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直线与椭圆的位置关系（2）

——弦长与中点弦问题1(1)由已知可得直线l的方程为可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.于是|AB|＝(2)方法一：易知直线l的斜率存在，不妨设为k，则其方程为y－2＝k(x－4).消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋64k2－64k－20＝0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2由于AB的中点恰好为P(4，2)，所以方法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得由于P(4，2)是AB的中点，所以x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，直线AB的方程为设而不求，设点，作差，利用中点公式求斜率，从而求出直线方程(1)直线被椭圆截得的弦长的求法思路①求两交点坐标，转化为两点间距离．②用公式来求．(2)解决椭圆中点弦问题的两种方法①根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．②点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.练习1()练习2由已知可得直线方程为y＝2x－2，AB=5343(-0)2+(+2)2=35原点到直线2x－

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