可能性较大，难度中等偏上，例如本卷第19题。第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。则这组数据的方差为()则PnQ等于()3．在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A、B、C成等差数列，3a、3b、3c成等比数列，则cosAcosB=()4．在三棱锥S—ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA」底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π,则该三棱锥的体积为()5．有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有种A．10B．48C．6017．按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：C=In.t，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20h；当放电电流I=30A时，放电时间t=10h.则该蓄电池的Peukert常数n大约为参考数据：lg2~0.30，lg3~0.48）8．过双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点延长FP交抛物线y2=2px(p>0)于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若=(+)，则双曲线的离心率的平方为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是()34C．若z=(1+2i)2，则复数z对应的点位于第四象限D．已知复数z满足z一2i=3，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆10．设直线系M：xcosθ+(y一2)sinθ=1(0<θ<2π)，则下面四个命题正确的是()A．点(0,2)到M中的所有直线的距离恒为定值B．存在定点P不在M中的任意一条直线上C．对于任意整数n(n之3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等11．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x一3)=f(5一x)，当xe[0,1]时，f(x)=x2.设函数g(x)=log5x-1，则下列结论正确的是()A．f(x)的图象关于直线x=1对称B．f(x)的图象在x=处的切线方程为y=-x+C．f(2021)+f(2022)+f(2023)+f(2024)=2D．f(x)的图象与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为10第II卷（非选择题）}x2m<x<1-m}，命题p：xeA，命题若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是.13．已知多项式(x+3)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a54平面A1BE.以下命题正确的有.①侧面CDD1C1上存在点F，使得B1F」CD1②直线B1F与直线BC所成角可能为30。③平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为2④设正方体棱长为1，则过点E,F,A的平面截正方体所得的截面面积最大为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(2)求证：A=2B；1615分）如图1，在平面五边形ABCDE中，AE//BD，且DE=2，经EDB=60。，CD=BC=，cos经DCB=，将ΔBCD沿BD折起，使点C到得到如图2所示的四棱锥P-ABDE.(1)求证；PE」平面ABDE；(2)若AE=1，求平面PAB与平面PBD所成锐二面角的余弦值.1715分）甲进行摸球跳格游戏．图上标有第1格，第2格，ⅆ,第25格，棋子开始在第1格．盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束．记棋子跳到第n格的概率为Pn(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X，求X的分布列和期望；(2)证明：数列{Pn-Pn-1}(n=2,3,...,24)为等比数列.1817分）焦点在x轴上的椭圆+=1的左顶点为M，A(x1,y1)，B(x2,y2)，)为椭圆上不同三点，且当=时，直线MB和直线MC的斜率之积为-.(1)求b的值；(2)若ΔOAB的面积为1，求x+x和y+y的值；(3)在（2）的条件下，设AB的中点为D，求OD.AB的最大值.n!=1x2x3x4x…xn,e为自然对数的底数，e=2.71828…….以上公式称为泰勒公式.设f(x)=,g(x)=，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.f(x)f(x)x((若x=0是F(x)的极小值点，求实数a的取值范围.2024年高考考前逆袭卷（新高考新题型）02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为8（单选题3（多选题3（填空题5（解答题其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及集合、数列，导数等模块，以解答题的方式进行考查。预测2024年新高考地区数列极有可能出现在概率与统计大题中，而结构不良型题型可能为集合或导数模块中的一个，出现在19题的可能性较大，难度中等偏上，例如本卷第19题。