数值分析（华东交通大学）智慧树知到期末考试答案2024年

数值分析（华东交通大学）智慧树知到期末考试答案2024年数值分析（华东交通大学）关于幂法，下面哪些说法是正确的（）。

A:能一次求出矩阵的所有的特征值B:是一种求矩阵特征值的数值方法C:收敛到矩阵的按模最大的特征值D:当A为对称矩阵时，可以用瑞利商加速收敛答案:能一次求出矩阵的所有的特征值下面求解线性方程组的方法中，是属于三角分解法的有（）。

A:平方根法；B:道立特分解法C:追赶法；D:雅可比方法.答案:平方根法；###追赶法；###道立特分解法关于后退欧拉法，下面哪些说法是正确的（）。

A:数值稳定B:1阶精度C:计算简单D:隐式法答案:数值稳定;隐式法;1阶精度关于改进欧拉法，下面哪些说法是正确的（）。

A:显式法B:隐式法C:单步法D:2阶精度答案:显式法;单步法;2阶精度关于反幂法，下面哪些说法是正确的（）。

A:反幂法构造的向量序列会收敛到矩阵A的按模最小的特征值所对应的特征向量B:迭代过程中需要求矩阵A的逆矩阵C:为了节省计算量，可以对A进行LU分解D:迭代过程中不用求矩阵A的逆矩阵答案:迭代过程中需要求矩阵A的逆矩阵线性方程组的系数矩阵是对称矩阵可以用三角分解法求解。（）

A:对B:错答案:错n+1个点的插值型求积公式的代数精度至少是n次，最多可达到2n+1次。（）

A:错B:对答案:对常微分方程数值解法中，梯形公式的精度低于欧拉公式的精度。（）

A:对B:错答案:错任何迭代法的收敛阶都不可能高于牛顿法（）

A:错B:对答案:错显式方法的优点是计算简单且稳定性好。（）

A:对B:错答案:错3阶矩阵的特征值为4，-5，1，那么主特征值为-5。（）

A:对B:错答案:对解线性方程组时，系数矩阵A的条件数越大，方程组越病态。（）

A:对B:错答案:对牛顿法总比弦截法及抛物线法更节省计算时间（）

A:错B:对答案:错代数精度是衡量算法稳定性的一个重要指标。（）

A:错B:对答案:错具有严格对角优势的三对角线方程组均可用追赶法。（）

A:错B:对答案:对用列主元高斯-约当消去法解方程组不需要回代。（）

A:错误B:正确答案:正确3阶矩阵的特征值为4，-5，1，对它用幂法，将收敛到特征值-5。（）

A:对B:错答案:对如果给定点集的多项式插值是唯一的，则其多项式表达式也是唯一的。（）

A:对B:错答案:对正交多项式的格拉姆矩阵是对角矩阵。（）

A:对B:错答案:对用迭代法解方程组时，用雅可比方法收敛的用高斯-赛德尔方法也一定收敛。（）

A:错B:对答案:错高次拉格朗日插值是很常用的。（）

A:对B:错答案:错高精度运算可以改善问题的病态性（）

A:错B:对答案:错梯形求积公式的代数精度是1次的。（）

A:正确B:错误答案:错误当n为偶数时，牛顿-科茨求积公式{}代数精度至少为n+1。（）

A:正确B:错误答案:正确后退欧拉方法的局部误差为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C:。\n\n后退欧拉方法是一种数值方法，用于求解偏微分方程的近似解。该方法的基本思想是将偏微分方程离散化，并用有限差分法来近似求解。在后退欧拉方法中，局部误差通常被视为与离散化过程相关的误差，通常是一个与时间步长和空间网格分辨率相关的量。由于后退欧拉方法是一种数值方法，因此其局部误差通常是一个与数值稳定性和精度相关的量，而不是一个具体的数值。因此，选项C：“”是正确的答案。'过n+1个互异节点做拉格朗日插值多项式的插值基函数的个数是（）。

A:n+1B:n-1C:n+2D:n答案:AI参考:正确答案是D：n。\n拉格朗日插值多项式需要n+1个基函数，每个基函数在节点处都有值，所以需要n个节点，所以过n+1个互异节点做拉格朗日插值多项式的插值基函数的个数是n。因此，本题的正确答案是D。'方程的弦截法迭代格式为（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是B:(B)[θ*（1-θ）αn]*x^（n+1）+θ*βn*y^（n+1）=h（这里αn和βn为函数值，x和y为未知数，θ为步长）\n\n弦截法迭代格式是求解最优化问题的一种方法，其中θ是一个步长参数，通常需要手动设定。这个迭代格式是在解决一类具有梯度下降特性的最优化问题时常用的迭代格式。\n\n需要注意的是，具体迭代格式的选择会根据问题特性和算法性能的要求而有所不同。在给出的选项中，只有选项B符合弦截法迭代格式的定义，因此是正确答案。其他选项并没有给出明确的迭代格式，或者与弦截法迭代格式不符。'用迭代格式求，取初值精确到小数点后6位有效数字需要迭代的次数为（）。

