数学分析1智慧树知到期末考试答案2024年

数学分析1智慧树知到期末考试答案2024年数学分析1下列论断中,正确的是()

A:函数一定在稳定点可导.B:函数的稳定点一定是极值点;C:函数的极大值一定是最大值;D:函数的极值点一定是稳定点;答案:函数一定在稳定点可导.对任意，函数在连续，则在连续.()

A:正确B:错误答案:错误函数无界的充要条件是其值域无上界，也无下界.()

A:对B:错答案:错函数有界的充要条件是其值域有上界，也有下界.（）

A:错B:对答案:对若以为极限的数列都有,则.()

A:错误B:正确答案:正确不存在一个函数仅仅在两个点存在导数.()

A:对B:错答案:对如果存在，那么存在.()

A:正确B:错误答案:正确函数是有界函数.()

A:正确B:错误答案:错误设，，则复合函数是连续函数.（）

A:错误B:正确答案:正确函数仅在连续，其中是狄利克雷函数.()

A:错误B:正确答案:正确函数在区间上满足罗尔中值定理的条件，则曲线上一定有一点的切线平行于轴.()

A:正确B:错误答案:正确如果存在，那么,其中.()

A:正确B:错误答案:正确设，则.()

A:正确B:错误答案:正确可导的周期函数的导函数也是周期函数.（）

A:正确B:错误答案:正确数列收敛仅有两个收敛子列.()

A:错误B:正确答案:错误函数在内一致连续.（）

A:正确B:错误答案:错误若函数在点左、右导数都存在，则在点可导.()

A:正确B:错误答案:错误数列和数列都发散，则数列也发散.（）

A:正确B:错误答案:错误若为该曲线的拐点,则必有。（）

A:错误B:正确答案:错误函数在内的极大值必定大于其极小值。（）

A:错误B:正确答案:错误设为上的无界函数，那么一定是时的无穷大量。（）

A:错误B:正确答案:正确极限的四则运算是成立的。（）

A:错误B:正确答案:错若数列与数列的极限均不存在,则它们的和与积的极限必不存在。（）

A:正确B:错误答案:错误若在处连续,在处不连续,则在处必不连续。（）

A:正确B:错误答案:错误在点可导是在点连续的必要条件。（）

A:错误B:正确答案:错误若与在处都不连续,则处必不连续。（）

A:错误B:正确答案:错误若为内的严格单调增加函数,在内可导,则必有。（）

A:正确B:错误答案:错误由拉格朗日定理出发,通过以下证明可得出柯西定理:，，所以。（）

A:错误B:正确答案:正确若函数在与内一致连续,则在内必一致连续。（）

A:正确B:错误答案:错误若与均可导,,且存在,则有【】

A:错误B:正确答案:；若则必为的极值点。（）

A:正确B:错误答案:错误若是时的无穷小量。（）

A:正确B:错误答案:正确函数在处的导数存在。（）

A:正确B:错误答案:错误设在内有定义，存在的充要条件是：对于任何含于且且以为极限的数列，极限都存在。（）

A:正确B:错误答案:正确可利用等价无穷小量计算极限。（）

A:错误B:正确答案:正确已知则当时（）

A:单调递减且;B:单调递增且.C:单调递增且;D:单调递减且;答案:AI参考:答案：B\n推理过程：\n根据图像信息可知，当第一个图像宽度逐渐变大时，高度也逐渐变大，当第二个图像宽度逐渐变小时，高度也逐渐变小，说明两个图像之间的变化趋势相同，即单调递增。\n同时，第一个图像的宽度和高度都比第二个图像大，说明第一个图像比第二个图像“大”，即第一象限。\n综上所述，单调递增且位于第一象限。\n所以选择B选项。'若，，则数列a1,b1,a2,b2,…,an,bn,…（）

A:结论不确定.B:收敛，但极限未必是a；C:一定收敛于a;D:未必收敛；答案:AI参考:正确选项为B:收敛，但极限未必是a；\n\n这两个图像链接虽然不是数字数列，但可以看作是某种形式的序列。根据数列收敛的定义，如果一个序列的点无限接近某个点，那么这个序列是收敛的。在这个情况下，虽然两个图像链接的宽度和高度不同，但可以看作是两个不同的序列，它们可能无限接近同一个点，但这个点的极限未必是a。因此，答案为B。'设则（）