第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知一组数据m，4，2，5，3的平均数为n，且m，n是方程x2-4x+3=0的两根，则这组数据的方差为()【答案】C【详解】解：方程x2-4x+3=0，即(x-3)(x-1)=0，解得x=3或x=1，又这组数据的其它值都大于1，故选：C.则PnQ等于()【答案】B【详解】根据所给的两个集合的元素，表示出两个集合的交集，要求两个向量的交集，即找出两个向量集合中的相同元素，：元素是向量，要使的向量相等，只有横标和纵标分别相等，故选：B.3．在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A、B、C成等差数列，3a、3b、3c成等比数列，则cosAcosB=()【答案】B【详解】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）由（12）得B=.由3a，3b，3c成等比数列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c2一2accosB故选：B.4．在三棱锥S一ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA」底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π,则该三棱锥的体积为()【答案】C【详解】如图，设外接球的球心为O.∵在三棱锥S一ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，侧棱SA」底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36π,∴三棱锥的外接球的半径R过A作AE」BC，交BC于E，过球心O作OD」平面ABC于D，则DeAE，且D是的距离为AD=，:SA=OD+OS2一AD2=2，∴该三棱锥的体积V=根SA根SΔABC5．有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有种A．10B．48C．60【答案】D【详解】解：先选出三个孔来：1）若任意选择三个孔，则有C73=35种选法2）若三个孔相邻，则有5种选法3）若只有二个孔相邻，相邻孔为1、2两孔时，第三孔可以选4、5、6、7，有4种选法相邻孔为2、3两孔时，第三孔可以选5、6、7，有3种选法相邻孔为3、4两孔时，第三孔可以选1、6、7，有3种选法相邻孔为4、5两孔时，第三孔可以选1、2、7，有3种选法相邻孔为5、6两孔时，第三孔可以选1、2、3，有3种选法相邻孔为6、7两孔时，第三孔可以选1、2、3、4，有4种选法即共有4+3+3+3+3+4=20种选法∴选出三个不相邻的孔，有35-5-20=10种选法对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号，则这三个孔可显示的信号数为2×2×2=8种∴一共可以显示的信号数为8*10=80种故选D1【答案】D1故b<c<a.故选：D.7．按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：C=In.t，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20h；当放电电流I=30A时，放电时间t=10h.则该蓄电池的Peukert常数【答案】B【详解】解：根据题意可得C=20n.20，C=30n.10，n故选：B.8．过双曲线x2y2a2-b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点延长FP交抛物线y2=2px(p>0)于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若=(+)，则双曲线的离心率的平方为【答案】DPF==b，因为=1(+)，所以P为FQ中点，所以xQ=2a2-c,由抛物线定义得FQ=2b牵xQ=2b-c，e2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是()34C．若z=(1+2i)2，则复数z对应的点位于第四象限D．已知复数z满足z-2i=3，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆【答案】ADB：因为两个复数不能比较大小，所以本选项不正确；所以复数z对应的点位于第二象限，因此本选项不正确；D：因为z-2i=3，所以z在复平面内对应的点的轨迹为圆心为(0,2)，半径为3的圆，因此本选项正确，故选：AD10．设直线系M：xcosθ+(y-2)sinθ=1(0<θ<2π)，则下面四个命题正确的是()A．点(0,2)到M中的所有直线的距离恒为定值B．存在定点P不在M中的任意一条直线上C．对于任意整数n(n之3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等【答案】ABC【详解】点(0,2)到M中的直线xcosθ+(y-2)sinθ=1(0<θ<2π)的距离设为d，则d==1为定值，故直线系M：xcosθ+(y-2)sinθ=1(0<θ<2π)表示圆2x+y-22显然选项A正确；P(0,2)一定不在M中的任意一条直线上，B选项正确；由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n(n>3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，C选项正确；如图所示，M中的直线所能围成的正三角形有两类，一种是圆的外切三角形，如△ADE，此类三角形面积均相等，另一种是在圆的同一侧，如△ABC，这类三角形面积也相等，但两类三角形面积不等，故D选项不正确.故选：ABC11．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-3)=f(5-x)，当xe[0,1]时，f(x)=x2.设函数g(x)=log5x-1，则下列结论正确的是()A．f(x)的图象关于直线x=1对称B．f(x)的图象在x=处的切线方程为y=-x+C．