2022-2023学年湖北省鄂州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省鄂州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-8的立方根是（）

A.2B.±2C.-2D.-4

2.已知［二是二元一次方程组的解，则6一a的值是（）

A.1B.2C.3D.4

3%—1V2%

1<1的解集在数轴上表示正确的是（）

{%

A-roi7T&B-iTl??45>

c.----J._>D...1-__>

-1012345-1012^

4.如图的数轴上，点B与点C关于点4对称，4、B两点对应_月,旬C,

-10（3

的实数是，下和-1,则点C所对应的实数是（）'J

A.1+CB.2+AT3C.1D.2AT3+1

5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对北江河水质情况的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某班50名学生视力情况的调查

D.节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查

6.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假

设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分

钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）

A(3%+5y=1200B.扃X+Q=12

A・+y=16

1%+y=16

3x+5y=1.2D.命+枭=1200

%+y=161%+y=16

7.如图，直线///m,将Rt△4BC（乙4BC=45。）的直角顶点C放在直线山上，若42=24。,

则N1的度数为（）

A

A.21°B.22°C.23°D.24°

8.在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为ZQO）,8（3,2）.将线段ZB平移后，/、

B的对应点的坐标分别为4（41）,8式4"），贝1（）

A.a=2,b=1B.a=2,b=3

C.a=-2,b=-3D.a=-2,b=-1

9.有下列命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同位角相等；④如果〃/a,c〃a,

那么6〃c；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（6）

若a>b,贝曰⑦如果a>b,那么这2>床2；⑧无理数不可以在数轴上表示淇中真命

题的是（）

A.①②③④B.①④⑤⑥C.①②④⑤D.③④⑦⑧

10.对久，y定义一种新的运算G,规定G（x,y）=『一"当"NV时），若关于正数x的不等式

（y-当x<y时）

组恰好有3个整数解，则小的取值范围是（）

A.9<m<10B.9<m<10C.9<m<10D.9<m<10

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.已知5刀-1的算术平方根是3,贝反的值是.

12.如图，将三角形4BC沿BC方向平移5cm得到三角形DEF,若BF=9CE,贝的长为

13.平面直角坐标系中点P（a-3,a+3）不可能在第象限.

14.己知点4（一2,0）,B（3,0）,点C在y轴上，且&的°=1。，则点C坐标为

15.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否〉18”为一次程序操作，若输入x后

程序操作进行了两次停止，贝H的取值范围是.

16.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点4(4,0)同时

出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙

按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是

DE

FA(4,0)

-4—

C-2

三、解答题(本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

⑴解方程组：修篙二修

(2)计算：2(>T3-1)-|\T3-2|-V-64;

(3)解方程：20-1)2—49=1.

18.(本小题4.0分)

(X—3

解不等式组三+32久+1.请按下列步骤完成解答：

11—3(%—1)<8—x

(I)解不等式①，得;

(口)解不等式②，得;

(HI)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(W)原不等式组的解集为.

19.(本小题6.0分)

先阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题：

(1)已知a,b是有理数，并且满足等式5-Ca=2b+|「—a,求a,6的值.

解：因为5-Ca=2b+|/3—a,

所以5-73a=(2b—a)+—V3,

2b—a=5

所以

~a=3

-2

a=

解得《~3

,13'

b=E

(2)已知久，y是有理数，并且满足等式尤2—2y—，克y=17—4，无，求2x+y的值.

20.(本小题8.0分)

如图，先将三角形4BC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形&B1G.

(1)请写出4、B、C的坐标;

(2)皮克定理：数学上把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点，计算点阵中

顶点在格点上的多边形面积公式：s=a+b^2-l,其中a表示多边形内部的点数，b表示

多边形边界上的点数，s表示多边形的面积.若用皮克定理求4/6三角形的面积，则a=

------，b------------,S^A1B1C1=------；

(3)将直线名前以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移秒时该直线恰好经过点

(3,-3).

21.(本小题6.0分)

如图，己知BC//GE,AF//DE,41=50。.

(1)求N4FG的度数；

⑵若4Q平分NF",交BC于点Q,且“=15。，求N2CB的度数.

22.(本小题6.0分)

垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强

学生，垃圾分类意识，某中学组织全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束

后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的A,B,C,D,E五个等级,

并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：

等级成绩

A50<%<60

B60<%<70

C70<%<80

D80<%<90

E90<%<100

学生成绩频数分布直方图

学生成绩扇形统计图

(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中小=

(2)补全学生成绩频数分布直方图；。组所在扇形的圆心角的度数是；

(3)若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有人.

