四川省德阳市什邡中学高一数学理摸底试卷含解析

四川省德阳市什邡中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若，则实数的值是（

）A．1

B．

C．1或1

D．0或1或

参考答案：D2.已知向量与不共线，

(k∈R)，，如果，那么A．k＝1且与同向B．k＝1且与反向C．k＝－1且与同向D．k＝－1且与反向参考答案：D3.方程至少有一个负的实根的充要条件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0参考答案：C4.集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】先看当k取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集．【解答】解：当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．5.,f(x)>0恒成立，则的取值范围（

）A

B

C

D参考答案：A略6.在中，已知:，，，如果解该三角形有两解，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.已知的值为(

)

A．－2 B．2 C． D．－

参考答案：D略8.如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为：A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数在（－，２）上单调递减，则ａ的取值范围是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]参考答案：B10.（5分）设满足，则f（n+4）=（） A． 2 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1参考答案：B考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： 结合题意，分别就当n＞6时，当n≤6时，代入，然后由f（n）=﹣可求n，进而可求f（n+4）解答： 当n＞6时，f（n）=﹣log3（n+1）=﹣∴n=不满足题意，舍去当n≤6时，f（n）=∴n﹣6=﹣2即n=4∴f（n+4）=f（8）=﹣log39=﹣2故选B点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的范围确定相应的函数解析式二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为_____________.

参考答案：略12.若角α终边经过点P(，y)，且(y≠0)，则cosα＝________.参考答案：13.函数的值域是

参考答案：略14.高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有

个学生参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为．则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可．15.已知满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：57【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴的截距取最大值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值时，找最优解求解，考查数形结合数学思想，属于中等题。16.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用并集的定义和不等式的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，A，∴a≤1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用．17.对定义域内的任意x,若有的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①②③中不满足“翻负”变换的函数是_______.

（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知圆C的方程为：x2+y2=4．（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程．参考答案：考点： 圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）设出切线方程，利用点到直线的距离等于半径，求出k，即可求出过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）通过弦长|AB|=2，半径与弦心距满足勾股定理，求出直线的斜率，然后求直线l的方程．解答： （1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y﹣2=k（x﹣1），…（1分）则=2

…（2分）

得，k1=0，k2=﹣，…（3分）故所求的切线方程为y=2或4x+3y﹣10=0．…（5分）（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，﹣），这两点的距离为2，满足题意；…（7分）当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y﹣2=k（x﹣1），…（8分）即kx﹣y﹣k+2=0，设圆心到此直线的距离为d，则2=2，∴d=1，…（9分）∴1=，∴k=，…（10分）此时直线方程为3x﹣4y+5=0，…（11分）综上所述，所求直线方程为3x﹣4y+5=0或x=1．…（12分）点评： 本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程的求法，考查计算能力，注意直线的斜率不存在的情况．19.设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：（1）；（2）.参考答案：解：（1）因为，所以应满足或，…………4分解得或，即；

………6分（2）因为，所以，

………7分依题意或，

………10分解得或，即．

………12分20.（10分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c,且（1）求；（2）若，的面积为，求的值.参考答案：解:（1）∵，∴，于是，即∴∴.…5分(2)∵，∴即又，∴，∴，于是=7

…10分

略21.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E为B1D1的中点.（1）求证：直线AC⊥平面B1BDD1；（2）求证：DE∥平面ACB1.参考答案：（1）证明：在正方体中，平面,平面,

…………2分在正方形中，

…………4分又平面，平面,直线平面

…………7分（2）证明：设连结在正方体中，所以四边形是平行四边形.则有

…………9分分别为为的中点,四边形是平行四边形.

…………11分又平面，平面，平面.

…………14分22.定义：对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”?若是，求出所有满足的x的值；若不是，请说明事由．（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：见解析．解：（Ⅰ）当，方程即，，所以为“局部奇函数”．（Ⅱ）法一：当时，可化为，∵有定义域为，所以方程在有解，令，则，∵在上为减函数，在上为增函数，∴当时，，即，∴．法二：当时，可化为，令