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文档简介
第三章圆锥曲线的方程
3.3抛物线3.3抛物线的综合应用1.能用坐标方法解决一些与直线和抛物线的位置关系
有关的简单几何问题.2.能解决与抛物线有关的综合问题,
如最值、定点和定值问题.学习目标定点、定值,定线问题[例5].已知动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设过点P(1,2)的直线l1,l2分别与曲线C交于A,B两点,直线l1,l2的斜率存在,且倾斜角互补.证明:直线AB的斜率为定值.题型五
与抛物线有关的定点、定值,定线问题
面对复杂问题时,可从特殊情况入手,以确定可能的定值,定点(或定直线)(2)证明:设直线l1的方程为y=k(x-1)+2.∵直线l1,l2的斜率存在,且倾斜角互补,∴l2的方程为y=-k(x-1)+2.解:(1)∵动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,∴E到点D(1,0)的距离等于E到直线x=-1的距离,∴E的轨迹是以D(1,0)为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线,∴曲线C的方程为y2=4x.(1)欲证某个量为定值,先将该量用某变量表示,通过变形化简,若能消掉此变量,即证得结论,所得结果即为定值.[跟踪训练]5.已知抛物线的方程是y2=4x,直线l交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若弦AB的中点为(3,3),求直线l的方程;(2)若y1y2=-12,求证:直线l过定点.设AB所在直线方程为lAB:y=kx+b或者x=my+n定值与定点问题的求解策略(1)欲证某个量为定值,先将该量用某变量表示,通过变形化简,若能消掉此变量,即证得结论,所得结果即为定值.(2)寻求一条直线经过某个定点的常用方法:①通过方程判断(如:y=kx-2k+3);②对参数取几个特殊值探求定点,再证明此点在直线上;③利用曲线的性质(如对称性等),令其中一个变量为定值,再求出另一个变量为定值;④转化为三点共线的斜率相等或向量平行等.
面对复杂问题时,可从特殊情况入手,以确定可能的定点(或定直线)课时作业2019年高考2020年高考2021年高考[点拨]
先求出弦长|AB|,再求出点P到直线AB的距离,从而可表示出△PAB的面积,再求最大值即可.[素养提升]
(1)本题中弦AB的长为定值,解题关键是将点P(在抛物线AOB曲线上)到AB的距离的最值转化为二次函数求最值.在应用配方法求最值时,一定要注意自变量的取值范围.(2)解决有关抛物线的最值问题时,一种思路是合理转化,数形结合求解;另一种思路是代数法,转化为求二次函数的最值.常见的题型有:①曲线上的点到直线的距离的最值问题;②过定点的弦长的最值问题;③三角形面积的最值问题.`1、在抛物线y2=64x上求一点,使它到直线L:4x+3y+46=0的距离最短,并求此距离..F附:补充例题:2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值.FABM解:xo
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