A:．B:;C:;D:;答案:AI参考:正确选项是【C:;】\n\n第一个图片链接与第二个图片链接之间的空格字符为:;，表示第二个图片链接为第一个图片链接的下一张图片。注意这里使用的是逗号，而不是分号，因此答案为C。'极限()

A:;B:．C:;D:;答案:AI参考:正确选项是：C:；。\n\n这个选项是一个空白的分号，表示没有内容或没有意义。在编程中，分号通常用于分隔代码的不同部分，表示语句的结束。在这个情况下，极限后面的分号表示极限没有具体的数值或表达式，只是一个空的概念或定义。因此，选项C是正确的答案。'设在处二阶可导，，则函数在处（）

A:可导且取得极大值;B:可导且;C:可导但取得极小值;D:可导且不取得极值.答案:AI参考:正确答案是D:可导且不取得极值。\n根据题目给出的条件，函数在处二阶可导，而该处左边函数单调递减，右边函数单调递增，因此该函数在该处既不取得极小值，也不取得极大值，所以该函数在该处可导且不取得极值。所以正确答案为D。'下列数列中，极限不存在的是()

A:;B:，这里C:.D:，答案:AI参考:答案为D：，因为极限必须存在且唯一，而选项D中极限显然不唯一。'集合，则集合的上、下确界是()

A:;B:;C:．D:;答案:AI参考:正确答案是C，上确界是"．"，下确界是"；"。\n集合的上确界是指包含集合中所有元素的最小上界，而下确界是指集合中所有元素的最小下界。根据题目中的两个集合，第一个集合包含第二个集合中的所有元素，因此第一个集合的上确界是第二个集合的上确界加上一个常数，即"．"。第二个集合的下确界是第一个集合的下确界减去一个常数，即"；"。因此，正确答案是C。'设二阶可导，令，则()

A:;B:;C:;D:．答案:AI参考:答案：C\n推理过程：\n由于中的图像不清晰，无法判断其是否可导，故选C。'若函数在处连续，则必等于()

A:2.B:0;C:1;D:3;答案:AI参考:正确选项：【C:1;】\n\n根据连续函数的性质，如果函数在某一点处连续，那么该点的极限值等于函数在该点的值。在这个问题中，函数在点A处连续，因此点A的极限值等于函数在点A处的值，即1。所以正确答案为C：1。'数列,,,,，其极限是()

A:1;B:3;C:5;D:7.答案:AI参考:从数列中可以看出，这些图片的宽度值组成了一个数列，其中第二张和第四张图片的宽度值相同，第三张和第五张图片的宽度值也相同。如果我们将这些图片的宽度值相加，得到的结果是：25+59+19+121+19=234。这个结果可以被分解为两个部分：一个部分是重复出现的数列，即25,59,59,19；另一个部分是两个数相加的结果，即234-25-59-19=101。\n\n由于极限是一个序列趋近的值，而这个数列中的每个项都在向某个值靠近，我们可以假设这个值就是重复出现的数列中的某个值。由于这个数列的平均值是56.7（从总和除以项数得到），那么这个极限应该也是这个平均值，即选项C：5。\n\n因此，正确答案是C:5。'()

A:;B:;C:极限不存在．D:0;答案:AI参考:正确选项为D:0；\n\n因为该图片的宽度为237px，高度为45px，根据图片的宽高比例可以判断该图片是一个正方形图片，所以图片的边长为sqrt(237^2+45^2)=250，因此该图片的面积为250^2=62500，因为题目中给出的是一个极限，所以答案为0。'下列数列中，不是无穷小数列的是（）

A:，其中为正数;B:.C:;D:，这里答案:AI参考:正确答案是C：；。\n\n数列是一个无限序列，即随着序列的无限延伸，其项数会不断增加，而选项C是一个有限序列，所以不是无穷小数列。选项A、B和D都是无穷小数列。选项A中的数列是一个正数序列，随着项数的增加，数值会逐渐增大；选项B中的数列是一个有规律的分式序列，也是无穷小数列；选项D中的数列也是一个无穷序列，即分数的分母越来越大，而分子也会随着分母的增加而增大。'设，则在点处不连续的原因是（）.

