2022-2023学年吉林省四平市公主岭第六中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年吉林省四平市公主岭第六中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∪N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（﹣3，3] D．[1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵M=（﹣3，2），N=[1，3]，∴M∪N=（﹣3，3]，故选：D．2.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.参考答案：C略3.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若函数是一个单调递增函数，则实数的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数的图像的一条对称轴是

（

）A

B

C

D参考答案：C6.若函数的图象如图所示，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：略7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A． B．C．

D．参考答案：D8.设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是(

)A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合．专题：探究型．分析：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．解答：解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选C．点评：本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧9.若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.10.过点和的直线与直线平行，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的三个内角为、、，当为

时，取得最大值，且这个最大值为

。参考答案：解析：

当，即时，得12.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为______________.参考答案：略13.已知奇函数f（﹣2）=5，则f（2）=

．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．14.（5分）如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是

．参考答案：20+3π考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．解答： 解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．故答案为：20+3π．点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15.（1）sin330°+5=；（2）+=．参考答案：2,1.【考点】三角函数的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据三角函数诱导公式以及对数的运算性质计算即可；（2）把根式内部的代数式化为平方的形式，然后计算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案为：2，1．16.已知数列{an}满足,且,则

，数列{bn}满足，则数列{bn}的前n项和Sn=

．参考答案：由可得，所以为等差数列，公差首项都为1,由等差数列的通项公式可得,；,,相减.

17.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．参考答案：30°【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)一几何体的三视图如图：（1）画出它的直观图;（2）求该几何体的体积.参考答案：（1）直观图如图：（2）三棱锥底面是斜边为5cm，斜边上高为的直角三

角形.其体积为V=

……………（12分）…………（6分）19.已知a∈N*使函数y=3x+的最大值M∈N*，求M的最大值及对应的a值和x值。参考答案：解析：令t=，则x=(15–t2)，y=(15–t2)+t=–(t2–t+)++=–(t–)2++，∴M=+，又a∈N*，M∈N*，而M(3)=M(45)=8，M(9)=M(15)=4，M的最大值为8，当a=3时，t=1，x=，当a=45时，t=15，x=–。20.（本题满分12分）（1）计算：（2）已知，且，求M的值.参考答案：解：（1）原式.....6分（2）因为，所以，，.....7分所以.....9分，.....11分所以，因为，所以......12分

21.已知函数，且（1）若函数是偶函数，求的解析式；（2分）（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；（4分）（3）要使函数在上是单调函数，求的范围。（4分）参考答案：由，得，

①（1）是偶函数，，即，，代入①得，

3分（2）由（1）得，当时，；当时，

6分（3）（理）若在上是单调函数，

则，

或，或即的取值范围是

10分略22.（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。

（1）若，，求△ABC的面积；

（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。参考答案：解：因为A，B，C成等差数列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。（2分）

（1）解法一：因为，，所以

由正弦定理得，即，即，得。