2024年中考数学第一次模拟试卷（新疆卷）（全解全析）

年中考第一次模拟考试（新疆卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的绝对值是（

）A．2024 B． C． D．1.A【详解】解：的绝对值是2024．故选：A．2．剪纸是一种传统的民间艺术，在台州有着悠久的历史传承．下列剪纸作品为中心对称图形的是（

）A．B．C． D．2.D【详解】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；B中图形不是中心对称图形，不符合题意；C中图形不是中心对称图形，不符合题意；D中图形是中心对称图形，符合题意，故选：D．3．“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3.B【详解】解：将1310000000用科学记数法表示应为，故选：B．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4.A【详解】解：A．，故A正确；B．，故B错误；C．，故C错误；D，与不是同类项，不能合并，故D错误，故选A．5．某收割队承接了60公顷水稻的收割任务，为了让大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为公顷，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．5.D【详解】解：设原计划每天收割的面积为公顷，∵实际工作效率比原来提高了，∴实际工作效率为，∴可列方程为：，故选：D．6．如图，点D在以为直径的上，如果，则的度数是（

）

A． B． C． D．6.D【详解】解：∵，∴，∵为直径，∴，∴，故选：D．7．某食品厂生产的驴打滚由于质量过硬，市场反馈良好，1月份销售额为5万元，销售量逐月增加，一季度共销售20万元，已知两个月份销售额的月增长率相同．设2月份销售额的月增长率为，则可列方程为（

）A． B．C． D．7.C【详解】解：设2、3月份利润的月增长率为，则2月份的利润为，3月份的利润为，由题意得：，故选：C．8．如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以点和点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．8.B【详解】如图，过点作于点．由作图过程可知：平分，∴，设，则有∴，∵为上一动点，则的最小值为，故选：B．9．已知m，n为整数，抛物线（b为常数）经过点，．现有两个命题：①若，则与可能相等；②若，则与可能相等．则下列说法正确的是（

）A．①，②都是真命题 B．①，②都是假命题C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题9.D【详解】解：由题意，①当时，，，若，则，∴，即，∵时，等式不成立，∴，∵m，n为整数，∴若，则，不合题意，舍去；若，则，不合题意，舍去，综上，若，则与不可能相等，故①是假命题；②当时，，，若，则，∴，即，∵时，等式不成立，∴，∵m，n为整数，∴若，则，符合题意；若，则，符合题意，综上，若，则与可能相等，故②是真命题；故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）10．分解因式：．10.【详解】解；，故答案为：．11．互联网平台“直播带货”已成为大众创业新途径.某平台上一件商品标价为200元，按标价的七折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为元.11.120【详解】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：，解得：．故答案为：120．12．一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角为度．12.216【详解】解：∵一个扇形的弧长是，面积是，∴，解得，，∴，∴，解得，，故答案为：216．13．如图平行四边形中，E为的中点，交与点O，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为．

13.【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，∴，即∵，∴，∴，即米粒落在图中阴影部分的概率为，故答案为：．14．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为．14.【详解】解：如图，连接，过点A作轴于点E，过点C作轴于点F．∵由直线与反比例函数的对称性可知A、B点关于O点对称，∴．又∵，∴．，，．又，，，∴，∵，∴，．又∵，，，∴．∵点C在第二象限，∴．故答案为：．15．如图，和是等腰直角三角形，，的边AF，AG交边BC于点D，E．若，，则AD的值是．15.【详解】解：如图，将顺时针旋转到位置，连接∵和是等腰直角三角形，，∴，，由旋转性质可知：，，，∴，∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，过点A作，∵，，∴，∴，∴，故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：；16.；【详解】解：原式

；（7分）17．（7分）先化简，再求值：，已知是满足的整数，选择一个合适的代入求值．17.，当时，值为【详解】解：，（5分）当或时，原分式无意义，是满足的整数，，当时，原式．（7分）18．（8分）如图，在四边形中，，，对对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，，求的长．18.(1)证明见解析；(2)4【详解】（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；（4分）（2）解：∵四边形是菱形，对角线，交于点O，∴，，，∴，在中，，∴，∵，∴，在中，，O为中点，∴．（8分）19．（10分）为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；(2)补全学生成绩频数分布直方图；(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？19.(1)400，60，D；(2)见解析；(3)1120名【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取的学生总人数为：（名），∵B组的人数为：（名），∴；∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，A，B，C组的人数和为：，D组人数为，∴所抽取学生成绩的中位数落在D组，故答案为：400，60，D；（6分）（2）解：E组的人数为：（人）；补全频数分布直方图如下：；（8分）（3）解：（名）．答：估计该校成绩优秀的学生有1120名．（10分）20．（10分）“寿安花木编艺”被列入成都市非物质文化遗产保护名录，该镇花木编艺师小李，制作2个“动物”造型编艺品和3个“花瓶”造型编艺品需要成本580元，制作3个“动物”造型编艺品和7个“花瓶”造型编艺品需要成本1120元．小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全部售出，每个“动物”造型编艺品售价500元，每个“花瓶”造型编艺品售价300元．小李每天可以制作1个“动物”造型编艺品或者1.5个“花瓶”造型编艺品，且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的2倍．假设小李每月有22天制作编艺品，其中制作“动物”造型编艺品x天，制作两类编艺品的月利润为y元．(1)求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本分别是多少元？(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的范围；(3)小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润y最大，最大利润是多少元？20.(1)小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为140元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为100元(2)(3)小李每月制作“动物”造型编艺品8个时，月利润y最大，最大利润是7080元【详解】（1）解：小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为元，由题意可得：解得：，答：小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为元；（4分）（2）由题意可得：，每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的倍，，解得：，与之间的函数关系式是；（8分）（3）由(2)知：，随的增大而增大，且每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数，为整数且为偶数，时，取得最大值，此时，答：小李每月制作“动物”造型编艺品个时，月利润最大，最大利润是元．（10分）21．（10分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．

(1)如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示；(2)为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往永州市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观所震撼，想知道纪念碑的高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．如图3，他们在地面的B点用测角仪测得碑顶A的仰角为，在C点处测得碑顶A的仰角为，已知，（B，C，D在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的高．（，，）21.(1)；(2)【详解】（1）解：如图所示：由题意知在中，，则，即∴；（3分）（2）解：由题意可得：，在中，，由等腰直角三角形性质得到，在中，，由，即，解得：，检验：把代入中，，所以是方程的解，∴烈士纪念碑的高为．（11分）22．（11分）如图，已知D为上一点，点C在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点E，且．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的半径．22.(1)是的切线；理由见解析；(2)3．【详解】（1）解：结论：是的切线；理由：如图，连接．

∵，，∴，，∵是的切线，是半径，∴，∴，∴，∴，∴，∵是半径，∴是的切线；（5分）（2）设，∵，∴，∴，∴，经检验符合题意；∴的半径为3．（11分）23．（12分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设该抛物线的对称轴为直线．(1)求t的值；(2)已知，是该抛物线上的任意两点，对于，，都有，