23.(本小题9.0分)

新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两

种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周

售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元.

(1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？

(2)某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于

145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种

购车方案？

24.(本小题9.0分)

设a为有理数,现在我们用{a}表示不小于a的最小整数，如{4.2}=5,{-5.3}=-5,{0}=0,

{-3}=—3.在此规定下：任一有理数都能写成如下形式。={a}—6,其中0W6<L

(1)直接写出{m}与小，爪+1的大小关系；

(2)根据(1)中的关系式解决下列问题：

①若{3x+2}=8,求久的取值范围；

②解方程：{3x—2}=2x+g.

25.(本小题12.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，点4(-2,0),5(0,4)，动点C(>n,7n)在直线L上运动(直线L上所

有点的横坐标与纵坐标相等).

(1)如图2,当点C在第一象限时，依次连接4、B、C三点，AC交y轴于点D,连接。C,

①试求出440c(用含的式子表示)；

②当S“BC=5,求出点C的坐标•

(2)如图3,当点C与4、B两点在同一条直线上时，求出C点的坐标;

(3)当10WSABOC<20,求Tn的取值范围.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：•・•（一2）3=-8,

-8的立方根是一2.

故选：C.

开方和乘方互为逆运算，求-8的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于-8.

这道题考查立方根的定义，解题的关键是要清楚开方和乘方互为逆运算.

2.【答案】D

【解析】解：把二代入方程组得：

解得：t=

1-0=3

则b-a=3+1=4,

故选：D.

此题考查了二元一次方程组的解，把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出b-a的值.

3.【答案】C

3x-1<2x@

【解析】解:

*1②

由①得：%<1；

由②得：x<4,

则不等式组的解集为x<1,

表示在数轴上，如图所示

-1012245

故选：C.

求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴

上表示出来（>,2向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面

表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在

表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

4.【答案】D

【解析】解：•••4、B两点对应的实数是，后和-1,

AB=A/-3+1,

•••点B与点C关于点4对称，

AC=V--3+1,

・・•点C所对应的实数是24有+1,

故选：D.

先求得力B的长度，根据点B与点C关于点4对称，即可得出力C的长，再用力C的长度加上C即可得

出点C所对应的实数.

本题考查了实数和数轴，两点之间线段的长度就是用右边点表示的数减去左边点表示的数.

5.【答案】C

【解析】解：4、对北江河水质情况的调查适合抽样调查；

8、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；

C、对某班50名学生视力情况的调查适合全面调查；

。、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查；

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.【答案】B

【解析】

解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：而"+而y=L2

(%+y=16

故选：B.

【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间x上坡的速度+下坡

用的时间x下坡速度=1.2,把相关数值代入即可求解.

本题考查了用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量

关系是解决本题的关键.注意要统一单位.

7.【答案】A

【解析】解：如图，过点B作直线BD平行于直线则直线8。〃机，

Z1=乙DBC,Z2=AABD=24°,

•••N1+42=ZDBC+4ABD=/.ABC=45°,

Z2=24°

••.Nl=45°—24°=21°.

故选：X.

过点B作直线BD平行于直线I,根据平行线的性质即可求解.

本题考查的是平行线的性质，利用平行线的性质是解答此题的关键，掌握两直线平行，内错角相

等.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

根据平移的性质分别求出a、b的值.此题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移时，点的坐标

变化和平移之间的联系：上加下减，左减右加.

【解答】

解：：点B的横坐标为3,点当的横坐标为4,

则线段48先向右平移1个单位，

,:点a的横坐标为1,

.•.点4的横坐标为2,即a=2,

同理，6=3,

故选艮

9.【答案】C

【解析】解：①对顶角相等，①正确；

②等角的补角相等，②正确；

③同位角不一定相等，③错误；

④根据平行公理可得：如果6〃(1,c//a,那么6〃°,④正确；

⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，⑤正确；

⑥若a>0>b,贝叶>⑥错误；

⑦如果a>b,那么ac226c2,⑦错误；

⑧实数与数轴上的点一一对应，⑧错误.

故①②④⑤是真命题.

故选：C.

根据对顶角相等、等角的补角相等、平行线的性质、平行公理、不等式的性质等逐一进行判断即

可.

本题考查判断命题的真假.熟记相关结论是解题关键.

10.【答案】B

【解析】解：①若0<x<L

(G(x,l)>4,srl-x>4

田(G(—l,x)<m^lx+l<m，

解l-x>4,得：x<-3,与。<久<1不符，舍去；

②若x>1,

(G(x,1)>4,srx-l>4

出(G(—l,x)<m^lx+l<m,

解得仔J51，

<m—1

・・,不等式组恰好有3个整数解，

8<m—1<9,

解得9<m<10,

故选：B.

