2022-2023学年吉林省长春市朝阳区高三年级上册期末考试数学试题

长春市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形

码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体

工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设全集U=R，集合A=kp_x_2WO),3=卜旭%>()},则G/AAB)为()

A.{x|x<-l}B.{x|xvl或IN2}

C.或%>2}D.{x|x<-l)

2.已知复数z=则之的虚部为()

A.-2B.2C.-1D.1

3.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

C=Wk>g[l+得).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽

W，信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中万叫做信噪比.当

信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W,而将信

噪比一从1000提升至16000,则C大约增加了(lg2+0.3010)()

N

A.10%B.30%C.40%D.60%

4.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破

楼兰”是“返回家乡”的()

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

sin〃(l+sin2。)

5.若角夕的终边经过点G1,-2),则=()

sincos，

66,22

A.B.一-C.一D..一

5555

6.从今年8月开始，南充高中教师踊跃报名志愿者参加各街道办、小区、学校的防疫工作,

彰显师者先行、师德担当的精神，防疫工作包含扫描健康码、取咽拭子、后勤协调三项工作,

现从6名教师志愿者中，选派4人担任扫描健康码、取咽拭子、后勤协调工作，要求每项工

作都有志愿者参加，不同的选派方法共有()种

A.90B.270C.540D.1080

兀

7.将函数y=3sin(x+/)的图象向右平移a(0<a<兀)个单位长度后得到/(%)的图象.若

6

yr57r

/(x)在(：，L)上单调递增，则a的取值范围为()

66

r7171Ir717t1r71271ir715兀]

A.I-,—IB.I-,—IC.I-,ID.I-，I

132JL62J133JL26J

8.设/(x)是定义在R上的函数，其导函数为f\x),满足/(x)-4''(x)>0,若a=4/(1),

。=2八2),。=/(4),则()

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a

二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是

符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知正方体A3C£>-AgGA内切球的表面积为兀，P是空间中任意一点：

①若点尸在线段4。上运动，则始终有GP，CB1；

②若M是棱GA中点，则直线4W与CC,是异面直线：

③若点尸在线段A4上运动，三棱锥3-8PG体积为定值：

V6

④E为AO中点，过点片，且与平面平行的正方体的截面面积为

4

以上命题为真命题的是()

A.①B.②C.③D.(4)

10.已知函数/(x)=Y-凉-2x,下列命题正确的是()

A.若x=l是函数/(x)的极值点，则a=；

B.若x=l是函数〃x)的极值点，则在xe[0,2]上的最小值为

C.若/(x)在(1,2)上单调递增，则2|

D.若flnx2/(x)在xe[l,2]上恒成立，则心-1

11.下列说法正确的的有()

A.已知一组数据七,々......的方差为3，则;％+2,；/+2,…]Xio+2的方差也为3

B.对具有线性相关关系的变量兑入其线性回归方程为a=0.3xrw,若样本点的中心为

(加,2.8),则实数〃?的值是-4

C.已知随机变量X服从正态分布N®/),若尸(X>-1)+P(XN5)=1,则〃=2

D.已知随机变量X服从二项分布8(〃,；)，若E(3X+1)=7,则〃=6

12.己知过抛物线V=4x的焦点厂的直线与抛物线交于点A、B,若A、8两点在准线上

的射影分别为M、N,线段MN的中点为C,则下列叙述正确的是()

A.AC1BCB.四边形AMCF的面积等于《恒仆用巴

C.|AF|+|BF|=|AF|-|BF|D.直线AC与抛物线相交

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若曲线y=4sinx在x=O处的切线与ax-y=O平行，则a的值为.

14.已知(X-3)”的展开式中，二项式系数之和为64,则展开式中常数项为.

X

15.九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜,

趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪(1906-1967)也曾有一个精美的由九个翡翠缀相连的银制的

九连环(如图).现假设有"个圆环，用％表示按照某种规则解下〃个圆环所需的银和翠玉

制九连环最少移动次数,且数列｛%｝满足4=1，%=2,

an=an_2+23,〃eN"),

贝必8=------'银和翠玉制九连环

22

16.设椭圆=+｝=l(a>8>0)的焦点为大，鸟，p是椭圆上一点，且/£。鸟=4，若

b2

△耳Pg的外接圆和内切圆的半径分别为尺厂，当火=4〃时，桶圆的离心率为

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等差数列｛aJ满足的=12,%+%=48，｛"〃｝的前〃项和为S”.

(1)求及S”的通项公式；

11

(2)记],=—+—+■1—,求证：——T..<—•

S]S2%42

18.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,设AABC面积的大小为S,且

y/3ABAC=2S

(1)求A的值；

⑵若AABC的外接圆直径为1,求6+c的取值范围.

19.如图，四棱锥P-ABCI)的底面ABCO是边长为2的正方形，平面PAD_L平面A3C£>,

是斜边R4的长为2亚的等腰直角三角形，E,尸分别是棱a,PC的中点，M是

棱8c上一点.

(1)求证：平面。EM_L平面P6C；

(2)若直线M尸与平面ABC。所成角的正切值为一百一，

求锐二面角DM-P的余弦值.

20.近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.

某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本)，(单位:

元)与当天揽收的快递件数M单位：千件)之间的关系，对该

里M千件

网点近5天的每日揽件量七（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本y,（单位；元）（i=i,

2,3,4,5）数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

次（叱-卬乂必-y）£（叱-w）~

Xy

/=1/=11=1/=1

4-13.230

表中％=，，卬=!£叫.

X,5t

（1）根据散点图判断丫=。+法与丫=。+幺哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根

X

据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程；

（2）各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量、提高时效保障外,

价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数M单位：千件）与单件快递的平

均价格《单位；元）之间的关系是x=25-2f（5WfW12）,收发一件快递的利润等于单件的平

均价格减去平均成本，根据（1）中建立的回归方程解决以下问题：

①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润：

②单件快递的平均价格r为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？

附：对于一组数据（四,片）,（%，彩），…，（%，%），其回归直线v=a+例的斜率和截距的最

£（%一祖匕一丫）

小二乘估计夕=上;七------「分别为，a=v-13u.

2"）一

1=1

12

21.已知双曲线C：£-七=1（。＞0力＞0）的一条渐近线方程为x-匹v=0,焦点到渐近线

的距离为1.

（1）求双曲线C的标准方程与离心率；

（2）已知斜率为;的直线/与双曲线C交于x轴下方的A,B两点，。为坐标原点，直线OA,

7

。8的斜率之积为求AOAB的面积.

20

22.已知函数/（%）=%-Inx.

（2）若/（jO+a/'+lna之0,求〃的取值范围.

数学试题答案

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题