2024届黑龙江省牡丹江市第二共同体高三上学期期末数学试题及答案

牡丹江市第二子共同体高三大联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x20,xA的一个必要条件是xaa，则实数的取值范围为1.已知集合Axx1（）a0B．a2，下列说法正确的是（C．a1a1A．1i2i2.已知z）313254A．z的虚部为iB．ziC．zzz5555y2x23.点到双曲线1的一条渐近线的距离为（）98645A．B．C．5554.7个人站成两排，前排3人，后排人4，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（）种站排方式。A．B．C．D．4）A．B．C．D．4sin40（）206.A．12C．3D．2127.已知点(，B(，C(P,Q的取值范围是（A．[1,16]）B．[6,14]C．[4,16][3,35]高三年级·数学·试题第1页共5页{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}8．已知函数()不等式中成立的是（A．ab1B．efxex2的零点为a，函数g(x)lnxx2的零点为b，则下列x）ab2214ab2C．a2b23D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知向量ax)，b(xx)abab，则x等于（）A．0B．-1C．1D．-2ABCDAA1410．如图，在正方体M，分别在棱AB和BB上运动1N1111（不含端点），若1MMN，则下列说法正确的是（）CD1与直线BD所成角为450B．ADM11C．D．线段长度的最大值为11.下列不等式正确的是（）112a，b为正实数，a＋b＝3，则＋a＋1b＋2的最小值为31yx22B．有最小值2x22C．已知正数x，yxy2的最大值是1,9恒成立，则实数的取值范围是D．若对任意x0，x5x324x2ay2p的直线过其焦点F并与抛物线交于两点4(0)12.已知抛物线A，B，下列正确的是（）A．抛物线上的点到点(4p,0)的距离最小值为4pB．三角形（O为原点）面积最小值为16p2高三年级·数学·试题第2页共5页{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}C．抛物线在点(p,2p)处的切线方程为xyp04D．若2,则29三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．某学校考试数学成绩X服从正态分布N2)P(X70)0.16，则成绩在的概率为．aaaa4aaa8aaan＝______．，，n123456nn1n2，15．已知函数y2sin()(w0)在w上恰有两个零点，则的取值范围43_______________.x32(x0)16．函数f(x)有且只有3个零点，则实数a的取值范围是2x1a(x0)_____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△C3sinC．(1)求C；b△的周长为636△的面积．6(2)若18.（12分）已知数列a是递增的等差数列，数列b是等比数列，且a3，a1、nn11a21、a31成等比数列，b1aba，1523，（1）求数列a和b的通项公式nnanan1cb2，求数列cnnSn.nn10分钟”问题受到社会广泛关注，国家号召12少了外出活动次数。为了解本班情况，一位同学统计了一周（5天）的气温变化和某一固定课间该班级的学生出楼人数，得到如下数据：高三年级·数学·试题第3页共5页{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}7101611171510177x（零下C）i20出楼人数yi（1）利用最小二乘法，求变量x,y之间的线性回归方程；ˆ附：用最小二乘法求线性回归方程ya的系数：nnixxyyxynxyiiiˆbi1i1ˆˆybxnnix2i2nx2i1i1（2）预测当温度为8C时，该班级在本节课间的出楼人数（人数：四舍五入取整数）.3局23X表示甲班获胜的局数，5求X的分布列和期望.（12中24，E△线翻折成△AM为线段AC的中点，111(1)求证：//平面1(2)求证：平面1平面(3)求二面角C1BE夹角的正弦值C：x22y22左右焦点分别为F,F,离心率为1ab0255A，12abC上的两个动点,且F面积的最大值为2.B为12(1)求C的方程．(2)若AB两点的纵坐标的乘积大于0，MNM2N．2证明：直线过定点．高三年级·数学·试题第4页共5页{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}3222.（12分）已知函数f(x)（1）求f(x)单调区间x23lnx（2）已知m为整数，关于x的不等式f(xlnx2xf(m(x在x1时恒成立，求m的最大值.高三年级·数学·试题第5页共5页{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}牡丹江市第二高级中学高三年级第三次教学质量检测试题数学答案(xx00x2x11x2，1.C【详解】解不等式x10故A{x|1x，xA的一个必要条件是xa，则对于A,0，，a2，，a1，A{x|1x不一定是[,)的子集，A错误；A{x|1x不是[,)的子集，B错误；A{x|1x是[,)的子集，C正确；D,a1,A{x|1x不一定是[,)的子集，比如a0时，D错误；i)(2i)12.Cz,选C(2i)(2i)5线的距离即可.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：=0，即3x4y0，结合对称性，不妨考虑点(0,3)到直线3x4y0的距离：d==.故选：A.4.D455C21C14A选。445.【答案】Cll的值，即为所求.【详解】设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则l，解得l=16故选：C2sin80002sin(6000)06.C选cos200200{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}7.B由题意可知P,轨迹为x即答案.2y4,当重合且P,Q,三点共线时，取得最值。28.【答案】C2x，x2x，【详解】由fx0，gx0得exx对称，yex与yx关于直线yx在同一坐标系下，画出yex，yx，yy2x，的图象，如图所示：yxy2xAa,eC，，对称.B,lnb，,Ba则ab2，eb2B错误.aab2a0，b0，a¹b，所以1A错误.4fxexx2fxex10fx，在R上为增函数，，1321f0e020fe0，所以0a，2.2a又因为点,ea在直线y2x上，且ab2，所以ea.2ab14a2b2a2e2ae3C正确.aaeab，所以x，bea11x1hxhxhx，在0x0.设，2为增函数2exex{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}11hxh，22eab1a211即，D错误.2eb24e49CDab(x2x)abx,0)ab(x24x2abx)2又ababx2x20x1或-210．BD可得到结果.