分0<x<1和久N1两种情况，由优产1)：：得到关于久的不等式组，解之得出久的取值范围，

再根据不等式组整数解的个数可得小的取值范围.

本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据无的取值范围列出相应的关于X的不等式组,

并解不等式组，结合整数解的个数得到关于M的不等式组.

11.【答案】2

【解析】解：由题意，5%-1=32=9,

解得x=2.

故答案为：2.

根据算术平方根定义，得方程5%-1=9,求解即得答案.

本题考查算术平方根的定义，解一元一次方程，由题意建立方程是解题的关键.

12.【答案】4cm

【解析】解：•・•△4BC沿BC方向平移5cm得到△£»£1产,

;BE=CF=5cm,

•••BF=BE-CE+CF=10-CE,

■：BF=9CE,

•••10-CE=9CE,

解得CE=1,

BC=BE-CF=5—1=4(cm).

故答案为：4cm.

根据平移的性质可得BE=CF,然后表示出BF,从而求出CE,再求解即可.

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

13.【答案】四

【解析】解：①假设点P是第一象限的点：

<；3>0>

解得：a>3；

②假设点P是第二象限的点：

贝嵋搦

解得：-3<a<3；

③假设点尸是第三象限的点：

叱;建;，

解得：a<—3；

④假设点P是第四象限的点：

叱;常，

此时不等式组无解；

故点P不可能在第四象限.

故答案为：四.

假设点P分别是第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的点，建立不等式组即可求解.

本题考查根据点所在象限求解参数的取值范围.分类讨论是解决此题的关键.

14.【答案】(0,4)或(0,-4)

【解析】解：•.・点力(一2,0),点B(3,0),

.•.点4、3在%轴上，AB=3-(-2)=3+2=5,

设点C到x轴的距离为伍

则15%=10,

解得h=4,

当点C在y轴正半轴时，点C的坐标为(0,4)

当点C在y轴负半轴时，点C的坐标为(0,-4)

所以，点C的坐标为(0,4)或(0,—4).

故答案为：(0,4)或(0,—4).

根据点力、B的纵坐标都是0判断出点4、B在x轴上，然后求出的长，设点C到久轴的距离为伍

利用三角形的面积列式求出九，然后分两种情况讨论求解即可.

本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，判断出4、B都在x轴上是解题的关键，易错点在于

要分情况讨论.

15.【答案】y<%<8

3%-6<180

【解析】解:由题意得

3(3%-6)一6>18②'

解不等式①得X<8,

解不等式②得，X>y,

则％的取值范围是可<%<8.

故答案为：y<%<8.

根据运行程序，第一次运算结果小于等于18,第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即

可.

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关

键.

16.【答案】（-2,2）

【解析】解：矩形的边长为8和4,因为物体乙是物体甲速度的2倍，时间相同的前提下，物体甲

与物体乙的路程比为：1：2,由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙的路程和为24XI=24,甲行的路程为24x1=8,乙行的路程为

24x|=16,在BC相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙的路程和为24x2=48,甲行的路程为48xj=16,乙行的路程为

48xj=32,在DE相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙的路程和为24x3=72,甲行的路程为72x1=24,乙行的路程为

72x|=48,在4点相遇.

此时甲乙回到原出发点，即每相遇三次，回到出发点.

­■•2023+3=674...1,

故两个物体运动后的第2022次相遇地点是点力，

即甲行的路程为24X〉8,乙行的路程为24x|=16时，达到第2023次相遇，

此时相遇点的坐标为：(-2,2),

故答案为：(一2,2).

分别求出甲乙第一次、第二次、第三次…相遇的地点，找到规律即可求解.

本题以行程问题为背景，考查点坐标的规律探索.根据题意找到规律是解题关键.

17.【答案】解：+=

(3%+4y=15@

①X2得：10%+4y=50(3),

③—②得：7%=35,

解得：％=5,

把％=5代入①得：25+2y=25,

解得：y=0,

故原方程组的解是：［jig；

(2)2(V-3-1)-|7-3-2|-^^64；

=2AT3-2-2+AT3+4

=3V-3；

(3)2(%—I)—49=1,

2(x-l)2=50,

(%-I)2=25,

•••x—1=+5,

解得：x=-4或6.

【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；

(2)先去括号，绝对值符号，开立方，再进行加减运算即可；

(3)先移项，再两边除以2,再开方，从而可求解.

