人教版小学数学五年级上册七单元《数学广角-植树问题》单元集体备课整体设计

单元整体教学设计年级五年级单元名称人教版五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》一、单元教学设计说明教材分析本单元“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,借助线段图等手段让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系也就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架设电线杆等，这些问题中都隐藏着总数和间隔数之间的关系。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线(如圆形），即使是关于最基本的一条线段上的植树问题，也可能有不同的情形，如两端都要栽、一端栽另一端不栽、两端都不载。而在封闭曲线上的植树问题可以转化为在一条线段上的植树问题中的“一端栽另一端不栽”的情况。课标要求《课程标准》在“学段目标”第二学段中提出“几何直观”、第三学段中提出“模型意识”；在“课程内容”中提出“尝试在真实的情景中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理、方法分析和解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。”课标解读《课程标准》中关于课程内容中阐述“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。”在小学阶段，进行数学建模教学要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。情境导入，感知数学模型思想植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。如例3探讨在一条封闭曲线上植树的问题。另外,教材在“做一做”和练习中增加了“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”、“马拉松比赛设置饮水点”、“项链上的水晶”等实际问题，一方面激发学生的学习兴趣和探究欲望，另一方面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。二、动手操作，建构数学模型思想动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。三、解决问题，拓展应用数学模型用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学源于生活又服务于生活。二、单元目标与重难点单元目标1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。3.让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。重难点1.引导学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系,并用发现的规律解决实际重点问题。2.让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法。3.能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，建立物体总个数与间隔数难点之间的关系，并运用植树问题的思相方法解决这些实际问题。4.探索发现封闭图形情况下棵数与间隔数之间的关系。重难点突破建议从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。对于本单元的教学，主要有以下几点建议：1.让学生经历和体验知识的形成过程，感悟重要的数学思想和方法。“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元，教学时教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。以例1为例，教材以“对吗？检验一下”、“可以画线段图来验证”为线索，让学生经历猜想、试验、归纳、推理的过程，先后向学生渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。2.强调画图的策略，引导学生有效地解决生活中的植树问题。《课程标准（2022）》把几何直观作为核心概念之一，并且指出：在日常教学中，在指导学生学习数学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。因此，在教学中应引导学生用画图的方法解决植树问题，如“公共汽车站”、“架设电线杆”、“敲钟问题”、“设置饮水点”、“锯木头”、“项链上的水晶”等问题，可以引导学生借助示意图或线段图进行分析，在直观理解的基础上解答。3.把握