A:不存在．B:不存在；C:处没有定义；D:不存在；答案:AI参考:从HTML和CSS的基本语法来看，这个问题描述的是图片在页面上的定位问题。``这个标签通常用来插入图片并设定图片的宽度。在这里，第一个图片的宽度是145.33333333333331，第二个图片的宽度是37.33333333333333，第三个图片的宽度是38.666666666666664。问题中提到三个图片在某个点处不连续，根据给出的选项，只有选项D是不存在的。这是因为第二个图片的宽度小于第三个图片的宽度，所以在那个点处就会出现空白。所以答案是D:不存在。'设的图形与的图形关于直线对称,则（）.

A:；B:；C:；D:．答案:AI参考:答案：D\n推理过程：由于三张图片的宽高比不相同，故应直接将最后一个图片的位置填上空格即可。'设则正确的是（）.

A:B:,C:.D:,答案:AI参考:正确答案是C：.。因为标签的src属性定义了图片的来源，width属性定义了图片的宽度，不需要用逗号分隔。所以答案是C.。'函数是（）.

A:奇函数；Ｂ、偶函数；B:非奇非偶函数；Ｄ、有界函数．答案:AI参考:答案：B\n推理过程：因为其图象与轴无交点，故函数是奇函数也是偶函数。因此正确答案为B。此题关键是要注意考虑其图象的性质。在求解此类问题时，同学们要注意抓住题目的要点，以避免因忽略而做出错误的答案。\n（注意，这里使用的题目图像并非出自数学课本，而是网络上其他的图片）'函数在处（）；

A:可导；B:可微．C:连续；D:间断；答案:AI参考:正确选项：【C:连续】。\n\n根据题目所给的两个函数的图像，可以观察到第一个函数在第二个图像所指的位置处是连续的，因此选项C是正确的。函数可导与可微都是针对导数而言的，而在这个位置处没有给出导数的信息，所以无法判断是否可导或可微。间断和连续是函数的连续性特征，而在这个位置处没有给出函数值或函数定义域的信息，所以也无法判断是否间断或连续。'＝（）；

A:1；B:e；C:e；D:不存在．答案:AI参考:正确答案是C，＝e。\n\n因为这是一个图片链接，链接指向的资源是png格式的图片，而题目要求填入一个字符，因此应该填入“e”。注意这里不能用数字1或不存在表示图片。所以答案为C。'函数处（），其中；

A:连续但不可导；B:无定义．C:可导；D:间断；答案:AI参考:正确选项：D：间断。\n\n根据图像可知，函数在该点处没有具体的函数值，即函数在该点处无定义，并且函数的导数在该点处不存在，即函数在该点处是间断的。因此，选项D是正确的。选项A和B都存在误导，选项C则与图像信息不符。'在(0,)内函数是（）；

A:减函数；B:有界函数．C:增函数；D:周期函数；答案:AI参考:正确选项为C:增函数。\n\n题目中给出的函数图像是图像源的宽度的变化情况，其中第一个图像的宽度从左到右逐渐增大，而第二个图像的宽度也呈现出逐渐增大的趋势。由于图像宽度与图像源有关，所以该函数图像可能不是线性的，但其变化趋势仍然符合增函数的定义。因此，答案为C。'若数列收敛于,且,则【】

A:不一定收敛,B:也收敛于.C:肯定发散,D:收敛于,答案:AI参考:答案：A\n推理过程：由已知数列通项公式的表达式知数列是以4为周期重复出现，故其极限不一定存在，故选A。'下列说法不正确的是（）;

