2020-2021学年包头市青山区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年包头市青山区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下面所给几何体的俯视图是（）

2.解下列方程/=4,3/+2x-l=0,/-1=0,4/一3%=2较简便的方法依次是（）

A.直接开平方法，配方法，公式法，公式法

B.直接开平方法，公式法，直接开平方法，公式法

C.配方法，公式法，直接开平方法，公式法

D.直接开平方法，配方法，公式法，公式法

3.有下列四种说法：

①两条不相交的直线叫做平行线；

②若41+N2+43=180。，那么41,42与43互补；

③相等的两个角一定是对顶角；

④一个锐角的补角一定比它的余角大90。，

其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.某数学兴趣小组利用阳光下的影子测量建筑物的高度，已知小明的身高1.5m,测量其影子为

1.2m,建筑物的影长为14m,则建筑物的高是（）m.

A.16.5B.17C.17.5D.18

5.图1是某公园的一个滑梯，图2是其示意图.滑梯的高BC为2m,坡角乙4为60。，由于滑梯坡角过

大存在安全隐忠，公园管理局决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的

水平距离4B,使得坡角乙4满足30。〈乙4W45。，贝必B加长的距离可以是（）

（参考数据：V2“1.414.V3〜1.732）

图1图2

A.0.8mB.1.6mC.2.4mD.3.2m

C.54°

D.72°

7.与丫=—1/+3%-5的形状、大小、开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）

A.y=--x2B.y=--x2-7%4-8

/422/2

C.y=^x2+6%+10D.y=—x2+3%—5

8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P为边AC上一动点，连接BP,把AABP沿BP折叠,

使4落在4处，当△4DC为等腰三角形时，4P的长为（）

9.如图，在四边形4BCD中，AD//BC,NB=90。，AB=8cm,AD=24m,BC=26cm.点P从点

4出发，以lsn/s的速度向点。运动：同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其

中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动t(s)时，4、B、P、Q四点中有两

个点与CD组成平行四边形，则t的值为()

A.6或7

10.如图，已知直线y=与双曲线y=：(k>0)交于4、B两点，点B坐

标为(-4,一2),。为双曲线y=：(k>0)上一点，且在第一象限内，

若A40C面积为6,则点C坐标为()

A.(4,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(2,4)

11.如图，在四边形4BCD中，Z.B=ZC=90°,与乙4DC的平分线相

交于BC边上的M点，则下列结论：①乙4MD=90。；②M为的中点;

(3)AB+CD=AD；④SAW：$产.4“O;⑤M到AC的距离等于BC

的一半；其中正确的有()

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

12.如图①，在梯形4BCD中，AB//CD,44=40=90。，DC=3,动点P从点C出发，沿CB、84运

动至点4停止.设点P运动的路程为％,ADCP的面积为y,如果y关于久的函数图象如图②所示,

则梯形4BCD的面积是()

A.12

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完

全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱

子里蓝色球的个数很可能是.个.

14.如图，已知在。0中，半径OC垂直于弦4B,垂足为点D,如果OC=13,

24,那么OD=

15.如图所示，长为47n的梯子搭在墙上与地面成45。角，作业时调整为60。角，则梯子的顶端沿墙面

升高了_团_（结果保留根号）

B,

16.如图，三角形纸片ABC中，乙4cB=90。，BC=6,4B=10.在4c边

上取一点E,以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，4与BC延长线

上的点D重合，则CE的长为

17.如图，二次函数丫=改2+故+<:的图象经过（一1,0）（3,0）两点，给出的下列6个结论:

①ab<0；

②方程a/+bx+c=0的根为Xi=-1,x2=3；

③4a+2b+c<0；

④当久>1时，y随％值的增大而增大；

⑤当y>0时，-1<x<3；

⑥3a+2c<0.

其中不正确的有

18.若一个半径为lOcrn的扇形的弧长为47Tcm,则该扇形的面积为cm.

19.反比例函数y=—的图象如下图，点P是图象上一点，PD垂直万轴/|

于点D,如果ADOP的面积为2,那么归的值是___。--不」一~

D/人一

20.在RtAABC中，44=90°,AC=6,cotB=那么力B=.

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

21.已知一次函数），=：*+加和>=-^*+”的图像都经过4（一2,3）,且与y轴分别交于B,C两点,

求出?n,九的值及三角形48c的面积

22.2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市

部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学(图

中力E部分)在护旗手开始走正步的点4处测得旗杆顶部。的仰角为22。，在护旗手结束走正步的点

B处测得旗杆顶部。的仰角为45。，又测量得到4B两点间的距离是30米，求旗杆DC的高度.(结

果精确到0.1米;参考数据：sin22°«0.37,cos22°«0.93,tan22°»0.40.)

