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文档简介
安徽省安庆市八年级下学期期中测试一.选择题1.下列二次根式中,与是同类二次根式是()A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3.下列计算正确的是()A. B.C. D.4.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为()A.121 B.120 C.90 D.不能确定5.已知一元二次方程,若,则该方程一定有一个根为()A.0 B.1 C.2 D.-16.是一个无理数,则下列判断正确的是()A.1<-1<2 B.2<-1<3C.3<-1<4 D.4<-1<57.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,若S1+S4=100,S3=36,则S2=()136 B.64 C.50 D.818.为防治雾霾,保护环境,某市掀起“爱绿护绿”热潮,经过两年时间,绿地面积增加了21%,设这两年的绿地面积的平均增长率是,则列出关于的一元二次方程为()A. B. C. D.9.一本书共280页,小颖要用14天把它读完,当她读了一半时,发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完,如果读前一半时,小颖平均每天读x页,则下列方程中正确的是()A B.C. D.10.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(),下列四个说法:①,②,③,④其中说法正确的是()A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二.填空题11.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_____.12.写一个一元二次方程,使其满足有一正一负两个不等实根.你写的方程式:_____.13.如图,这是某种牛奶的长方体包装盒,长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm,插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm,为了设计配套的直吸管,要求插入碰到底面后,外露的吸管长度要在3cm至5cm间(包括3cm与5cm,不计吸管粗细及出口的大小),则设计的吸管总长度L的范围是__________.14.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则的周长为_______________.三.解答题15.计算:;解方程:四.解答题17.关于的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根;若方程有一根小于1,求的取值范围.18.新型冠状病毒具有很强的传染性,大家平时一定要注重个人防护,若有一人感染上新冠病毒,经过两轮传染后,共有100人患病,则每轮传染中平均一个人传染多少人?(假设每轮传染中,平均一个人传染的人数相同,请列方程解应用题)五.解答题19.如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF,再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形,如此进行下去,…①记正方形ABCD的边长为a1=1,依上述方法,所作的正方形的边长依次记为a2、a3、a4,则a2=____,a3=____,a4=_____;②据上述规律写出第n个正方形边长an的表达式,an=_____.20.有一块边长为12米的正方形绿地,如图所示,在绿地旁边B处有健身器材(BC=5米),由于居住在A处的居民践踏了绿地,小明想在A处树立一个标牌“少走▇米,踏之何忍?”请问:小明在标牌▇填上的数字是多少?六.解答题21.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱,象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近,某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据调查“冰墩墩”每盒进价8元,售价12元.(1)商店老板计划首月销售330盒,经过首月试销售,老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元,月销量就将减少20盒.若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒,则每盒售价最高多少元?(2)实际销售时,售价比(1)中的最高售价减少了2a元,月销量比(1)中最低销量270盒增加了60a盒,于是月销售利润达到了1650元,求a的值.七.解答题22.如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,,,于A,于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等,求E应建在距A多远处?八.解答题23.(1)如图①,AC平分,,若,则______.(2)探究:如图②,四边形ABCD中,AC平分,,求证:.(3)应用:如图③,四边形ABCD中,AC平分,,,,,求AC的长.参考答案与解析一.选择题1-5ABCCD6-10ABDDB二.填空题11.x>312.x2﹣x﹣6=0(答案不唯一)13.16cm≤L≤17cm14.32或42##42或32三.解答题15.解:=4﹣+2+3=6+;16.解:,配方得∶,解得∶,即,.四.解答题17.解:(1),,,,,,∵,∴,∴方程总有两个实数根;(2),∴,,∵方程有一根小于1,∴,∴.18.解:每轮传染中平均一个人传染x人,依题意列方程得1+x+x(1+x)=100即(1+x)2=100.解方程得x1=9x2=-11(舍去).答:平均每轮传染9人.五.解答题19.解:①a2为边长为a1的正方形的对角线,a3为边长为a2的正方形的对角线,…又因为正方形中对角线长为边长的倍,所以a2=,a3=4,a4=2;②根据a1、a2、a3、a4的大小可以推断an与n的关系,an=.故答案为:;4;2;20.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,∴AB=(米),∴少走的距离为AC+BC−AB=(12+5)−13=4(米)答:小明在标牌▇填上的数字是4.六.解答题21.解:(1)设每盒“冰墩墩”售价的为x元,,解得,故每盒售价最高为15元.(2)根据题意可得方程:,,,(舍去)故答案为:1.七.解答题22.解:设,则,由勾股定理得:在中,,在中,,由题意可知:,所以,解得:.所以E应建在距A点15km处.八.解答题23.解:(1),∵AC平分,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(AAS),∴CB=CD=5;故BC的长为:5.(2)如下图:过C作CE⊥AB于E,过C作CF⊥AD延长线于F;∵∠B+∠ADC=180°,A,D,F三点共线,∴∠B=∠CDF,由(1)问结论:CE=CF,∵∠CEB=∠CFD=90°,∴△CBE≌△CDF(AAS),∴DC=BC.(3)如下图:过点C分别作CM⊥AB于M,CN⊥AD延长线于N;由(1)问结论:C
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