29.1.2 正投影-2023-2024学年九年级数学下册同步课堂（人教版）

正投影1.了解正投影的概念.2.掌握线段、平面图形的正投影规律.(重点)3.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.(重、难点)1.利用_____投影，能把皮影放大到屏幕上.2.如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为()中心D

图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影.

图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.

图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.在实际制图中，经常应用正投影.

如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？A1B1B2A2A3(B3)(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB____A1B1；=(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB____A2B2；>(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.

如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.

三种情形下纸板的正投影各是什么现状？(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.例1.画出下图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面；解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D'，它与正方体的一个面是全等关系.例1.画出下图摆放的正方体在投影面上的正投影.(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面.(2)如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.解：例2.一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求圆锥的体积和表面积.

1.球的正投影是()A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环2.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状()A.变大B.变小C.不发生变化D.无法确定3.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面.上形成的投影不可能是()ACA4.如图所示的圆台的上下底面与投影面垂直，圆台的正投影是()A.矩形B.两条线段C.圆环D.等腰梯形5.投影线由上到下照射水杯得到的正投影是图中的()6.若木棒长1.2米，则它的正投影的长一定()A.大于1.2米B.小于1.2米C.等于1.2米D.小于或等于1.2米DCD7.如图，正方形ABCD的边长为2，以直线AB为轴,将正方形旋转一周，则所得圆柱的正投影的周长是_____.8.如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10cm，AD，BC与投影面P平行，AB，CD与投影面不平行,正方形在投影面P上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°,则投影面A1B1C1D1的面积为_____cm