2023年初中数学竞赛试题 (二)

2023年初中数学竞赛模拟试卷

（考试时间两小时，满分120分）

题号―■二三四五六七总分

得分

密

评卷人

、选择题（每小题5分，共40分，下列各题四个结论中，只有一个结论是对的的,

封请将对的结论的代号填在题后的括号内）

1.若方程2x—1=0的二根为修，则代数式'+」-的值为（）

x2

线

D|T(A)1(B)-1(C)2(D)-2

曝

内

2.已知R/AA3C中，NC为直南，设尤=sinA+cosA,y=sinB+cos8,则的

大小关系为)

不

(A)x>y⑻％=y⑹％<y（D）以上情况都有也许

线要3.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

（A）等边三角形（B）等腰梯形（C）平行四边形（D）菱形

答

4.已知加+加—1=0,那么代数式m3+2m2_2001的值是)

(A)2023(B)-2023(C)2023(D)-2023

题

5.如图1,梯形ABC。中，AB//CD,AC平分NBA。，且ACLBC,6C=3厘米,

源

封AC=6厘米，则AAC。的面积是

9

（A）2平方厘米（B）9平方厘米

2

线

（C）6平方厘米（D）3平方厘米

内

图1

AA

6.已知当x=l时，代数式o?+士+4的值为5,则当x=T,代数式以3十士+4的

XX

值为（）

（A）-5（B）0（C）3（D）4

7.若关于x的方程卜一2|-1|=。有三解，则。的值为)

(A)0(B)1(02(D)3

8.《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过800

元的部分不纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段

累进计算

全月应纳税所得额税率

不超过500元部分5%

超过500元至2023元部分10%

超过2023元至5000元部分15%

・・・•••

某人一月份应交纳此项税款为35元，则他的当月工资、薪金所得介于（）

（A）800~900元（B）900〜1300元（C）1300〜1500元（D）1500〜1800元

—填空题（每小题5分，共30分,直接将答案填在横线上）

1.方程x2+2x--yjx2+3x—1=7—x的解为

V

2.如图，在高为2米,坡角为30°的楼梯表面铺地建,地毯

2米

A

的长度至少需米？（精确到0.1米，取g=1.73）

3.已知为实数，贝U代数式2/+2孙+产一2X一1的最小值为

4.若9+后与9—JU的小数部分分另U为a,与b,则a+Z?=

5.已知〃2+5〃+13是完全平方数，则自然数〃的值为

6.已知一+办—12=0能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数

a的个数为______________

7.已知。0内有一点M,过点M作圆的弦，在所有的弦中，最长的弦的长度为10cm,

最短的弦的长度为8cm,则点M与圆心0的距离为cm

三（满分10分）下面有一个圆，但没有标出圆心，请你拟定这个圆的圆心，并简述

一下你的方法？（至少栗有两种方法，不规定证明）/

解方法1:I\

方法2：

四、（本题满分10分）假如方程一一2%+/〃=0的两实根为。力，且。力，1可以作

为一个三角形的三边之长，求实数机的取值范围.

线

五、（本题满分12分两题任选一题）某校原有教室若干个，各教室的课桌数相等，

课桌总数为539张,现新增9个教室，课桌也增至1080个，此时，每个教室的课桌数

仍相等，但每个教室的课桌数增长了，问现有教室多少个？

在抗洪抢险中，江堤边某蛙池地发生管涌，江水已涌进了x立方米，并且还以每

分钟y立方米的速度不断地进水，现在要进行抽水堵涌工程，若用1台抽水机工作，

需30分钟才干将水抽完，投入施工，若用2台抽水机同时工作，需10分钟即可将

水抽完，投入施工，因形势紧急，指挥部规定5分钟将水抽完立即投入施工，则至少

需要组织多少台抽水机同时工作？（假设每台抽水机的抽水量均为每分钟抽水z立

方米）

六、（本题满分12分）如图，在AABC中，D为BC边上一点，过点D作AC、AB的

平行线分别交AB、AC于F、E