椭圆及其标准方程讲义-高二上学期数学人教A版选择性

【知识点一：椭圆的第一定义及其标准方程】1．椭圆的概念：（1）定义：在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．y（2）集合：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中2a>2c>0，即a>c>0，则M的轨迹是以F1、F2为两焦点的椭圆，且|F1F2|＝2c是椭圆的焦距．y2．图形和标准方程：xx（1）焦点在轴上（．（2）焦点在轴上（分母谁大焦点就在哪个轴上．3．椭圆标准方程的推导过程：解：以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．设，为椭圆上任意一点，则有．由得方程为整理得：【要点诠释】1．一般用表示为两个定点（焦点）；之和为常数用2a表示；只有当，时该曲线才是椭圆；如果则点的轨迹是线段；如果则点的轨迹不存在．2．焦点在轴上（．3．焦点在轴上（分母谁大焦点就在哪个轴上，只要两个条件就能得方程，且在图中能找到相应的线段．4．焦点位置不知在哪个轴上．【典型例题】例1．（1）平面内与两个______F1、F2的距离和等于_______（）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫做椭圆的______，两焦点的距离叫做椭圆的．（2）F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是；（3）建立适当的直角坐标系后，并设a2c2=b2，若取F1（c，0），F1（c，0），则椭圆的标准方程为__________________；若取F1（0，c），F1（0，c），则椭圆的标准方程为__________________．例2．两个焦点坐标为，且经过点椭圆的标准方程为________________．例3．椭圆2x2+3y2=6的焦距是（）A．2 B．2（－）C．2 D．2（+）例4．判定下列椭圆的焦点在轴上还是在轴上，写出焦点坐标及焦距．（1）（2）例5．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是(4，0)，(4，0)椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；（2）（3）与椭圆有公共焦点，且经过点【举一反三】1．经过两点椭圆的标准方程为．2．已知三角形的两顶点为，它的周长为，顶点轨迹方程为．3．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是．4．方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．5．已知的一边为8，周长为20，求顶点的轨迹方程．【课堂测评】1．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A．5B．6C．4D．102．椭圆的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）3．椭圆的焦点坐标是（）A．（±7，0）B．（0，±7）C．（±，0）D．（0，±）4．设为定点，||=6，动点M满足，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段5．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是____________．6．，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是【课后作业】1．方程4x2+Ry2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则R的取值范围是（）A．R>0 B．0<R<2C．0<R<4 D．2<R<42．椭圆C的一个焦点为F1（0，1），并且经过点P（eq\f(3,2)，1）的椭圆的标准方程为（）A．eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1B．eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,3)＝1C．eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1D．eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝13．过点（eq\r(3)，－eq\r(5)），且与椭圆eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,9)＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________．4．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值①；②；③；④5椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点的弦，则的周长为6椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是7动点P到两定点（