河北省唐山市迁安建昌营高级中学2022年高二数学文月考试题含解析

河北省唐山市迁安建昌营高级中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{}的前n项和为,则公差d等于

(

)

A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C2.若函数在(0，1)内有极小值，则（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．

参考答案：A略3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．4.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点F1（﹣c，0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得P（﹣c，），由过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2⊥QF2，得Q（，2a），由直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，知，由此能求出结果．【解答】解：将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得y1=，∴P（﹣c，），∵过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2⊥QF2，∴设Q（，y），得，解得y=2a，∴Q（，2a），∵直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，∴，即4a﹣=+，整理，得2e3﹣+2e﹣=0，解得e=．故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．5.下列判断错误的是（

）A．命题“”的否定是“”B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．函数的图像恒过定点A（3,2）D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略6.已知甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分但不必要条件，那么

（

）A

并是甲的充分不必要条件；B

丙是甲的必要不充分条件；C

丙是甲的充分必要条件；

D

丙既不是甲的充分条件也不是甲的必要条件。参考答案：A略7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：C略8.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是(

)A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D【考点】茎叶图．【专题】图表型．【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D【点评】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容．数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．9.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C10.若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件，则实数m的最大值为（

）A.

B．1 C.

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图第n个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第n－2个图形中共有个顶点。

参考答案：略12.给出下列命题： ①函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值，则a＜0或a＞3； ②若f（x）=（x2﹣8）ex，则f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）； ③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为a＜﹣3或a＞1； ④双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为2． 其中为真命题的序号是． 参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；转化法；简易逻辑． 【分析】①根据函数极值和导数之间的关系进行判断． ②令f′（x）=（x+4）（x﹣2）ex＜0，解得即可得出f（x）的单调递减区间； ③根据点与圆的位置关系进行判断． ④由于e1+e2=+=≥即可判断出． 【解答】解：①∵f（x）=x3+ax2+ax﹣a，∴f′（x）=3x2+2ax+a 若函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值 ∴△=（2a）2﹣4×3×a＞0，∴a＞3或a＜0，故①正确， ②若f（x）=（x2﹣8）ex，则f′（x）=（x2+2x﹣8）ex，由f′（x）＜0， 得x2+2x﹣8＜0．即﹣4＜x＜2，即f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）；故②正确， ③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线， 则点A在圆的外部，圆的标准方程为（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜， ∵点A在圆外，是|AP|=＞r=， 即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0， 解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜， 可得a＜﹣3或1＜a＜，故③错误； ④双曲线=1的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2， 则e1+e2=+=≥=2，当且仅当a=b时取等号．其最小值为2，正确． 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了命题的真假判断，涉及利用导数研究函数的单调性极值、圆锥曲线的标准方程及其性质，点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，涉及的指数点交点，综合性较强． 13.关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是

。参考答案：①④14.一个体积为的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直底面）

的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为_______

参考答案：略15.已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的一般方程为．参考答案：2x﹣8y﹣9=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴点P（，﹣1）为中点的弦所在直线方程为y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案为：2x﹣8y﹣9=0．【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，点差法处理中点弦问题，属于基础题．16.已知点A在圆C：上运动，点B在以为右焦点的椭圆上运动，|AB|的最大值是

。参考答案：17.一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知椭圆C：的离心率为且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过定点的直线与椭圆C交于两点M、N，直线PM、PN的斜率为、，求证：为定值.参考答案：19.参考答案：20.设复数z=﹣3cosθ+isinθ．（i为虚数单位）（1）当θ=π时，求|z|的值；（2）当θ∈[，π]时，复数z1=cosθ﹣isinθ，且z1z为纯虚数，求θ的值．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】（1）化简复数然后求解复数的模．（2）化简复数，利用复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解即可．【解答】解：（1）∵，∴∴|z|==．（2）复数z=﹣3cosθ+isinθ．复数z1=cosθ﹣isinθ，z1z=（﹣3cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=﹣3cos2θ+sin2θ+4icosθsinθ，z1z为纯虚数，可得：﹣3cos2θ+sin2θ=0，故tan2θ=3，此时4cosθsinθ≠0，满足题意．因为，故，所以．21.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；BD：用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（Ⅰ）由题意先分段写出，当x∈[100，130）时，当x∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（Ⅱ）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．再由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．（Ⅲ）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，当x∈[100，130）时，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，当x∈[130，150）时，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．（Ⅲ）依题意可得T的分布列如图，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．22.2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选