本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算,解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.

18.【答案】x<1x>—2—2<x<1

【解析】解：餐+32+1①，

1—3(%—1)<8—x(2)

(/)解不等式①得：%<1，

(〃)解不等式②得：%>-2,

(/〃)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-10123

(")不等式组的解集为—2<x<1,

故答案为：x<1,x>—2,—2<x<1.

根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.

本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点，关键是能根据不等式的解集找出不

等式组的解集，题目比较好，难度也适中.

19.【答案】解：x2—2y—yT~2y=17—4A/-2>

•••(%2-2y)-产y=17-4。，

(x2-2y=17

"[y-4

解得或仁：

2x+y=14或一6.

【解析】分别找到等式两边的有理数部分和二次根式部分，让其对应相等即可求解.

本题考查有理数的加减混合运算.根据题意正确将等式两边进行整理是解题关键.

20.【答案】9510.57

【解析】解：⑴•••4式一1,1),%(5,2),。2(2,5),三角形4BC向右平移3个单位长度，再向下平移

4个单位长度，得到三角形

二4(—4,-3)；B(2,-2)；C(—1,1)；

(2)由题意，a=9,b=5,S^A1B1C1=9+2.5

10.5.

故答案为：9,5,10.5.

(3)如图:

将直线4G以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移到第四象限如图所示位置时，

该直线恰好经过点(3,-3),

此时BiG向下平移了7个单位，

故平移7秒时，该直线恰好经过点(3,-3),

故答案为：7.

(1)利用平移变换的性质求解即可；

(2)利用给出的皮克定理，求解即可；

⑶利用数形结合的思想求解，先确定(3,-3)的位置，再根据向下平移的性质，得出BQ向下平移

的单位即可求解.

本题考查坐标与图形变化-平移，皮克定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

21.【答案】解：(1)-：BC//EG,

NE=N1=50°.

AF//DE,

：.^AFG=ZE=50°；

(2)作力M〃BC,

BC//EG,

：.AMIIEG,

•••ZFXM=NAFG=50°.

vAM//BC,

：.AQAM=ZQ=15°,

•••/.FAQ=ZFXM+/.QAM=65°.

•••AQ平分NF4C,

•••“AC=/.FAQ=65°,

•­•ZMAC=^QAC+^QAM=80°.

­■•AM!IBC,

•••Z.ACB=/.MAC=80°.

【解析】（1）先根据BC〃EG得出NE=Z1=50°,再由力F〃DE可知NAFG=NE=50°；

（2）作4M〃8C,由平行线的传递性可知AM〃EG,i^FAM=A.AFG,再根据AM〃BC可知“4M=

NQ,故NFAQ=/.FAM+/.QAM,再根据4Q平分/FAC可知/MAC="AC+/.QAM=80°,根据

8c即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角

相等.

22.【答案】200161260705

【解析】解：（1）本次随机调查的学生成绩的人数为40+20%=200（名）,

频数分布直方图中租=200x8%=16,

故答案为:200、16；

（2）70<%<80的人数为200X25%=50（人），

补全直方图如下：

学生成绩频数分布直方图

故答案为:126°；

⑶

解：估计该校成绩优秀的学生大约有1500X宣=705(人),

故答案为：705.

(1)由B组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以力组对应的百分比可得租的值；

(2)总人数乘以C组人数所占百分比求出其人数即可补全图形，用360。乘以D组人数所占百分比可

得其圆心角度数；

(3)总人数乘以样本中E组人数和所占比例即可.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是利用统计图获取

信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

23.【答案】解：(1)设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，

根据题意得:察；丁=6晨，

解瞰蜜

答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；

(2)设购买甲种型号的新能源汽车机辆，则购买乙种型号的新能源汽车(8-爪)辆，

•.・购车费用不少于145万元，且不超过153万元，

•••145<20m+15(8-m)<153,

解得5<m<6.6,

ni为整数，

m可取5或6,

;有两种方案：

①购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆；

②购买甲种型号的新能源汽车6辆，则购买乙种型号的新能源汽车2辆；

当m=5时，20nl+15(8-m)=20x5+15x(8-5)=145,

当wi=6时，20nl+15(8-m)=20X6+15x(8-6)=150,

­■­145<150,

••・从公司节约的角度考虑，选择购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆

费用较少.

【解析】(1)设每辆甲型车的售价为%万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据售出1辆甲型车和3辆

乙型车，销售额为65万元，售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元得=6：

可解得每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；

(2)设购买