23.某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给

孤寡老人.这种水果每天的销售量y(斤)与销售单价元/斤)之间的对应关系如表所示：

X1011121314

y200180160140120

(1)按照满足表中的销售规律，求y与x之间的函数表达式；

(2)按照满足表中的销售规律，求每天销售利润勿(元)与销售单价%(元/斤)之间的函数表达式；

(3)在问题(2)条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大的利润，试确定

这种水果的销售单价，并求出该天的最大利润.

24.如图，△48。内接于。。，AC=BC,CD是。。的直径，与4B相交于

点、C,过点。作EF〃/1B,分别交C4CB的延长线于点E、F,连接BD.

(1)求证：EF是。。的切线；

(2)求证：BD2=AC-BF.

25.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,DC=6cm,AD=4cm,BC=20cm,zC=60。.点P从点4出

发沿折线4。-DC方向向点C匀速运动，速度为lcm/s；点Q从点B出发，沿BC方向向点C匀速

运动，速度为2cm/s,P、Q同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设

点P、Q运动的时间是t(s).

(1)当点P在4。上运动时，如图(1),DELCD,是否存在某一时刻t,使四边形PQED是平行四边形？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(2)当点P在DC上运动时，如图(2),设APQC的面积为S,试求出S与t的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻3使△PQC的面积是梯形4BCD的面积的|?若存在，求出t的值；若不存在，

请说明理由；

(4)在(2)的条件下，设PQ的长为%cm,试确定S与％之间的关系式.

26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与％轴的交点为点4(1,0)和点C(-3,0),与y轴的交点为点B(0,3).

(1)求抛物线关系式.(最后结果写成y=ax2+bx+c的形式)

(2)若顶点为点D,连接C。、CB,在x轴上取一动点P(m,0),nt的取值范围是一3<zn<-1,过点P作

x轴的垂线，分别交C。、CB于点、F、E,连接BF.

①判断EF与EP的长度关系，并说明理由.

②在点P运动过程中，ABEF可以为等腰三角形吗？求m的值；若不能，说明理由.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心.

故选：B.

直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案.

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键.

2.答案：B

解析：解：方程/=4,3X2+2X-1=0,x2-l=0,4/—3x=2较简便的方法依次是直接开

平方法，公式法，直接开平方法，公式法.

故选：8.

观察各方程的特征，利用因式分解法、直接开平方法，公式法，以及配方法判断即可.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，直接开平方法，配方法，以及公式法，熟练掌握各自的

方法是解本题的关键.

3.答案：A

解析：解：①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线；故错误；

②如果+Z2=180。，则辿与42互补;故错误，

③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；

④一个锐角的补角一定比它的余角大90。，故此选项正确；

故选：A.

根据平行线的定义，余角的性质，对顶角和垂线段的性质得出答案即可.

此题主要考查了命题与定理等知识，熟练掌握相关定理是解题关键.

4.答案：C

解析：解：设该建筑物的高为xrn,根据题意得

1.5：1.2=x：14,

解得：%：17.5.

故该建筑物的高是17.5zn.

故选：C.

设该建筑物的高为x根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等,

列出方程，解方程即可.

本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方

程，建立适当的数学模型来解决问题.

5.答案：B

解析：解：如图，在RM4BC,/.CAB=60°,BC=2,力

・AB-_三_里.••//I

当坡角为45。时，有BD=BC=2,///

上二发....,：r.45r....Z60：_dB

A

DA=2-AB=2-^-=0.85(m),ED

Be2

当坡角为30。时，有8七=苏丽=逅=26(加)，

3

•••EA=BE-AB=2>/3-«2.3l(m),

当坡角满足W45。，

4B加长的距离x的取值范围为0.85<x<2.31,

故选：B.

分别求出当坡角为45。、30。时AB加长的距离，进而得出答案.

本题考查解直角三角形的应用，理解坡角、坡度的意义是解决问题的关键.

6.答案：C

解析：解：•••”是。。的直径，五边形4BCDE是。。的内接正五边形，

CF=DF<BC=DE>/-BAE=108°,

BF=EF，

Z.BAF=-^BAE=54°,

2

•••ABDF=4BAF=54°,

故选：C.