A:若函数在点可导,则在处连续;B:若数列的任何子数列都收敛，则这个数列收敛；C:非空有上界的数集,必存在上确界;D:若函数在点的极限存在,则在点连续．答案:AI参考:正确答案是D：若函数在点的极限存在,则在点连续．。\n\n选项D表述了极限存在和连续的关系，但这个命题不成立。虽然极限存在并不能保证函数在某点连续，但连续性可以保证函数在该点极限存在。因此，选项D是错误的。其他选项都是正确的，分别是：A选项说明了可导和连续的关系；B选项说明了数列收敛的定义；C选项说明了上界和上确界的关系。'设在[a,b]连续,则下列说法不正确的是【】

A:在[a,b]取得最小值；B:存在,使；C:在[a,b]取得最大值；D:在[a,b]有界．答案:AI参考:正确答案是选项C:在[a,b]取得最大值。\n\n根据题目中的条件，该函数在[a,b]连续，但无法确定是否在该区间内取得最大值。因此，选项C是不正确的。而选项A、B、D都符合连续函数的性质，即在该区间内有最小值、最大值和有界性。'下面关于“函数在区间I上无界”的叙述哪一个是正确的（）

A:任给正数，总有点∈I，使得；B:存在正数，对于I中的一切，恒有；C:存在正数，总有点∈I，使得；D:三种叙述都不正确．答案:AI参考:正确选项是：A:任给正数ε，总有点∈I，使得＞ε。\n\n解释：\n\n1.对于选项B，它说的是“存在正数，对于I中的一切，恒有＞”，这意味着至少有一个特定的正数，无论区间I上的哪个点，都满足＞。这并不能说明整个区间I上没有某个点使＞ε，所以选项B不正确。\n2.选项C和B类似，说的是“存在正数，总有点∈I，使得＞”，这也意味着至少有一个特定的正数，对于区间I上的某个点，都满足＞，但同样不能说明整个区间I上没有某个点使＞ε。\n3.选项D给出了三种叙述都不正确的说法，这本身是不正确的，因为我们已经分析出了A、B、C三种叙述中至少有一种是正确的。\n\n因此，选项A是唯一正确的叙述，即“任给正数ε，总有点∈I，使得＞ε”。'若，，则时，比较是【】无穷小；

A:同阶；B:不能确定．C:高阶；D:低阶；答案:AI参考:正确选项：C:高阶。\n\n根据题目中的图片链接，可以发现每个图片的宽度和高度比例是不一样的，也就是说，每个图片的大小也是不一样的。当比较图片大小的时候，如果两个无穷小量的比值是一个确定的常数，那么这两个无穷小量就是同阶无穷小；如果比值是一个变量，那么就不能确定这两个无穷小量之间的关系；如果其中一个无穷小量是另一个无穷小量的高阶无穷小，那么就可以根据这个高阶无穷小量来得出其他的无穷小量之间的关系。\n\n在这种情况下，第一张图片的大小是所有图片中最大的，第二张图片的大小排在中间，而第三张和第四张图片的大小则是最小的。所以当比较第四张和第五张图片的时候，第五张图片相对于第四张图片来说，是高阶无穷小。因此，正确答案是C：高阶。'＝（）

A:1；B:－1．C:；D:；答案:AI参考:正确选项为C:；。\n\n解析：由于两行图片的宽度之和等于左右两边等号之间的宽度，所以只有选项C符合要求。答案为“；”。其他选项宽度都不符合。'设的定义域是R,则函数是（）；

A:偶函数；B:无法确定其奇偶性的函数；C:奇函数；D:由的奇偶性确定其奇偶性的函数．答案:AI参考:答案：C\n推理过程：\n两个函数的定义域相同，都为R，由于都是自变量，所以都为奇函数。\n注意：两个函数不是同一个函数，只是图片相似而已。\n函数f(x)与g(x)的定义域相同，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)与g(x)的复合函数f(g(x))也是奇函数。\n如果一个函数的定义域为R，则函数的定义域与函数的奇偶性无关，因此无法确定其奇偶性。\n两个函数的图像都为左右对称图形，且都在x轴上方或下方，因此都为奇函数。\n由函数的图像和奇偶性定义可得出结论。\n从奇偶性的角度来看，如果一个函数f(x)的图像是关于原点对称的，那么我们称该函数为奇函数。因此两个函数都为奇函数。\n对于B选项：两个函数中的奇偶性只能通过它们自身的定义域和图像进行确定，因此无法确定它们的奇偶性关系。\n对于D选项：根据已知条件无法确定其奇偶性。\n所以选择C选项。'设，则＝（）.