f(2021)+f(2022)+f(2023)+f(2024)=2D．f(x)的图象与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为10【答案】ACD【详解】对于A，因为f(x)为偶函数，故f(x-3)=f(5-x)=f(x-5)，故f(x)=f(x+2)，所以f(-x)=f(x+2)，故f(x)的图象关于直线x=1对称，故A正确.对于B，由A中分析可得f(x)是周期函数且周期为2，故当xe[3,4]时，4-xe[0,1]，故f(x)=f(x-4)=f(4-x)=(4-x)2，故当xe(3,4)时，f,(x)=2(x-4)，故f,=-1，对于C，由f(x)是周期函数且周期为2可得：f(2021)+f(2022)+f(2023)+f(2024)=2f(0)+2f(1)=2，故C正确.=g(x)，故g(x)的图象关于x=1对称，故f(x),g(x)图象如图所示：由图可得f(x)的图象与g(x)的图象共有10个交点，所有交点的横坐标之和为10.故选：ACD.第II卷（非选择题）}若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是.【详解】命题p:xeA，命题q:xeB，由p是q的充分条件，得A坚B，即}2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则4【答案】832故答案为：8.平面A1BE.以下命题正确的有.①侧面CDD1C1上存在点F，使得B1F」CD1②直线B1F与直线BC所成角可能为30。③平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为252④设正方体棱长为1，则过点E,F,A的平面截正方体所得的截面面积最52【答案】①③【详解】取C1D1中点M,CC1中点N，连接B1M,B1N,MN，则易证得B1NA1E,MNA1B，且B1N（MN=N，B1N,MN一平面B1MN，A1E,A1B一平面A1BE，从而平面B1MN平面A1BE，所以点F的运动轨迹为线段MN.取MN的中点F，因为△B1MN是等腰三角形，所以B1F」MN，又因为MNCD1，所以B1F」CD1，故①正确；设正方体的棱长为a，当点F与点M或点N重合时，直线B1F与直线BC所成角最大，2323平面B1MNⅡ平面A1BE，取F为MN的中点，则MN」C1F,MN」B1F,：经B1FC1即为平面B1MN与平面CDD1C1所成的锐二面角，因为当F为C1E与MN的交点时，截面为菱形AGC1E（G为BB1的交点此时，GE=,A1C=，则面积为xx=，故④错误.故答案为：①③四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(2)求证：A=2B；（2）由a=6cosB及b=3，得a=2bcosB，由正弦定理得sinA=2sinBcosB=sin2B，1615分）如图1，在平面五边形ABCDE中，AE//BD，且DE=2，经EDB=60。，CD=BC=，cos经DCB=，将ΔBCD沿BD折起，使点C到得到如图2所示的四棱锥P一ABDE.(1)求证；PE」平面ABDE；(2)若AE=1，求平面PAB与平面PBD所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)557所以BD=2，又因为DE=2,经EDB=60。，所以ΔBDE为正三角形，设BD的中点为F，连接EF,PF，可得BD」EF，又由CD=BC，可得BD」PF，且EF,PF一平面PEF，EFnPF=F，所以BD」平面PEF，因为PE一平面PEF，所以BD」PE，在ΔPFD中，可得PF=PB2一BF2=，在ΔBDE中，可得EF=ED2一DF2=，又因为EP=，可得EF2+EP2=PF2，所以PE」EF，因为EF,BD一平面ABDE，且EF（BD=F，所以PE」平面ABDE.（2）解：因为AE//BD，所以AE」EF，又由PE」平面ABDE，且AE,EF一平面ABDE，所以PE」AE,PE」EF，12cosθ=---cosnn则412cosθ=---cosnn则4以E为原点，以EA,EF,EP所在的直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， ------则设平面PAB取x1取22222设平面PAB与平面PBD所成的角为θ,由图象可得θ为锐角，----1n1--2n22所以平面PAB与平面PBD21715分）甲进行摸球跳格游戏．图上标有第1格，第2格，ⅆ,第25格，棋子开始在第1格．盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束．记棋子跳到第n格的概率为Pn(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X，求X的分布列和期望；【答案】(1)分布列见解析；期望E(X)=；(2)证明见解析；【详解】（1）根据题意可知，X的所有可能取值为0，1，2；可得X的分布列如下：X012P 35 期望值为E(X)=0x +1x35+2x =.105（2）依题意，当3<n<23时，棋子跳到第n格有两种可能：第一种，棋子先跳到第n一2格，再摸出两球颜色不同；第二种，棋子先跳到第n一1格，再摸出两球颜色相同；又可知摸出两球颜色不同，即跳两格的概率为=，摸出两球颜色相同，即跳一格的概率为=；21P一一..,24)是公比为-的等比数列.1817分）焦点在x轴上的椭圆+=1的左顶点为M，A(x1,y1)，B(x2,y2)，)为椭圆上不同三点，且当=时，直线MB和直线MC的斜率之积为.(1)求b的值；(2)若ΔOAB的面积为1，求x+x和y+y的值；(3)在（2）的条件下，设AB的中点为D，求OD.AB的最大值.【详解】（1）因为=，所以O,B,C三点共线，则必有点B和点C关于点O对称，所以y2=一y3,x2=x3，设直线MB和直线MC的斜率分别为kMB，kMC，因为点M为椭圆的左顶点，所以M(一2,0)， 12所以联立其中所以 12所以联立其中所以所以因为O到直线l的距离d=所以kMB= y2