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第一章三角函数§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质

4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义课程标准核心素养1．了解单位圆与正弦、余弦函数的关系．2．掌握任意角的正弦、余弦的定义.通过对正弦函数、余弦函数定义的理解，重点提升学生的数学抽象和直观想象素养.必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养作业•提技能必备知识•探新知

在直角坐标系中，以原点为圆心，以________为半径的圆，称为单位圆．单位长度知识点1单位圆基础知识(1)定义：如图，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u，v)，那么点P的纵坐标v是角α的正弦函数值，记作v＝_________；点P的横坐标u是角α的余弦函数值，记作u＝_________.sinα

知识点2正弦函数、余弦函数的定义cosα

知识点3正弦函数、余弦函数定义的拓展正弦函数y＝sinx和余弦函数y＝cosx的定义域为全体实数，值域为[－1,1]．思考：对于任意角α，sinα，cosα都有意义吗？提示：由三角函数的定义可知，对于任意角α，sinα，cosα都有意义．知识点4正弦函数、余弦函数的定义域和值域基础自测1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)若sinα>0，则角α的终边在第一或第二象限． (

)(2)若sinα＝sinβ，则α＝β. (

)[解析]

(1)因为sinα>0，所以角α的终边还有可能在y轴的正半轴上．(2)正弦值相等，但两角不一定相等，如sin60°＝sin120°，但60°≠120°.×

×

D

B

4．已知角α的终边经过P(1,2)，则sinα等于___________.关键能力•攻重难题型探究题型一利用三角函数定义求三角函数值例1题型二单位圆中的角

例2[归纳提升]

(1)先将角α表示为α＝β＋2kπ(－π＜β≤π，k∈Z)的形式，则角β的终边即为角α的终边，k为x轴的非负半轴逆(k>0)或顺(k<0)时针旋转的周数．(2)求角α与单位圆的交点坐标，应利用角α的特殊性转化为直角三角形的边角关系求解，进而得角α的正弦、余弦值．题型三正弦、余弦函数值符号的确定

判断下列三角函数值的符号．(1)sin4·cos4；(2)sin8·cos8.[分析]

确定4rad,8rad所在象限，则符号易定．例3[归纳提升]

对于此类判断含三角函数的代数式的符号问题，关键是要搞清楚三角

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