【详解】ABCD中，以C为原点，,,分别为1x,y,z轴的正半轴，建立如在正方体1111图所示的空间直角坐标系，1则C0,0,0,D4,0,0,A4,4,B0,4,4,C0,0,4，11D4,0,4,Mx,4,0,Nzx,z4，DMx4，,0,z111DMMNDMxx44z，0zx4x114对于选项1Mx41Mxx44z0，1MMN1MMN，AMDMMAM,DM，1ADM，11111{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}MNADMB正确；11对于选项C，因为0C错误；zzz,0,zz2z0，所以x4x21414对于选项D，因为x4x1，2当且仅当x4x时，即x2zmax1，z，所以线段长度的最大值为33D正确；2则故选：BD11.ACD解析：对于11a1b2b2a1a1b2b2a1.a1b2)()1122.4a1b21142a1b263a1b2b2a1成立A1yx22B.x2212x22.22x21x22，即x时，不合题意，不能取等2x22Bxy2当且仅当x2Cx35x24x44a恒成立，x52.5x2xxD.4当且仅当x成立a9x12.{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}A:(x4p)2y2(x4p)24(x2p)2p2223p4p1ppp2B:Spyy(yy)24yy6p2m2)p2(1m2)2p2AB1212222112C:y2p，y,2px，y,x，所以y2pxp即x-yp0p22tan429D:tan21213.0.68是对称轴所以6814.答案：16133q4aaa＝4123a31q128aaa456q29q3n332q45aa＝128aq1283344,15.0xw0ww334434w34x3344,解得，16.当a时，x时,y,3x3a2由f(a)0解得a1又f(0)2a0,所以a21a2当a0,{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}C的值，结合角C的取值范围可求得角C的值；（2）利用三角形的面积公式可求得ac的周长.0,因为C，则C0，由已知可得3sinC2sinCC，.....2’3可得C，因此，C................................5’26（2）解：周长a+b+c==+-2ab,b=6①............6’+36-2②................8’123由①②得a=所以SABCabsinCa63...........10’218答案：a3a2aad21，132an递增，d2，................................................................................................2an1.....................................................................................................................3b1，abaq21523...................................................................5bn2n-1.....................................................................................................................6an2n12n3cb2n1log22n12n2n322nn2an1.............8S2222n35572n-log2n30121n222222..................93Sn21log2n2n3.....................................................................................................................1211x71517，y755{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}5xxyyii7-1220-1410-1216-14-12-1415-1210-14i1-127-142525419xixi15xxyiyi214ˆˆbi1，ˆybxn2xxii1ˆx4回归直线方程为4（2）当x8所以，预测当温度为ˆ8（人）C时，该班级在本节课间的出楼人数为19分)（3）随机变量X0，1，2224PX055322232PX55555533323233PX255555555X的分布列为：x0412p分)4X的数学期望为EX01220.【答案】(1)取CD中点，连接,BH,和分别是C,CD{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}//AD,又平面ADE,AD平面A，1111//平面1...............................1E是ABEB且//EB四边形//HB,又平面ADE,平面A11//平面1..............................2又H,,平面平面//平面1，又平面//平面1.............................42,2222DA1DA1D,平面A平面A1平面1平面平面....711Z(3)取中点F,连接1F1F平面1平面1F平面y平面1平面AF平面A.x11................................8以为坐标原点，,DC所在直线分别为轴，过点做1F的平行线为z.{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}B2,4,0,C0,4,0,E2,2,0,12)设平面CB的法向量为nx,y,z1B2,2,0,0x0nAB0x3y2z02x0则2z1yn03令z则y2n2,3..................9设平面1EB的法向量为ma,b,c1B2,0,2,0y0mAB0x3y2z02y0则12zxn03令z则x2m2,0,3..................10设二面角C1BE的夹角为nm99则cosn,mnm..............11292sin121.............122二面角C1BE夹角的正弦值为2..................8c25aa52bc22a2b2c42，..........................................................................2则x2故C的方程为y1．......................425{#{QQABZYKUogAoAABAARhCQQHoCkGQkAGCCKoORFAMIAABQQNABAA=}#}由题意可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxm，x2y125ym5k2)x2105m502得，设A，B的坐标分别为x，x1122100k2m25k2m2100k220m20，105m52且1x2,xx．............................................................615k21215k2，设直线的倾斜角分别为F,FB22MNπ，所以A，B两点的纵坐标的乘积大于0，所以22kk2B02A1y20y(x2)y(x2)01则12x22221(m)(x2)(m)(x2)0即，.............................................................812212x(m2k)(xx)4m012125m251052k(m2k)m，化简可得m40k...................1015k215k2255ykk(x)则直线AB的方程为，225故直线AB过定点（,0......................................................................................................1222