空间向量的线性运算课件高二下学期数学选择性

6.1.1空间向量的线性运算苏教版（2019）选择性必修第二册---第6章

空间向量与立体几何问题1关于平面向量，我们主要研究了哪些内容？

在《必修第二册》中，我们学习了平面向量，研究了平面向量的运算、平面向量基本定理及平面向量的坐标表示，运用平面向量知识解决了数学和物理中的一些问题。复习回顾，引入课题在现实生活中，许多涉及大小和方向的问题不仅出现在平面中，也经常出现在空间中。例如，吊车吊载物体、飞机降落🛬️、火箭发射🚀复习回顾，引入课题联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究上述运动呢？下面我们类比平面向量研究空间向量，先从空间向量的概念和表示开始。复习回顾，引入课题一、空间向量的有关概念1、空间向量的概念及表示：(1)定义：在空间，我们把像位移、力、速度、加速度这样既有大小又有方向的量叫作空间向量．(2)长度或模：向量的大小．(3)表示方法：几何表示法、符号表示法一、空间向量的有关概念2、几类特殊的空间向量：名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫作零向量，记为0单位向量模为1的向量称为单位向量相反向量与向量ɑ长度相等而方向相反的向量，称为ɑ的相反向量，记为－ɑ相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致3.、共线向量：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫作共线向量或平行向量．向量a与b平行，记作a∥b.当我们说向量a，b共线(或a∥b)时，表示a，b的有向线段所在的直线可能是同一条直线，也可能是平行直线．一、空间向量的有关概念4、共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使b＝λa.问题2平面向量与空间向量有哪些相同点？有哪些不同点？一、空间向量的有关概念空间向量的运算加法减法加法运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c))二、空间向量的运算5.空间向量的加减法运算与数乘运算律：定义与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa(λ∈R)仍然是一个向量，称为向量的数乘几何定义当a≠0时λ＞0λa与向量a的方向相同λa的长度是a的长度的|λ|倍λ＜0λa与向量a的方向相反特别地，当λ＝0时，λa＝0，其方向是任意的；当a＝0时，λa＝0，其方向是任意的运算律分配律λ(a＋b)＝λa＋λb结合律λ(μa)＝(λμ)a二、空间向量的运算三、空间向量练习例1如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：三、空间向量练习三、空间向量练习在空间向量中，要证明两直线平行，与平面向量的证明方法一样，只要利用空间向量的共线向量定理即可．四、检测反馈【答案】

A四、检测反馈3.(多选)已知平行六面体ABCD­A′B′C′D′，则下列式子中正确的有()四、检测反馈【答案】

ABC四、检测反馈【答案】

A，B，D四、检测反馈五、课后练习Thankyouforwatching

谢谢观看1.平面向量基本概念：(1)向量的定义：我们把既有大小又有方向的量称为向量．(2)向量的模：向量的大小称为向量的长度(或称为模).(3)零向量、单位向量、平行向量：长度为0的向量称为零向量．长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量．方向相同或相反的非零向量叫作平行向量．(4)相等向量、共线向量、相反向量：长度相等且方向相同的向量叫作相等向量．平行向量又称为共线向量．我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量．2.平面向量a(a≠0)，b共线的充要条件：（共线定理）【解析】有一个实数λ，使得b＝λa(a≠0).3.平面向量的加法、减法、数乘运算的定义及运算法则：运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法(1)平行四边形法则(2)三角形法则

向量的减法三角形法则

向量的数乘λa是一个向量，满足：(1)|λa|＝|λ||a|