正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论.

本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

7.答案：B

解析：

本题考查二次函数图像与系数的关系.

根据当二次项系数的值相同时，两个函数的形状大小开口方向相同来解答本题即可.

解：因为抛物线y=—?/+3x-5的二次项系数是一%

观察四个选项可知，只有选项8的二次项系数是-%

当二次项系数相等时，抛物线的形状大小开口方向相同.

故选B.

8.答案：C

解析：解：①如图，当4D=A'C时，过4作EF14D,交DC于E,交4B于F,则EF垂直平分CD,EF

由折叠得，AB=A'B,AABP=AA'BP,

是等边三角形，

•••Z.ABP=30°,

.AB22\[3

AP=*=^=F

由折叠得，A/B=AB=2,

A'B+A'D=2+2=4,

连接8D,则RtAABD中，BC=y/AB2+AD2=V4+16=2代,

A'B+A'D<8。（不合题意），

故这种情况不存在；

③如图，当CD=C4时，CA'=2,

由折叠得，A'B—AB-2,

A'B+A'C=2+2=4,

.♦•点4'落在BC上的中点处，

此时，4aBp=45。，

:.AP=AB=2,

综上所述，当Aa'DC为等腰三角形时，4P的长为这或2,

3

故选：C.

根据AADC为等腰三角形，分三种情况进行讨论：®A'D=A'C,@A'D=DC,（3）CA'=CD,分别

求得4P的长，并判断是否符合题意.

本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，解决问题的关键是画出图形进行分类讨论，分类时注意

不能重复，不能遗漏.

9.答案：B

解析：解：分两种情况：

①当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形；

•，.24—t=3t,

解得：t=6；

②当CQ=AD时，四边形4QCD是平行四边形，

3t=24,

解得：t=8；

故选：B.

分两种情况，①PD=CQ时，②CQ=4C时；分别得出方程，解方程即可.

本题考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质等知识；熟练掌握直角梯形和平行四边形的性质，

注意分类讨论.

10.答案:D

解析：

本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求四边

形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.首先利用待定系数法即可解决.过点a作

4E_Lx轴于E,过点C作CFlx轴于F,根据SAAOC=S^COF+S物倒©FE一SMOE=6,列出方程即可

解决.

解：•••点8（—4,一2）在双曲线y=g上，

k=8,

•••双曲线的函数解析式为y=p

过点4作4E1x轴于E,过点C作CF1x轴于F,

•••正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，

•••4(4,2),

・•・0E=4,AE=2,

设点C的坐标为(a,》，则OF=a,CF=\

当Q<4时，则S-0C=S&COF+S梯形ACFE—S—OE,

18181

=—xax—I■二(2d—)(4—Q)——^4x2

2a2a2

_16-a2

—a,

•••△HOC的面积为6,

16-a2/

:、----=6,

a

整理得a?+6a-16=0,

解得a=2或一8（舍弃），

•••点＜:的坐标为（2,4）.

故选：D.

11.答案：D

解析：

本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的

应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力.

过M作ME14。于E,得出NMDE=^Z.CDA,^MAD=^BAD,求H/MZM+A.MAD=j(/.CDA+

N84D)=90°,根据三角形内角和定理求出即可判断①；根据角平分线性质求出MC=ME,

ME=MB,即可判断②和⑤；由勾股定理求出DC=DE,AB-AE,即可判断③；根据555证4

DFMsADCM,推出SADEM=SADCM，同理得出SA.EM=S—BM，即可判断④

解：过M作ME14。于E,

v4D4B与〃DC的平分线相交于BC边上的M点，

:.乙MDE=-^CDA,Z.MAD=-/.BAD,

22

•・•DC11AB,

・・・Z,CDA+Z-BAD=180°,

・・・4MDA+乙MAD=^(^CDA+Z.BAD}=90°,

・・・Z-AMD=180°-90°=90°,

・•・①正确；

•••DM平分4CDE,ZC=9O°(MC1DC),MEIDA.

・・・MC=ME,

同理ME=MB,

i

/.MC=MB=ME=-BC

2f

.••②正确；

・・.M到AD的距离等于8C的一半，

・•・⑤正确；

••,由勾股定理得：DC2=MD2-MC2,DE2=MD2-ME2,

又•・,ME=MCfMD=MD,

DC=DE,

同理AB=4E,

:.AD—AE+DE=AB+DC,

・•・③正确；

・・•在ADEM和△DCM中

(DC=DE

]ME=CM^

(MD=MD

・•.△DEM=ADCM(SSS),

SADEM=SADCM,

同理S"EM=^hABM»

,c_lc

••—,)IOCD，

④正确；

故选。.

