人教版立方根教学设计

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这是人教版立方根教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

人教版立方根教学设计第1篇

一、教学目标:

1、通过实例经历立方根概念的产生过程。

2、了解立方根的概念，会用根号表示。

3、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根。

二、教学的重点和难点：

重点：;立方根的概念和开立方运算。

难点：例2第(2)题涉及两种开方运算的混合运算，基础较差的学生容易混淆，是本节课的难点。

三、教学过程：

㈠创设情境、引入新知

我以学生们比较熟悉的魔方引入。

提出问题：

①平常的生活中，同学们有玩过魔方吗?

②一个三阶魔方第一层有多少个立方体?

③它一共由多少个小立方体组成的?

④由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗?64个小立方体?

引出立方根的定义。

㈡启发诱导、探究新知

1、立方根的定义：一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，

2、立方根的表示方法：3

a

根指数

根号

被开方数

3、读做:三次根号

㈢勤于实践、应用新知

1、例1：求下列各数的立方根：

(1)125(2)-27(3)(4)-0.064(5)0

师给出(1)(2)两小题的解法步骤，(3)(4)(5)小题由学生板演之后：

观察并思考：一个数的立方根的个数有几个?

一个数的立方根的`符号与这个数的符号存在什么关系?

得出事实：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

2、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方

3、探究平方根与立方根的异同点

正数零负数

人教版立方根教学设计全文共3页，当前为第3页。10-1

平方根

立方根

仔细看一看，大胆说一说：

不同点：①正数和负数的平方根与立方根的个数不同

②表示平方根和立方根的符号不同

相同点:①0的平方根、立方根都是0

②求平方根、立方根的过程都是一种逆运算。

4、明辨是非

1.判断下列说法是否正确，并说明理由：

(1)的立方根是

(2)算术平方根和立方根都等于本身的数只有0

(3)-8的立方根是-2，但-8没有平方根

(4)4的平方根是±2，但4没有立方根

(5)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数

注意：①举例时要注意特殊数：1，0，-1

②举例的数要有代表性

㈣提炼升华、巩固新知

1、帮忙纠错：

②由216个小立方体能组成几阶魔方呢?

③把一个长、宽、高分别为50cm,2cm,8cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm?(损耗忽人教版立方根教学设计全文共4页，当前为第4页。略不计)

㈤课堂小结、完善新知

我们可以提出哪些问题?

(1)它表示什么意思?

(2)计算的结果是多少?

……

㈥布置作业：

(1)课堂作业本3.3

(2)课本剩余作业题

(3)提高题

人教版立方根教学设计第2篇

教学目标

知识与技能目标

1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．

3．了解立方根的性质唯一性．

4．区分立方根与平方根的不同．

5.分清两个互为相反数的立方根的关系,即

5.渗透特殊一般的数学思想方法.

过程与方法目标

1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些人教版立方根教学设计全文共5页，当前为第5页。基本方法和策略．

2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．

3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．

情感与态度目标：

1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．

2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．

教学重点和难点

重点:立方根的概念及求法．

难点:立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

教学过程

本节内容教学法为:类比法。

人教版立方根教学设计第3篇

教学目标

知识技能：1、了解立方根的概念，会求有理数的立方根并会用符号表示。2、能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分平方根与立方根的不同。

数学思考：深化数感和符号感，发展抽象思维。强化估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思维。

解决问题：通过学生自己动手计算，感受任何一个数都有一个立人教版立方根教学设计全文共6页，当前为第6页。方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到开立方与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。

教学重点和难点

重点：立方根的概念及求法。

难点：立方根的唯一性。

教学过程

活动1、创设情景，引入立方根：由求正方体包装箱的棱长的问题出发，得出立方根的概念及表示方法。

活动2、进一步了解立方根：通过求正数、负数和0的立方根，进一步加深对立方根的`概念的了解。

活动3、探究-a的立方根=a的立方根的相反数：通过探究，认识到它们的值相同，但意义不同。

活动4、利用计算器求一个数的立方根：感受许多有理数的立方根是无限不循环小数，可用有理数近似地表示它们。

活动5、小结，布置作业：回顾，总结本节内容。

人教版立方根教学设计第4篇

●教学目标

(一)教学知识点

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

人教版立方根教学设计全文共7页，当前为第7页。4.区分立方根与平方根的不同.

(二)能力训练要求

1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

(三)情感与价值观要求

当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

●教学重点

立方根的概念.

●教学难点

1.正确理解立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

3.区分立方根与平方根的不同之处.

