河南省平顶山市庙街中学高三数学文知识点试题含解析

河南省平顶山市庙街中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设D表示不等式组所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在y＝a（x+2）上，则a的取值范围是（）A．R

B．（，1）

C．（0，）

D．（﹣∞，0]∪[，+∞）参考答案：C2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（

）A.192里 B.48里 C.24里 D.96里参考答案：B【分析】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，利用等比数列求和公式可得首项，由此可得第三天走的步数。【详解】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，由等比数列的求和公式可得：，解得：，，故答案选B。【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属于基础题。3.样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m．若该样本的平均值为l，则其样本方差为 A．

B．

C． D．2参考答案：D4.定义在R上的奇函数满足，且当时，，则函数，在区间[－6,6]上的零点个数是(

)A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B【分析】利用抽象函数的性质求出函数的对称中心及函数的周期，利用数形结合判断函数交点个数，得到零点个数.【详解】由,令，则，又，所以的图象关于点对称，又是定义在R上的奇函数，所以，是周期为2的函数，当时，为增函数，画出及在上的函数图象如图所示：经计算，结合函数图象易知，函数的图象与直线在上有3个不同的交点，由函数是奇函数知，函数在区间上的零点个数是5个.故选B.【点睛】本题主要考查了函数零点个数的判断，抽象函数的性质，数形结合思想及运算，属于难题.5.已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若，则的面积为（

）A．4

B．5

C.

8

D．10参考答案：A由抛物线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A．

6.已知复数z＝x＋yi（x，y∈R），且有＝1＋yi，是z的共轭复数，则＝

A．－i

B．＋i

C．＋i

D．－i．参考答案：B略7.若{a，b，c}为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是A．a，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a＋b，a－b，a＋2b参考答案：C对于实数λ、μ，形如λa＋μb的向量都与向量a，b是共面向量．因为a＝＋(a－b)，故选项A中的三个向量共面；因为b＝(a＋b)－(a－b)，故选项B中的三个向量共面；因为a＋2b＝(a＋b)－(a－b)，故选项D中的三个向量共面．对选项C，我们设c＝λ(a＋b)＋μ(a－b)，则(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0，由于{a，b，c}为空间的一个基底，故a，b，c不共面，所以(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0?λ＋μ＝0，λ－μ＝0，－1＝0，这显然是不可能成立的，故选项C中的三个向量是不共面的，正确选项为C.8.设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（A）， （B）， （C）， （D），参考答案：A由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．

9.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是

(

）A．B．

C．

D．参考答案：B10.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为______参考答案：12.已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数

.参考答案： 13.在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P=

。参考答案：14.

设，若，则

参考答案：答案:1115.在的展开式中，的系数等于_____.（用数字作答）参考答案：-84【考点】二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为，令

所以故的系数等于-84。16.已知等差数列的公差为d，若的方差为8,则d的值为

▲

．参考答案：2试题分析：因为成等差数列，所以的均值为，所以方差为考点：等差数列性质，方差【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.17.函数的反函数

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令=求数列的前项和。参考答案：（Ⅰ）

解得

（Ⅱ）

19.（本小题满分10）选修4－5；不等式选讲已知函数(1)解不等式.；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围。参考答案：20.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.参考答案：（1）由得，从而的直角坐标方程为，即时，，所以，时，，所以.（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以点的直角坐标为，则点的极坐标为，所以直线的极坐标方程为.21.(本小题13分)如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B－，

。（I）若∠AOB＝α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足＝+。若∠AOP＝2表示｜｜，并求｜｜的最大值。参考答案：解法二：正弦定理。

22.（本小题满分14分）已知函数,,.（1）若是函数的极大值点,求的值；（2）在（1）的条件下，若函数在内存在单调递减区间，求的取值范围；（3）若，且，求证：.参考答案：（1）………………1分

令，则或

当时，在附近有；当时，在附近有

∴是函数的极小值点

……………………2分当时，在附近有；当时，在附近有

∴是函数的极大值点……………………3分

∴

………………4分（2）由（1）可知，∴

……………5分

∵函数在内存在单调递减区间

∴在内有解，即在内有解

………6分

∵函数在内单调递增，∴在内

……………………7分

∴函数在内存在单调递减区间时，

…………8分（3）不妨设，则原式即证

∵，两边同除以得，令，则原式即证……