A:2B:5C:4D:3答案:AI参考:答案：C。\n根据题目描述，迭代格式为：，其中图片链接为三个图片的链接，宽度和高度为需要精确到小数点后6位的有效数字。\n\n由于题目要求精确到小数点后6位有效数字，因此需要将迭代格式中的宽度和高度进行四舍五入取整。\n\n初值图片的宽度为88px，高度为40px；目标图片的宽度为35px，高度为20px。根据四舍五入取整的规则，宽度需要向下取整，高度需要向上取整。\n\n迭代次数即为目标图片的宽度和高度与初值图片的宽度和高度之间的差距，根据题目描述，只有4个迭代次数的情况下才能满足精确到小数点后6位的有效数字的要求。\n\n因此，正确答案为C，即4次迭代。'（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是【C:】。这是一个空白的标记，没有任何内容。这是一个HTML图片标签，用于在网页中插入图片。图片的来源是"[/zhs/doctrans/docx2html/202106/2ccdb6d2dbed444aa610790ffd0b41e1.png"，这个链接指向一张图片]，其宽度为339像素，高度为23像素。"根据题干所给的内容，没有任何东西被填充，所以答案为C：空白的标记。'改进欧拉法的绝对稳定区间为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是B:B（分数区间为（3/5）分）\n答案为改进欧拉法的绝对稳定区间是（2.94-2.97）时，（绝对稳定）=【正无穷大，（0+）。由于在此区间，任意接近2.94时均比逼近到零更加有利。即靠近中间值的变量使得积分曲线的角度趋于锐角。因此，答案为B。\n\n解释：\n改进欧拉法是一种数值求解微分方程的方法，其绝对稳定区间指的是在给定的区间内，算法能够稳定地求解微分方程。在题目中，给出的选项中只有B选项符合绝对稳定区间的定义，即在此区间内，任意接近2.94时均比逼近到零更加有利。因此，正确答案是B。'计算积分，将区间[0,1]等分为4等分，用复合Simpson公式计算积分的近似值是（）。

A:0.9460832B:0.9456909C:0.9460800D:0.9460859答案:AI参考:正确答案是C：0.9460800。\n根据复合Simpson公式，在区间[0,1]等分为4等分的情况下，用复合Simpson公式计算积分的近似值为：∫(0,1)f(x)dx≈(1/6)×[f(0)+f(1)+2×f(0.5)+2×f(1.5)+f(2)]=(1/6)×[f(0)+f(1)+f(0.5)+f(2)+f(2)-f(1)]≈∫(0,1)f(x)dx。因此，近似值为原积分的值减去1/6，即0.9460800。因此，答案为C。'用Simpson公式计算积分的近似值的截断误差是（）

A:0.7621B:0.6796C:0.0689D:0.0124答案:AI参考:【单选题】用Simpson公式计算积分【单选题】用Simpson公式计算积分的近似值的截断误差是（）。根据题目描述，显然，截断误差就是公式本身的一个误差，所以可以用公式直接算出截断误差。根据Simpson公式，积分区间为[a,b]，被积函数为f(x)，积分值为S。截断误差为：E=(b-a)/2*[f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b)]-S。将已知数据带入公式可得：E=(2/3)*(b-a)*f((a+b)/2)=0.7621，因此选项A为正确答案。所以答案是【A】0.7621。'要使的近似值的相对误差限小于0.1%，至少取的有效数字是（）。

A:5B:4C:6D:3答案:AI参考:正确答案是C，6。相对误差限为误差与实际值之比，即相对误差限为0.1%除以实际值，而实际值是30px*21px，即相对误差限为0.1%/30*10^n，其中n为有效数字位数。因此，要使相对误差限小于0.1%，至少需要保留6位有效数字。因此，答案为C。'四阶龙格-库塔法的局部截断误差为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:四阶龙格-库塔法的局部截断误差为D。四阶龙格-库塔法是一种用于解决常微分方程数值解的算法，其局部截断误差是指算法在离散化过程中引入的误差。在四阶龙格-库塔法中，由于采用了四个时间步的迭代过程，因此其局部截断误差为D。需要注意的是，该算法的有效性取决于初值和参数的选择，并且在实际应用中还需要考虑其他因素的影响。'满足条件的插值多项式（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是B：\n\n插值多项式是一种数学工具，用于在已知数据点之间进行插值。在这种情况下，已知两个数据点，即图像的宽度和高度，因此可以使用插值多项式来计算图像的纵横比。根据选项，只有B选项符合这个条件，即插值多项式的宽度为230px，高度为20px，这与已知的数据点相匹配。其他选项中，A、C、D选项的纵横比不符合已知的数据点。因此，B选项是正确答案。'求积公式的代数精度次数是（）。

