2021届高三数学（文理）一轮复习题型训练：指数幂的化简与求值（含解析）

《指数幕的化简与求值》

考查内容：主要涉及指数幕的化简与求值

选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列命题中正确的个数为（）

①标=0，②acR，则(4-a+l)°=l,③也4+,=)y,@3/15=6^5)

A.0B.1C.2D.3

2.设2v〃<3,则J(2-4+#(3-4化简的结果为（)

A.1B.-1C.2a-5D.5—2Q

3・化简。G

:r~的结果为（）

7a

1ii

A4B.3C.5D.a

-aa5a1

4.已知々+/=3，下列各式中正确的个数是（）

①Y+a-2=7；

@a3+a~3=18：③1+/=±&；④a«+—^==2逐

A.1B.2C.3D.4

5.下列各式运算错误的是（）

A.(―a2b)2.(_帅2)3=_/〃B.[―(/)2.(_1力3"8对

C.(--)2.(—1)3=虑6D.(-a2Z?3)3^(-aZ?2)3=a3Z;3

《a3b2.

…的结果为（）

6.化简(J.1、

a^b1

k)

aba

A.-B.abC.一D-F

ba

7.化简20+1）_2-阳）+*的结果为（)

A.2~2kB.2一3)C._2一（2左+1）D.2

8.已知a6=—5,则+的值是（）

A.2A/5B.0

C.—2,5D.±2A/5

/1v_iyi、(1、

9.化简1+21+2161+2。1+2下1+23,结果是（)

7八77

(iY1c

11

A.B.1—2三C.D.1一2一啦

1-2^21

7

10.—(0.01)2=(

16B-3?

A.C.-8D.0

15i

£

11._(0.01户+JIn2)

16J746

A.B.3—C.-8D.

1530iI?

12.以下各式化简错误的是（）

_2J__2

c6c9)3_-46

A.a二-1B.aa)—cici

£13

(2112、(_j_2>

-15a^b^c43

3%4y3尤2y3D.

c.二y—etc

£55

八八725万加c"

填空题

13.0.027

14.化简：Jn-2回+g-2廊二

1

15.

十0=

若m,，则片

16.

12工+18’6

三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知/上〃求下列各式的值:

CL十CL—D

⑴1+QT.

⑵a2+a~2.

八月―2

(3)21

Q]+。5—3

18.计算下列各式:

⑴[2|1+2-2X[2；]2—(0.01产.

104

(3)(0.064尸7[(-2)3p+16-0-75+1-0.01P.

W加

>0,b>0)

(2)化简:\4

7

20.化简:

17

(1)0.00814—[3义(一)°r1'[8/。25

8

41

-Sa^b[历)3厂

(2)------------------r-1-2卜x〃.

+2y[ab+后Ia)

21.已知函数〃x)=声言.

2

22.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有

V3+1

如下两种方法将其进一步化简：方法一：~^—=r(^~r—=2(汽-D

V3+1(V3+1)(73-1)(V3)2-!

73-1

…一23-1(万)-1_(73+1)(73-1)

方法一：~J=~~7—―/=~~7—1)=y/3-1

印

用173+I1

2

(1)请用两种不同的方法化简:

V5+V3

111

(2)化简：石—土赤齐++72020+72018

《指数幕的化简与求值》解析

1.【解析】①当〃为偶数时，海=同，①错误；

②当aeH时，«2-«+1#0＞则-a+l)°=1,②正确;

4_l_______

③户〉=济百.y='X4y3,③错t天；

④25)2=卡=正,④错误，故选：B

2.【解析】由于2＜。＜3,所以2—a＜0,3—。＞。，所以

二〃一2+3—a=1.故选：A.

