2023年北京二中初二（下）期末数学试卷

第1页/共1页2023北京二中初二（下）期末数学考查目标：1．知识：人教版八年级下册《二次根式》、《勾股定理》、《平行四边形》、《一次函数》、《数据的分析》的全部内容．2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页：其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷5页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题．2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．4．考试结束，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，102．要得到的图象，只需将（）A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位3．下列各式计算错误的是（）A． B．C． D．4．如图，在中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝4，AB＝6，则的周长是（）A．28 B．30 C．32 D．345．如图，下列条件之一能使是菱形的为（）①；②AC平分∠BAD；③；④；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”，某校开展了“书香浸润心灵，阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：h）进行统计，数据如下：甲组67888910乙组47888912两组数据的众数分别为，，方差分别为，，则（C．M＝M，>A．， B．，C．， D．，7．如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是（）A． B． C． D．8．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在中，∠BAC＝90°，以各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．连接GI、EF、DH，若，DH＝4，则这个六边形EDHIGF的面积为（）A．28 B．26 C．32 D．30第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10．若点在一次函数（b是常数）的图象上，则的大小关系是______．（填“”、“”或“”）11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作，垂足为E，若AB＝6，则OE＝______．12．如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED＝______．13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是______．14．如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，于H，连接OH，若AC＝8，OH＝3，则DH＝______．15．俗话说：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才．”小明前x天的背单词总量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，若小明在前n天的日平均背单词量最高，则n的值为______．16．在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上一点，且满足，连接AE、EF，设．（1）当E为BC中点时，______．（2）的最大值为______．三、解答题（共68分，其中第17-22、24题每题5分，第23、25题每题6分，第26-28题每题7分）17．计算：18．计算：．19．已知，，求代数式的值．20．如图，在中，点E、F在对角线BD上，且，连接AE、AF、CE、CF，求证：四边形AECF是平行四边形．21．如图1，同学们想测量旗杆的高度h（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部4米，如图2．小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处（）．（1）请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）；（2）已知小亮举起绳结离旗杆4．5米远，此时绳结离地面多高？22．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表：档次/高度第一档第二档第三档第四档椅高x/cm37.040.042.045.0桌高y/cm68.074.078.0（1）设课桌的高度为y（cm），椅子的高度为x（cm），求y与x的函数关系式；（2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为______；（3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为79cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由．23．如图，在中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若，求证：四边形ABDF是矩形．24．甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）b．甲小区用气量的数据在这一组的是：151516161616181818181819c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数甲17.218乙17.71915根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．25．已知一次函数（k，b为常数且）的图象经过点A（2，0）和y轴上一点B，且与平行．（1）求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当时，请结合图象，直接写出y的取值范围______；（3）若点P在直线上，且△ABP的面积等于，求点P的坐标．26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）化简函数表达式：当时，______；当时，______；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，通过列表描点画出了时的部分图象，请在同一平面直角坐标系中，补全当时的部分图象，并写出函数的两条性质；（3）进一步研究：若点都在函数的图象上，且，，若存在满足，求的取值范围．27．已知正方形ABCD，P是对角线AC的延长线上一点．（1）连接PD，过点P作PD的垂线交AB的延长线于点E．①依据题意，补全图形；②判断线段PD与PE的数量关系，并证明；（2）在（1）的条件下，过点P分别作线段AE、射线BC的垂线，垂足分别为点F、点H，线段BH与线段DP于点G，连接EG．请你判断线段EG、BG和BH之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和菱形ABCD，给出如下定义：若菱形ABCD上存在一点T，使点P绕点T逆时针旋转120°的对应点在菱形ABCD的较短的一条对角线上，则称点P为菱形ABCD的环绕点．下图为菱形ABCD的环绕点P