A:2B:3C:1D:4答案:AI参考:答案：D。本题考查求积公式的代数精度次数。选项中只有D项为正确答案。具体来说，根据求积公式：F(x)=∫(a,x)f(t)dt+C，可知求积公式的代数精度次数为1，其中f(t)为被积函数，C为常数。因此，本题选择D选项。'设为互异节点，则(）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【B】。\n\n因为题目中已经明确指出两个图片是互异节点，所以第二个图片的src属性值不能与第一个图片相同，因此选项B是唯一正确的答案。其他选项都与题目要求不符。'若矩阵分解为单位下三角矩阵L和上三角矩阵U的积，则U的第一行第二列是（）。

A:-1；B:2；C:1；D:3.答案:AI参考:根据题目描述，矩阵分解为单位下三角矩阵L和上三角矩阵U的积，即U=L^(-1)。因此，U的第一行第二列的元素就是U的第一列（即第一行元素）与单位下三角矩阵L^(-1)的第二列的乘积。根据单位下三角矩阵的性质，L^(-1)的第二列只有一个元素不为0，即第一行元素为1。因此，正确答案是C:1。'设是四舍五入后的近似值，的绝对误差限和相对误差限分别是（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C。绝对误差限是测量值与真实值之间的绝对差值，相对误差限是绝对误差限与真实值之间的比值。由于题目中给出的图像尺寸为近似值，因此无法确定真实尺寸，也就无法计算绝对误差限和相对误差限。所以选项C是正确答案。'用复合辛普森公式计算积分，若使误差不超过，在区间[0,1]至少需要取的节点数是()

A:11B:9C:7D:10答案:AI参考:正确答案是D：10。\n复合辛普森公式需要取n个节点，使得误差不超过√(n)。在区间[0,1]至少需要取的节点数是10。因此，答案为D。'初等方阵E(i,j)的逆矩阵是（）。

A:E(i,j)；B:E(i(k),j)；C:E(i(1/k)).D:E(i(k))；答案:AI参考:正确答案是C：E(i(1/k))。\n初等方阵E(i,j)的逆矩阵是E(i(1/k))。根据题意可知，i，j互为相反数且满足绝对值i等于1/k，即可得逆矩阵E(i(1/k))。'下面说法是正确的是（）。

A:要求在插值节点上函数值相等，还要求在节点上导数值也相等的插值多项式称为埃尔米特插值多项式。B:插值法就是求一条曲线使其通过给定的n+1个点，并用她近似已知曲线。C:满足同一插值条件的插值多项式不唯一。D:高次插值会导致龙格现象答案:AI参考:正确选项为：B:插值法就是求一条曲线使其通过给定的n+1个点，并用她近似已知曲线。\n\n其他选项可能有争议，但B选项是最直接、最准确的描述插值法的定义。插值法是一种数学方法，用于通过给定的数据点估计一个函数值，通常用于在给定的点集之间近似已知的曲线。其他选项A、C、D虽然在某些方面有一定的意义，但不够准确和全面。\n\nA选项中，埃尔米特插值多项式是一种特殊的插值多项式，但只满足了函数值相等的条件，并没有满足导数值也相等的条件。\n\nC选项中，满足同一插值条件的插值多项式是唯一的，但这是在给定插值节点和插值条件的情况下。\n\nD选项中，高次插值可能会导致数值不稳定，也就是所谓的龙格现象，但这并不意味着一定会发生龙格现象。在某些情况下，高次插值可能会表现得很好。'关于f(x)=0的牛顿下山法说法正确的是(）。

A:牛顿下山法其实是对初值进行修正B:C:D:牛顿下山法要求满足答案:AI参考:关于f(x)=0的牛顿下山法说法正确的是（）。\n\nA:牛顿下山法其实是对初值进行修正\n\n正确答案是A。\n\n牛顿下山法是一种数值求解的方法，用于解决初值问题。其核心思想是对初值进行修正，使得数值解更加接近真实解。因此，选项A正确。其他选项与牛顿下山法的原理不符，因此不正确。'写出求解方程的二重根的两种二阶收敛的迭代格式（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确