●教学方法

类比学习法.

●教具准备

投影片两张：

第一张：平方根与立方根的联系与区别(记作2.3A);

人教版立方根教学设计全文共8页，当前为第8页。第二张：补充练习(记作2.3B).

●教学过程

Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=.

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢?

Ⅱ.新课讲解

1.[师]请大家先回忆平方根的定义.

[生]若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.

[师]在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢?请大家自己猜想然后讨论得出结果.

[生]因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.

[师]当x4=a时，x叫a的什么根呢?

[生]当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.

[师]大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?

[生]能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=，读作x等于正、负三次根号a，人教版立方根教学设计全文共9页，当前为第9页。简称x等于正、负根号a.

[师]请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=，x3=a时，x=也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢?

[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确.

[师]大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot;也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.

开立方的定义

[师]大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

[生]求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

(2)立方根的性质

[师]2的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是8?

[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以没有其他的数的立方等于8.

[师]-3的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是-27?

[生]-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27.

人教版立方根教学设计全文共10页，当前为第10页。[师]0的立方等于多少?0有几个立方根?

[生]0的立方等于0，0有1个立方根是0.

[师]从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?

[生]正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

(3)平方根与立方根的区别与联系.

[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

[生]从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

[生]一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

[生]它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为，立方根表示为.

[师]很好.大家现在已经具备了一定的`分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.

人教版立方根教学设计全文共11页，当前为第11页。投影片：(2.3A)

平方根与立方根的联系与区别.

联系：

(1)0的平方根、立方根都有一个是0.

(2)平方根、立方根都是开方的结果.

区别：

(1)定义不同：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

(3)表示法不同

正数a的平方根表示为，a的立方根表示为.

(4)被开方数的取值范围不同

中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.

2.例题讲解

[例1]求下列各数的立方根：

(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5.

解：(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3;

(2)因为()3=，所以的立方根是，即=;

(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6;

(4)-5的立方根是.

[师]请大家思考下列问题.

人教版立方根教学设计全文共12页，当前为第12页。表示a的立方根，则()3等于什么?等于什么?

大家可以先举例后找规律.

[生]∵23=8，=2，()3=8;

∵(-2)3=-8，

=-2;()3=-8;

∵()3=，

∵(-)3=-，

()3=a.

[师]若x3=a，则x=，x3=()3=a.

()3=a.

又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.

[例2]求下列各式的值：

(1);(2);(3)-;(4)()3

解：(1)==-2;

(2)=;

(3)=;

(4)()3=9.

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

1.求下列各式的值：

解：;

人教版立方根教学设计全文共13页，当前为第13页。2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少?

解：设正方体的棱长是x厘米，得

x3=833

x3=216

x=6(厘米)

答：这个正方体的棱长是6厘米.

(二)补充练习

投影片：(2.3B)

1.求下列各数的立方根：

0，1，-，6，-，0.001

2.求下列各式的值：

3.下列说法对不对?

-4没有立方根;

1的立方根是

的立方根是;

-5的立方根是-;

64的算术平方根是8.

1.解：因为03=0，所以0的立方根为0.

即=0;

因为13=1，所以1的立方根为1.

即=1;

人教版立方根教学设计全文共14页，当前为第14页。因为的立方根为.

即;

6的立方根为;

∵-的立方根为-，即;

∵0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即=0.1.

2.解：;

3.答案：错.因为负数也有立方根;

错.因为1的立方根是1;

错.的立方根是，平方根是

对.-5的立方根是，-;

对.

Ⅳ.议一议

1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?

解：设原来的球形储气罐的半径为r1，后来的储气罐的半径为r2，由球体积公式V=r3得

8r13=r23

8r13=r23

(2r1)3=r23

r2=2r1

即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.

人教版立方根教学设计全文共15页，当前为第15页。2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍?

解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

na3=b3

b=.

即后来的棱长变为原来的倍.

Ⅴ.课时小结

本节课学了如下内容：

1.立方根的定义.

2.立方根的性质.

3.开立方的定义.

4.平方根与立方根的区别与联系.

5.会求一个数的立方根.

Ⅵ.课后作业

习题2.5.

Ⅶ.活动与探究

1.求下列各式中的x.

(1)8x3+27=0;

(2)(x-1)3-0.343=0;

(3)81(x+1)4=16;

(4)32x5-1=0.

分析：先把每一个式子都化成x3=的形式，然后再根据平方根人教版立方根教学设计全文共16页，当前为第16页。或立方根的定义来求，

解：(1)由8x3+27=0.8x3=-27