高考试题理科数学试题10

高考试题理科数学试题10)limnlimnlimn1564556[1()][1()]()()()111nnnnnnnnnn====【点评】本题考查了等比数列的求和公式以及数列极限的基本类型.(15)5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参与团体竞赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)【解析】两老一新时,有131222C12CA=种排法;两新一老时,有122333CC36A=种排法,即共有48种排法.【点评】本题考查了有限制条件的排列组合问题以及分类探讨思想.(16)若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos=______【解析】不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的全部面成角相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故26cos33==.【点评】本题考查了直线与平面所成角的定义以及正四棱柱的概念,充分考查了转化思想的应用.三．解答题(17)(本小题满分12分)已知函数22()fxsin2sincos3cosxxxx=++，xR.求:(I)函数()fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)函数()fx的单调增区间.【解析】(I)解法一:1cos2()fx=3(1cos2)sin21sin2=+cos222sin(2)224xxxxxx++++=++当2242xk+=+,即()8xkkZ=+时,()fx取得最大值22+.函数()fx的取得最大值的自变量x的集合为{/,()}8xxRxkkZ=+.解法二:2222()fx(sincos)2sincos2cos2sincos12cossin2cos22xxxxxxxxxx=+++=++=++22sin(2)4x=++当2242xk+=+,即()8xkkZ=+时,()fx取得最大值22+.函数()fx的取得最大值的自变量x的集合为{/,()}8xxRxkkZ=+.(II)解:()22sin(2)4fxx=++由题意得:222()242kxkkZ++即:3()88kxkkZ+因此函数()fx的单调增区间为3[,]()88kkkZ+.【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础学问,考查综合运用三角有关学问的实力.(18)(本小题满分12分)]已知正方形ABCD.E、F分别是AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如图所示,记二面角ADEC的大小为(0).(I)证明(II)若ACD的结论,并求角的余弦值.//BF平面ADE;为正三角形,试推断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你【解析】(I)证明:EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点,EB//FD,且EB=FD,四边形EBFD为平行四边形.BF//ED,EFAEDBFAED平面而平面(II)解法1:如右图,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过点A作AG垂直于平面BCDE,垂足为G,连结GC,GD.ACD为正三角形,AC=ADCG=GD//BF平面ADE.AACBDEFBCDEFG在CD的垂直平分线上,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则AHGAH=设原正方体的边长为2a,连结AFDE,所以AHD为二面角A-DE-C的平面角.即在折后图的AEF中,AF=3a,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形,AGEFAEAF=32AGa=在RtADE中,AHDEAEAD=25AHa=25aGH=1cos4GHAH==.解法2:点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上连结AF,在平面AEF内过点作AGACD为正三角形,F为CD的中点,AFCD又因EFCD,EF,垂足为G.所以CDAEF平面AGAEF平面AGCD又AGEF且,,BCDECDEFFCDBCDEEF=平面平面AGBCDE平面G即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则AHGAH=设原正方体的边长为2a,连结AF为A在平面BCDE内的射影G.DE,所以AHD为二面角A-DE-C的平面角.即在折后图的AEF中,AF=3a,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形,AGEFAEAF=32AGa=在RtADE中,AHDEAEAD=25AHa=25aGH=1cos4GHAH==.解法3:点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上连结AF,在平面AEF内过点作AGACD为正三角形,F为CD的中点,AFCD又因EFCD,EF,垂足为G.所以CDAEF平面CDBCDE平面AEFBCDE平面平面又AEF=EF,BCDEAGEF平面平面AGEFAGBCDE平面G即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则AHGAH=设原正方体的边长为2a,连结AF为A在平面BCDE内的射影G.DE,所以AHD为二面角A-DE-C的平面角.即在折后图的AEF中,AF=3a,EF=2AE=2a,