2022年杭州市金山中学中考数学模拟试卷及答案

第第页2022年杭州市金山中学中考数学模拟试卷及答案浙江省杭州市金山学校2022年中考数学模拟试卷

考生须知：

本卷共三大题，24小题.全卷总分值为120分，考试时间为100分钟.一、选择题〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕

1.

〔▲〕

A.4B.2C.4D.2

2.

1的值〔▲〕

A．在2和3之间

B．在3和4之间C．在4和5之间

D．在5和6之间

3.〔依据2022年中考数学考前知识点回来＋巩固专题12反比例函数改编〕假设反比例函数

y

k

3m)，其中m0，那么此反比例函数的图象在〔▲〕的图象经过点(m，

*

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4.〔引中考复习学案视图与投影练习题〕由两块大小不同的正方体搭成如下图的几何体，

它的主视图是〔▲〕5.

〔原创〕把二次根式A．

▲〕

B．

C．

D

6．〔依据九下数学作业题改编〕如图，AB是⊙O的直径，点

D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，假设∠A25．那么∠D等于〔▲〕

A．20B．30C．40D．507.

〔原创〕函数y

A

1

中自变量*的取值范围是〔▲〕*4

2

A．*≤3B．*＝4C．*＜3且*≠4D．*≤3且*≠48.〔引九班级模拟试题卷〕函数ya*b和ya*b*c在同一贯角坐标系内的图象大致是〔▲〕

9.〔原创〕如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为〔▲〕

A．15或30B．30或45C．45或60D．30或6010.〔引黄冈市2022年秋期末考试九班级数学模拟试题〕

正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如下图，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，那么△DEK的面积为〔▲〕

Ａ、10Ｂ、12Ｃ、14Ｄ、16

二、填空题〔共6小题，每题4分．共24分〕

11.〔依据黄冈市2022年秋期末考试九班级数学模拟试题改编〕

一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______.12.〔依据2022年中考调研试卷改编〕一串有趣的图案按肯定的规律排列(如图)：

……

按此规律在右边的圆中画出的第2022

。13.〔原创〕22的比例中项是.14.〔原创〕已知*

D

C

G

FR

PK

A

B

图

E

22

那么代数式*3*yy的值为_________.y

D

A

15.〔原创〕

△ABE是等边三角形，如下图，正方形ABCD的面积为12，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，那么这个最小值为▲.

B

16.〔引九班级期末自我评估卷第16题〕

E

C

如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一贯线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，那么Sn

A

P1

P2

1

2

N3

P3P4

4

5

……

三、解答题(共8小题，共66分)

17.〔6分〕计算〔中考复习学案实数章改编〕

1a22a1

〔1

〕|2|(1〔2〕a

aa

18.〔6分〕〔依据杭州启正中学2022学年第二学期九下期初摸底卷第14题改编〕

已知关于*的函数y(k1)*24*k的图像与坐标轴只有2个交点，求k的值.

19．〔6分〕〔引义蓬学区2022-2022学年第一学期九班级学习技能竞赛数学试卷19题〕

“知识转变命运，科技繁华祖国”．我区中学校每年都要举办一届科技竞赛．下列图为我区某校2022年参与科技竞赛〔包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别〕的参赛人数统计图：

〔1〕该校参与机器人、建模竞赛的人数分别是▲人和▲人；

〔2〕该校参与科技竞赛的总人数是▲人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；

〔3〕从全区中学校参与科技竞赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我区中学校参与科技竞赛人数共有2485人，请你估算今年参与科技竞赛的获奖人数约是多少人?

某校2022年科技竞赛参赛人数条形统计图某校2022年航模竞赛参赛人数扇形统计图

航模25%

电子百拼建模

25%

20．(6分)〔依据2022年3月杭州市九班级数学月考试题第21题改编〕

如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O〔只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法〕；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

B

21.〔8分〕〔依据九班级数学一诊试题改编〕

如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离〔结果保留根号〕。

22.〔10分〕〔依据2022年中考数学考前知识点回来＋巩固专题13二次函数题目改编〕

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为*轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

〔1〕径直写出点E、F的坐标；

〔2〕设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为．．．顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

〔3〕在*轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？假如存在，求出周长的最小值；假如不存在，请说明理由．

备用图

23．(10分)〔引2022年3月杭州市九班级数学月考试题第22题〕某公司有A型产品40件，B型产品60件，安排给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润〔元〕如下表：

A型利润B型利润

甲店

200

170

乙店

160

150

〔1〕设安排给甲店A型产品*件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W〔元〕，求W关于

*的函数关系式，并求出*的取值范围；

〔2〕假设公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同安排方案，并将各种方案设计出来；

〔3〕为了促销，公司决断仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计安排方案，使总利润达到最大？

24．〔14分〕〔依据历城市2022年中考第一次模拟考试数学试卷改编〕

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。

(1)在不添加其他字母和线的前提下，径直写出图1中的两对相像三角形。．．．．．．．．．．．．．．．．_____________________，______________________。

(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在*轴正半轴上建立直角坐标系〔如图2〕，假设抛物线ya*22a*3a(a0)经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。①写出顶点B的坐标〔用a的代数式表示〕___________。②求抛物线的解析式。

③在*轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥*轴于N，使得△PAN与△OAD相像？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。

*

2022年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准

一、选择题〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕题号1234567答案DCBCBCA

二、填空题〔共6小题，每题4分．共24分〕

8C

9D

10D

11.72或10812.