。.故选：C

3.【解析】yfa=

4•【解析】①〃2+。-2=(。+4—1)2—2=9—2=7,正确;

②〃3+〃3=(。+。1)(〃—1+。，=3x(7—1)=18,正确；

111_

③因为a+a1=3可知〃>0，〃万+。万>0，(层+〃^)2=a+2+a~l=5，

所以/+/5=占，故错误；

]3_31_1

@ayfa-\---广=a'+a5=(温+a"(a-l+a")=^(<7-1+a-1)=2也,正确.

aja

故选：C

5.【解析】A选项：(―a2b)2.(_加;2)3=。4/72.(_。3/)=_。7/78,正确；

B选项：[―正确；

C选项：(—4?)2.(—〃尸=/(_")=一。6加，选项原计算错误；

D选项:(-a2^3)3^(-ab2)3=-a6b94-(-aV)=a3Z?3,正确.故选：C

3j_J

6.【解析】原式二a。a：.=〃263b33=〃》T.故选：A

ab2•a9

7.【解析】原式=2-2&QT-2+1)=2-2(—；］=—2一。=).故选：c

8.【解析】由题意知而<0,

Ib了IaIab了Iabl~5~fs-A/5逐

aVa+b€b=Q/+brv=5+b1h=a而+7两，

由于故同=—jq,则原式=式故选:B.

9.【解析】原式

(11、1+2-^Jl+2-^Jl+2^1+2-11+2]

=1—2三1-2^

(±y7工)r_Xy_iyj_A/_1A

=1-2321-2161+2一记1+2/1+2-11+2-5

<八八八)

CxY1(_1>/_1V_1V

=1—2三1-2^1+231+2々1+2-万

1)\)

(XY1(_1><1\/1\(1\-1/1\/1\

=1—2三1—2^1+2-41+2-5=1—2-至1-2-1+2一万

<A)\)\A)

171J

1

rxY1(±y'

=1-2-32(1—2-1)=-1-232，故选A

1)21J

2-)°+2-2x(2-(0.01)^=1+-x--—=—,

10.【解析】由题意可知(

451U13

故选A.

.【解析】一2义2-(；•12

11Jl1+212j0.01)+*2=l+—x——0.1+2

43

=1+--—+2=—+2=—.故选D.

6101515

,211211

12.【解析】对A,-ii1?_〃-不3+记_„o_,正确；

LLCtCl—CL——CL——1

.,'二6x(-2)-9x(-2]

对B，,6a9)3=口1〔”=口一％6,正确;

C11AA£2\£2._1_122

对C,x^y&户6x5y§=42-y333=x°y=y,正确.

1八八/

经化简可知D项错误.故选D

13.【解析】

-2

0.0273-(-1r+(21)5—(应—I)。=0.31—41)+--l=-50+—+-=-45,

333

所以应填-45.

14.【解析】原式=«厨—2&x遥+(⑸+,(火『―2义君义0+(应『

=4布—⑸+府—何=76-75+75-V2=76-75+V5-V2=76-72

故答案为：\/6—A/2.

1

15.【解析】2+声

化简得：2x^-（2）+甯'整理得：手-逐+2+氐2=手.

故答案为：生亘.

3

33

父％□_77X7/7_|_A7

16.【解析】由于二十/=」,设2*=a3=b,所以，十。整理得

12%+18x6a-b+ab26

6a2—I3ab+6b2=0，故2a=3/?或3a=2/?,所以2向=3*或2*=3日，解得

%=—1或x=l.故答案为：±1.

}]

17.【解析】(1)将〃5+„2_&两边平方，得a+a+2=9，即a+a-7-

ClrCL—3

(2)将上式两边平方，可得/+a-2+2=49，+々-2=47.

33(1、3(]、3

(3)•.•〃5+。5=+a

\7V7

=3(«+«1-1)=3(7-1)=18,

47-245

而/+-2=47,*<•原式=--一-=-=3.

a18-315

is.【解析】（1）原式=i+，_j_16

4（9）UOOj61015

12

(2)原式=百]2，陷3卫/+]00+2_3+义=]00.

19J0.12I27J4831648

(3)原式=0.41—1+(-2广+2-3+0.1=——1++—+—=——.

41681080

42

19.【解析】(1)=16+—+4+—=22

33

抑加犷(加p//54

(2)(11V=-^---------2排序a

y/b〃奶51(11V27b

<)Z?3a6b2

J

1i?7----

20.【解析】(1)原式=(0.34)4[—+(,)3]2

38

1

30

11

a3后―2犷

(2)原式=—j-------X6Z3

22

4Z?§+2y/ab+

11Q(Q-8Z?)1

1x

(1、21VT

~(ii

x3、

^-3

222b3+2a3b3+a3a—2b，

4必+2-V^+a'33

a-2b777

a\a-

---------=a

a—Sb

21•【解析】(1)因为函数/(%)=

22X+2

2x-2X4

4

2x12x32+22

2424

+