专题3.9不等式与新定义材料阅读题大题专练（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题3.9不等式与新定义材料阅读题大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）一．解答题（共24小题）1．（2021春•大连期末）对x，y定义一种新的运算P，规定：P（x，y）=mx+ny，(x≥y)nx+my，(x＜y)（其中mn≠0）．已知P（2，1）＝7，（1）求m、n的值；（2）若a＞0，解不等式组P(2a，2．（2021春•鹿邑县期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．如方程x﹣1＝0就是不等式组x+1＞（1）试判断方程①3x+2＝0；②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是否是不等式组2x-7＜（2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组x-1＜123．（2021春•十堰期末）阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式．求解双连不等式通常有两种方法：方法①，转化为不等式组求解，如2x+1＞22x+1＜3，解得12＜x＜1；②，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以根据你的理解，解答下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用上述方法②解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜-52，求34．（2021春•庐阳区校级期中）在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a-32（a+b），如1⊕5＝2×1-32（（1）若x⊕4＝0，则x＝．（2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围．5．（2020春•西城区校级期中）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n-12≤x＜n+12，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1（1）《2》＝；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》=32x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是6．（2021春•海州区期末）对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均为非零常数）．例如：F（1，1）＝2m+2n，F（﹣1，0）＝3m．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣8，F（1，2）＝13．①求m，n的值；②关于a的不等式组F(a，3a+1)＞（2）当x2≠y2时，F（x，y）＝F（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n满足的关系式．7．（2021春•古丈县期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②2x3+1＝0；③3x﹣1＝0中，不等式组-x+2＞x-53x-1（2）若不等式组x-2＜11+x＞-x+2（3）若方程12-12x=12x，3+x＝2（x+18．（2020春•盱眙县期末）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[-114]＝（2）如果[a]＝4，那么a的取值范围是；（3）如果[4x-55]＝﹣5，求满足条件的所有整数x9．（2020春•海淀区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组-x+2＞x-53x-1＞（2）若不等式组x-12＜1（写出一个即可）．（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组x＜10．（2020春•润州区期末）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的）、maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}=a(a≤-1)（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝；max{2，x2+2，2x}＝；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．11．（2020春•锡山区期末）定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝；（2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为；（3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围；（4）利用以上新运算化简：（3m2+5m+10）⊗（2m2﹣m）．12．（2020春•崇川区校级期末）若x为实数，定义：[x]表示不大于x的最大整数．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝，[﹣2.82]＝．（请填空）（2）[x]+1是大于x的最小整数，对于任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用这个不等式，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解．13．（2020春•微山县期末）阅读新知现对x，y进行定义一种运算，规定f（x，y）=mx+ny2（其中m，n为常数且mn≠f（2，0）=m×2+n×0应用新知（1）若f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求m，n的值；拓展应用（2）已知f（﹣3，0）＞﹣3，f（3，0）＞-92，且m+n＝16，请你求出符合条件的m14．（2020春•凤凰县期末）阅读材料：我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小题．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分别求出a和b的值；（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围．15．（2020春•天心区期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组-x+2＞x-53x-1＞-x+2（2）写出不等式组x+1＜02x-3＜4x+3（3）若方程2x﹣1＝3；x3+1＝2都是关于x的不等式组x＜16．（2020春•通山县期末）阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如2＜2x+1，2x+1＜3.；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜-52，求317．（2020春•长沙期末）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组F(3-2p，3)≥4F(2（2）若运算F满足-2＜F(1，2)≤4-1＜F(2，1)≤5，请你求出F（k，k18．（2020春•椒江区期末）规定min（m，n）表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且m≠n），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{2（1）min{-12，-（2）若min{2x-13，2}=（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．19．（2020春•石城县期末）阅读材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如x-3x+1＞它的理论依据是，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则a若a＞0，b＜0，则ab＜0；若a＜0，b＞0，则a（1）反之：若ab＞0，则a＞0b＞0或a＜（2）根据上述材料，求不等式x-3x+120．（2020•张家界）阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{﹣1，3}＝；（2）当min{2x-32，21．（2020春•仁寿县期末）对于任意实数a、b约定关于⊗的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如：（﹣3）⊗2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．（1）3⊗（﹣5）的值等于；（2）若x满足（x+2）⊗3＞7，求x的取值范围；（3）若x⊗（﹣y）＝5，且2y⊗x＝7，求x+y的值．22．（2020春•邗江区期末）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为．（3）计算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）＝．（4）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围．23．（2020•河北模拟）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝mn﹣3n．例如4☆2＝4×2﹣3×2＝8﹣6＝2，请根据上述知识解决下列问题：（1）x☆12＞4，求（2）若|x☆（-14）|＝3，求（3）若方程x☆□x＝6，□中是一个常数，且此方程的一个解为x＝1，求□中的常数．24．（2020春•丹阳市校级期末）定义一种新运算“a※b”：当a≥b时，a※b＝2a+b；当