高考数学大一轮复习第7章不等式第3讲基本不等式课件理

第3讲基本不等式第七章

不等式考情精解读A考点帮·知识全通关目录CONTENTS命题规律聚焦核心素养考点1基本不等式考点2基本不等式与最值考法1利用基本不等式求最值考法2利用基本不等式解决实际问题考法3利用基本不等式证明不等式B考法帮·题型全突破C方法帮·素养大提升易错忽略应用基本不等式的前提条件致误考情精解读命题规律聚焦核心素养考点内容考纲要求考题取样对应考法1.基本不等式理解2018天津,T13考法12.基本不等式的应用掌握2017江苏,T10考法2命题规律1.命题分析预测本讲是高考的热点,主要考查利用基本不等式求最值、证明不等式、求参数的取值范围等,常与函数结合命题,解题时要注意应用基本不等式的三个前提条件.2.学科核心素养本讲通过基本不等式及其应用考查考生的数学运算素养.聚焦核心素养A考点帮·知识全通关考点1基本不等式考点2基本不等式与最值考点1基本不等式

考点2基本不等式与最值

B考法帮·题型全突破理科数学第七章：不等式考法1利用基本不等式求最值考法2利用基本不等式解决实际问题考法3利用基本不等式证明不等式考法1利用基本不等式求最值

思维导引

(1)观察式子结构特征→将a用后面两个式子的分母表示,凑出积为定值的形式→利用基本不等式求最值(2)观察式子结构特征→拼系数,凑出和为定值的形式→利用基本不等式求最值

方法总结代数式最值的求解方法——拼凑法拼凑法就是将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项、变系数、凑因子等方法凑成和为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求解最值的方法.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键.注意

注意变形的等价性及基本不等式应用的前提条件.

方法总结条件最值的求解方法——常数代换法1.常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数);(2)把确定的定值(常数)变形为1;(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积为定值的形式;(4)利用基本不等式求解最值.2.常数代换法求最值适用的题型及解题通法当式子中含有两个变量,且条件和所求的式子分别为整式和分式时,常构造归纳总结利用基本不等式求最值的关键是构造和为定值或积为定值的形式.变换的过程中常用的方法还有消元法(常用于多元问题)和整体代换法.

【解后反思】该题由已知得到2α+2β=1之后,解法一利用了“消元代换法”,即将问题转化为一个变元的问题求解,然后通过换元变形构造基本不等式求解最值;而解法二则是利用常数“1”的代换,将目标代数式进行等价变形整理得到“积为常数”的形式,从而利用基本不等式求解最值.考法2利用基本不等式解决实际问题

思维导引

题中信息对接方法销售量、促销费用由题中信息确定k值,进而明确两者关系.销售价格、成本售价、成本用销售量x与促销费用m表示,构建关于m的关系式.利润最大利用基本不等式求解.

感悟升华应用基本不等式解决实际问题的基本步骤(1)理解题意,设出变量,建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最值问题;(2)在定义域内,利用基本不等式求出函数的最值;(3)还原为实际问题,写出答案.注意

(1)当运用基本不等式求最值时,若等号成立的自变量不在定义域内,则不能使用基本不等式求解,此时应根据变量的取值范围利用对应函数的单调性求解.(2)注意某些实际问题中的隐含条件,如变量为整数,单位换算等.

考法3利用基本不等式证明不等式

解析

(1)∵a4+b4≥2a2b2,b4+c4≥2b2c2,c4+a4≥2c2a2,当且仅当a4=b4=c4时取等号,∴2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+c2a2),即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.又a2b2+b2c2≥2ab2c,b2c2+c2a2≥2abc2,当且仅当a2=b2=c2时取等号,c2a2+a2b2≥2a2bc,∴2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2(ab2c+abc2+a2bc),即a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+abc2+a2bc=abc(a+b+c).∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).

解后反思本题先局部运用基本不等式,然后利用不等式的性质,通过不等式相加(有时相乘)综合推出待证的不等式,这种证明方法是证明这类轮换对称不等式的常用方法.感悟升华利用基本不等式证明不等式的基本策略证明不等式时,可依据待证式两端的式子结构,合理选择基本不等式及其变形不等式来证.

C方法帮·素养大提升易错忽略应用基本不等式的前提条件致误

易错忽略应用基本不等式