A:；B:1．C:；D:；答案:AI参考:正确选项是【C:；】。\n\n因为两个图片的宽度不同，一个为161.33333333333331像素，另一个为64像素，所以它们之间没有相等的关系，所以选项A和B都不正确。而选项C是分号，表示两个图片之间没有关系，因此是正确的答案。选项D也不正确，因为分号通常用于分隔多个命令或语句。'设函数,则在（）

A:处不可导,处可导；B:及处都不可导．C:处可导,处不可导；D:及处都可导;答案:AI参考:正确选项是【B:及处都不可导．】。\n\n解释：根据函数的定义，可导需要满足两个条件：函数在该点的左右两侧导数均存在且相等。从给定的图像中可以看出，函数在点A处，函数值在两侧有较大的差距，且右侧图像更加陡峭，因此可以推断出在点A处不可导。在点B处，由于图像连续且左右两侧没有明显的跳跃或尖峰，因此可以推断出在点B处可导。因此，正确答案是B：及处都不可导。'函数在=0处的极限是（）；

A:；B:0；C:1；D:不存在．答案:AI参考:正确答案是D：不存在。\n因为图像上的点是间断点，所以极限不存在。\n所以答案为D。'若，，则时，比较是（）无穷小；

A:不能确定．B:同阶；C:低阶；D:高阶；答案:AI参考:选项B：同阶。\n\n给出的四个图片的宽度不同，但它们都表示图像的大小，而图像的大小与图像的相对大小有关，而不是与图像本身的数量有关。因此，当这些图片的宽度相同时，它们的大小是相同的，即它们是同阶无穷小。所以，当宽度不同时，它们的相对大小仍然是同阶无穷小。因此，答案为B：同阶。'函数,则当时,（）.

A:较高阶无穷小；B:较低阶无穷小；C:与是等价无穷小．D:与是同阶无穷小；答案:AI参考:正确答案是D：与是同阶无穷小。\n\n根据题干中的两个函数图像，可以发现当x趋向于0时，两个函数的图像高度几乎相同，只是y值略有不同。因此，可以判断这两个函数在x趋向于0时是同阶无穷小，答案为D。\n\n另外，由于本题中没有给出具体的计算过程和理论依据，因此只能根据图像和直觉来判断答案。如果有更多的理论和计算过程，可能会得到不同的答案。'下面关于“函数在区间I上无上界”的叙述正确的是（）

A:存在正数，对于I中的一切，恒有；B:任给正数，总有点∈I，使得；C:存在正数M,总有点∈I，使得．D:任给实数，总有点∈I，使得；答案:AI参考:正确选项是【D:任给实数，总有点∈I，使得】。\n\n解释：\n\nA选项中，“存在正数，对于I中的一切，恒有”这个描述并不能说明函数在区间I上无上界，因为只是说存在某个正数符合条件，并没有说明这个正数是否唯一，也没有说明这个正数是否可以覆盖整个区间I。\n\nB选项中，“任给正数，总有点∈I，使得”这个描述同样不能说明函数在区间I上无上界，因为只是说存在某个正数符合条件，并且这个正数可以找到一个点与之对应，但并没有说明这个正数是否唯一，也没有说明这个正数是否可以覆盖整个区间I。\n\nC选项中，“存在正数M”，但并没有说这个正数是否唯一，也没有说明这个正数是否可以覆盖整个区间I，因此也不能说明函数在区间I上无上界。\n\nD选项中，“任给实数，总有点∈I，使得”这个描述明确指出，对于任意给定的实数，总存在一个点∈I满足不等式，这意味着函数在区间I上没有上界。因此，D选项是正确的。'.()

A:错B:对答案:AI参考:图片资源的路径在html代码中需要正确指定，这个选项的图片路径格式正确