12.答案:B

解析：解：由图象，点P从点C到点B路程为5,贝IJBC=5,再由B到A,路程为11-5=6,则4B=6,

过点C作CE_L4B于点E,

・•.AE=DC=3,EB=3,

Rt△CEB中，CE=V52-32=4.

梯形4BCD的面积是+AB)CE=18

故选：B.

由图象可得点P从点C到B和由B到4的路程分别为5和6,则BC和4B长度可知，利用勾股定理求出梯

形的高，则梯形面积可求.

本题主要考查了动点问题的函数图象.

13.答案：15

解析：解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%,

所以摸到蓝球的概率为75%,

因为20X75%=15（个），

所以可估计袋中蓝色球的个数为15个.

故答案为15.

利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%,则摸到蓝球的概率为75%,然

后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且

摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的

近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

14.答案：5

解析：解：rOOlB,AB=24,

1

AD=-AB=12,

在Rt△AOD中，OD=y/OA2-AD2=5.

故答案为：5.

根据垂径定理求出力。的长，再根据勾股定理求出。。的长即可.

本题考查的是垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键.

15.答案:对"i

4K

解析：解析：解：由题意知：平滑前梯高为47讥45。=4•亚=驾代.

鬟

平滑后高为4-sin60。=4•理=%底.

S."

••・升高了对垂一百

%a

16.答案:3

解析：解：由勾股定理得，AC=y/AB2-BC2=V100-36=8.

由折叠的性质可得，BD=AB=10,EA=ED,

：.CD=BD-BC=10-6=4,

设CE=x,则£;4=ED=8-x,

在RtADCE中，由勾股定理得，

X2+42=（8—x）2,

x~~39

故答案为：3.

由勾股定理可求4c的长，由折叠的性质可得，BD=AB=10,EA=ED,利用勾股定理列方程求解

即可.

本题考查翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理，将问题转化到一个直角三角形中是解决问题的

关键.

17.答案：⑤

解析：解：①•••抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，

•••a>0,-£>0,c<0,

AZ?<0,

・•,ab<0,说法①正确；

②二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（一1,0）（3,0）两点，

工方程a/+人工+c=0的根为=-1,不=3,说法②正确；

③,・,当％=2时，函数y<0,

・•・4a+2b+c<0,说法③正确；

④・・・抛物线与％轴交于（一1,0）、（3,0）两点，

・•・抛物线的对称轴为直线％=1,

•・,图象开口向上，

・・•当%>1时，y随x值的增大而增大，说法④正确；

⑤•・・抛物线与％轴交于（-1,0）、（3,0）两点，且图象开口向上，

・••当yVO时，一1<%<3,说法⑤错误；

⑥•・•当％=—1时，y=0,

・••Q—Z?+c=0,

••・抛物线的对称轴为直线％=1=-=，

•••b=—2a,

二3a+c=0,

vc<0,

3a+2c<0,说法⑥正确.

故答案为⑤.

由抛物线的开口方向、对称轴的位置及与y轴交点的位置，即可判定①；根据函数和一元二次方程

的关系即可判断②；根据图象即可判断③；由抛物线与x轴两交点的坐标可得出抛物线的对称轴为

直线x=l,然后根据二次函数的性质即可判断④；根据图象即可判断⑤；根据图象上点的坐标特

征得出3a+c=0,再根据c的符号即可判断⑥.

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，观

察函数图象，逐一分析是解题的关键.

18.答案：207r

解析：解：根据题意得，S扇形面积=3"x如=ZOMcm2).

故答案为：207r.

直接利用扇形的面积公式S=进行计算即可.

本题考查了扇形的面积公式：S=嚼，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径)，或S=?R,

1为扇形的弧长，R为半径.

19.答案：-4

解析：由于点P是反比例函数y=?图象上的一点，

所以的面积S=1四=2.

・•・k=±4,

根据反比例函数的图象在二、四象限可判断K=4.

故答案为：-4.

20.答案:1

解析：解：如图1在RtAACB中，•；4C=6,cotB=

6

AB_1

,t,=一，

AC6

：•AB—1,

故答案为1.

如图1在RM4CB中,由AC=6,cotB=7=77.计算即可.

6AC

本题考查解直角三角形，锐角三角函数的定义等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属

于中考基础题.

