2.8 直角三角形全等的判定（原卷版）

2.8直角三角形全等的判定1.认识直角三角形2.掌握直角三角形的用HL证全等3.能运用全等的性质和HL综合知识点一直角三角形我们知道,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(righttriangle),直角三角形可以用符号“Rt△”表示,如图所示的三角形可记为Rt△ABC知识点二直角三角形全等的判定方法:HL1.判定方法(斜边直角边)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或“HL”2.书写格式在中，∴3.灵活选择判定方法证明两直角三角形全等(1)判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形全等全部适用，至此我们可以根据SSS，SASASA，AAS和HL五种方法来判定两个直角三角形全等(2)在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中已具备直角相等的条件,所以只需找另外两个条件即可.证明中可根据已知条件灵活选用合适的方法即学即练1（2023春·福建漳州·八年级统考期中）下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（

）A．两条直角边分别相等B．斜边和一条直角边分别相等C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等D．两个锐角分别相等即学即练2（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点F为BC延长线上一点，点E在AC上，且AF=BE．

(1)求证：△ACF≌△BCE．(2)若∠ABE=23°，求∠BAF的度数．知识点三判定两个三角形全等常用的思路方法已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件锐角三角形或钝角三角形两边(SS)SSS或SAS第三边对应相等或两边的夹角对应相等一边及其邻角(SA)SAS或ASA或AAS已知角的另一邻边对应相等或已知边的另一邻角对应相等或已知边的对角对应相等一边及其对角(SA)AAS另一角对应相等两角(AA)ASA或AAS两角的夹边对应相等或相等一角的对边对应相等直角三角形一锐角(A)ASA或AAS直角与已知锐角的夹边对应相等或锐角(或直角)的对边对应相等斜边(H)HL或AAS一条直角边对应相等或一锐角对应相等一直角边(L)HL或ASA或AAS或SAS斜边对应相等或与已知边相邻的锐角对应相等或与已知边所对的锐角对应相等或另一直角边对应相等即学即练（2023秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ΔABC≅ΔADC

A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°知识点四常见全等三角形的基本图形平移型全等翻折型全等旋转型全等题型一用HL证全等例1（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的直接理由是（

A．SSS B．AAS C．HL D．ASA举一反三1（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，点C为线段AB的中点，分别过点A、B作AB的垂线AD、BE（点D、E在AB的同侧），连接CD、CE，且

举一反三2（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A,CD⊥BD于D,AC=BD,AC与BD相交于点O．求证：△ABC≌△DCB．

题型二全等的性质和HL综合例2（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE=CF．求证：AD平分∠BAC．

举一反三1（2022秋·浙江台州·八年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且DF=BD

(1)求证：BE=CF；(2)若AE=12，AF=8，求BE的长．举一反三2（2021秋·浙江湖州·八年级统考期中）如图，已知AB⊥CD，且AE=CE，CB=AD．

(1)求证：△CBE≌(2)若∠A=70°，求∠CBD度数．一、单选题1．（2022秋·浙江杭州·八年级杭州市采荷中学校考阶段练习）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．∠BCA=∠DCA2．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一组锐角和斜边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．两组直角边分别对应相等D．斜边和一组直角边分别对应相等3．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等；②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF．其中正确的有（）A．②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④4．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AE平分∠CAB交BC于点E，则BE的长是（

）．A．3 B．5 C．163 D．5．（2022秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其两直角边为边分别向外作正方形BDEC和ACFG，点P在AC上，满足FP=AB，连接PD．若PC=1，则PD的长为（

A．2 B．5 C．6 D．2.5二、填空题1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，点D，A，E在直线l上，AB=AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD=AE．若BD=3，CE=52．（2022秋·浙江·八年级统考期中）如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD=CE，∠CAD=25°，则∠OCD=度．3．（2022秋·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=7AD=72，∠B=45°，等腰直角三角形EMN中，含45°角的顶点E放在BC边上移动，直角边EM始终经过点A，斜边EN与CD交于点F，若△ABE为等腰三角形，则CF

4．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）如图：在ΔABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，BD（1）则CD=；（2）若点E是线段AB上的一个动点，从点B以每秒1cm的速度向A运动秒钟后Δ三、解答题1．（2022秋·浙江金华·八年级校考期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．

(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)已知AC=12，BE=2，求AB的长．2．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．

(1)求证