13.114.9515.三、解答题(共8大题，共66分)

3n1

22

n1

17.(6分)

解：〔1〕原式=2-1+2=3……………3分

a21(a1)2(a1)(a1)aa1〔2〕原式=………………3分

aaa(a1)2a1

18.(6分)

解：分状况争论：

〔ⅰ〕k10时，得k1.

此时y4*1与坐标轴有两个交点，符合题意.……………1分〔ⅱ〕k10时，得到一个二次函数.

①抛物线与*轴只有一个交点，164k(k1)0…1分

解得k

1…………2分2

②抛物线与*轴有两个交点，其中一个交点是〔0,0〕…1分把〔0,0〕带入函数解析式，易得k0………………1分19．〔6分〕答：〔1〕46………………1分

〔2〕24120〔2分〕图略〔1分〕

〔3〕2485

32

=994………………2分80

20．〔6分〕

解：〔1〕作出圆心O，………………2分

以点O为圆心，OA长为半径作圆.…………1分〔2〕证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90.

∴AD是⊙O的直径……………1分

A

连结OC，∵∠A=∠B=30,∴∠ACB=120,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30,…………1分

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120-30=90.∴BC⊥OC,

∴BC是⊙O的切线.……………1分

21．〔8分〕

解：过点P作PC⊥AB，垂足为C。∠APC=30，∠BPC=45，AP=60……………2分在Rt△APC中，cos∠APC=

PC

，PA

PC=PAcos∠APC=303…………………2分

PC在Rt△PCB中，cosBPC………1分

PB

PC303

PB306…………………2分

cosBPCcos45

答：当渔船位于P南偏东45方向时，渔船与P的距离是30海里。……………………1分

22〔此题10分〕

Ｃ

，；F(1，2)．………2分解：〔1〕E(31)

〔2〕在Rt△EBF中，B90，

EF

设点P的坐标为(0，n)，其中n0，

，2)，∵顶点F(1

∴设抛物线解析式为ya(*1)22(a0)．

22

①如图①，当EFPF时，EFPF，

12(n2)25．

解得n10〔舍去〕；n24．

P(0，4)．

4a(01)22．

解得a2．

抛物线的解析式为y2(*1)22…………………2分

22

②如图②，当EPFP时，EPFP，

(2n)21(1n)29．

解

得

n

52

〔舍

去〕．…………………………2分③当EF

EP时，EP3，这种状况不存在．…………………1分综上所述，符合条件的抛物线解析式是y2(*1)22．〔3〕存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小．

如图③，作点E关于*轴的对称点E，作点F关于y轴的对称点F，连接EF，分别与

*轴、y轴交于点M，N，那么点M，N就是所求点．……1分

E(3，1)，F(1，，2)NFNF，MEME．BF4，BE3．

FNNMMEFNNM

MEFE5．

又

EF

的周长最小值

是

FNNMMEEF5，此时四边形MNFE

52分

23．〔10分〕

依题意，甲店B型产品有(70*)件，乙店A型有(40*)件，B型有(*10)件，那么〔1〕W200*170(70*)160(40*)150(*10)20*16800．

*≥0，

70*≥0，由解得10≤*≤40．3分

40*≥0，*10≥0．

〔2〕由W20*16800≥17560，*≥38．

38≤*≤40，*38，39，40．

有三种不同的安排方案．

①*38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．②*39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．③*40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．3分〔3〕依题意：

W(200a)*170(70*)160(40*)150(*10)(20a)*16800．

①当0a20时，*40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当a20时，10≤*≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20a30时，*10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．4分

24.〔14分〕

〔1〕△OAD∽△CDB.△ADB∽△ECB……………4分〔2〕①〔1，－4a〕…………1分

②∵△OAD∽△CDB

∴

DCCB

…………1分OAOD

∵a*2－2a*－3a=0，可得A〔3，0〕…………………2分又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，∴

1a2

∴a1∵a0∴a13a3

故抛物线的解析式为：y*22*3………………2分

③存在，设P〔*，－*2+2*+3〕

∵△PAN与△OAD相像，且△OAD为等腰三角形∴PN=AN

当*0〔*－1〕时，－*+3=－(－*2+2*+3)，*1=－2，*2=3(舍去)，

∴P〔－2，－5〕………………………2分当*0〔*3〕时，*－3=－(－*2+2*+3)，*1=0，*2=3(都不合题意舍去)…………1分符合条件的点P为〔－2，－5〕………………1分

浙江省杭州