21.答案：m=6,n=2,三角形4BC的面积为4

31

解析：解：由题意得：4(-2,3)在函数歹=2矛+根和y=-5矛+非上

,31

即为=—2,y=3代入得：3=5X(—2)+搐，3———X(—2)+«

解得m=6,n=2;

所以：两个一次函数的解析式为：y=；3x+6和y=—]1x+2

且：两个函数与y轴的交点分别为8(0,6)、C(0,2)

所以BC=4

所以三角形ABC面积

S=1x2x4

2

=4

22.答案：解：延长E尸交CD于G,

•••4DEF=22°,乙DFG=45°,

.•.在RtADGF中，DG=GF,

在RtADGE中，tcm22°=空，即EG=22.5OG,

EGtan22

V2.5DG-DG=30,

解得OG=20,

则。C=DG+CG=20+1.8=21.8（米）.

答：旗杆DC的高度大约是21.8米.

解析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造

边角关系，进而可求出答案.

此题主要考查了解直角三角形-仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结

合图形利用三角函数解直角三角形.

23.答案：解：(1)设y与x之间的函数表达式是y=kx+b,

由题意可嘲甯:湍

解得k=-20,b=400,

级y与％之间的函数表达式是：y=—20久+400；

(2)由题意可得，

IV=(x-6)x(-20%+400)=-20M+520%-2400,

即每天销售利润”(元)与销售单价%(元/斤)之间的函数表达式为：W=-20x2+520x-2400；

(3)由题意可得，0<6(-20x4-400)<960,

解得12式尤<20,

520

13

•••W=-20/+520x—2400,对称轴为：x=~2x(_20)=«-20<0,

.♦.当x=13时，W取得最大值，此时W=-20x132+520x13-2400=980,

即每天要想获得最大的利润，这种水果的销售单价是13元，该天的最大利润是980元.

解析：(1)根据表格中的数据可知y与x之间的函数表达式符合一次函数的解析式，然后设出相应的表

达式代入数据即可求得y与x之间的函数表达式；

(2)根据题意和第一问中的表达式可以求得每天销售利润W(元)与销售单价双元/斤)之间的函数表达

式；

(3)根据在问题(2)条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，可以求得每天要想获得最大的利润,

这种水果的销售单价，和该天的最大利润.

本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

24.答案：解：(l)rAC=BC,CD是圆的直径，

••.由圆的对称性可知：/-ACD=乙BCD,

:.CDLAB,

-AB//EF,

・•・乙CDF=乙CGB=90°,

•••。。是圆的半径，

・・・£/是。0的切线；

(2)v乙BDF+乙CDB=乙CDB+ZC=90°,

:.Z-BDF=乙CDB,

BCD〜△BDF,

BD_BC

*'BF-BD'

BD2=BCBD,

"BC=AC,

BD2=AC-BF.

解析：(1)根据圆的对称性即可求出答案.

(2)先证明△BCDFBDF,利用相似三角形的性质可知：骼=号,利用BC=AC即可求证3标=AC-

BFDD

BF.

本题考查相似三角形，涉及圆的对称性，垂径定理，相似三角形的判定与性质，需要学生灵活运用

所学知识.

25.答案：解：(1)不存在，理由如下：

vDE1CD,Z-C—60°,DC=6cm,

・•・MED=30°,

/.CE=2CD=12,

设点P、Q运动的时间是t(s),PD=4-t,QE=BC-CE-BQ=20-12-2t=8-2t,

使四边形PQE。是平行四边形，

有PO=QE,

4—t=8—2t,

解得：t=4,此时点P与点。重合，不能构成平行四边形；

(2)如图②

国②

由题意可求：PC=10-t,QC=20-2t,

过点P作PM，8C,

•・•zC=60°,

PM.V3

・•・一=rA0，

PCsm60°=2——

可求PM=4(10-t),

S=|x(20-2t)Xy(10-t)=^t2-10V3t+50V3;

由DC=6,Z-DCB=60°,可求：DN=3显,

•••梯形ABC。的面积为：(4+20)x3百+2=36百，

当t<4时，，QC=20-2t,

此时，△PQC的面积为：(20-2t)x3V3-2,

由题意得：(20-2。X3遮+2=368X：,

解得：t=g(舍去)；

当4<tW10时，

由(2)知，△PQC的面积为：Yf2-10>/3t+50V3.

由题意：yt2-10V3t+50V3=36V3xK

解得：t=6,