广东省阳江市塘坪中学高一数学理联考试卷含解析

广东省阳江市塘坪中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：C2.设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是（）A. B. C.与共线 D.参考答案：D【分析】由正方形的基本性质和向量的基本性质可得答案.【详解】解：如图，与方向相同，长度相等，A正确；,,三点在一条直线上，，B正确；，与共线，C正确；与方向不同，，D错误.故选D.【点睛】本题考查相等向量、共线向量.熟练掌握相等向量和共线向量的定义是解决本题的关键.3.已知，则使得都成立的x的取值范围是(▲)A. B.

C.

D.参考答案：B4.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象

（

）

A.向右平移个长度单位

B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：B略5.设定义:．下列式子错误的是(

▲

)A．B．C．D．参考答案：C6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(

)A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3参考答案：A7.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：选A.考点：对数的基本运算.8.已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为

（）A、 B、

C、 D、

参考答案：A9.平面向量与的夹角为，,，则＝(

)A．

B．

C．4

D．12参考答案：B10.偶函数f（x），当时为减函数，若，则x的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是

．参考答案：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}【考点】函数的值域．【分析】由题意，函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，这个整数必须是小于等于x的最大整数，对x进行分段讨论即可．【解答】解：∵函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当x∈（﹣2.5，3]时，对其分段：当﹣2.5＜x＜﹣2时，f（x）=﹣3；当﹣2≤x＜﹣1时，f（x）=﹣2；当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣1；当﹣1≤x＜0时，f（x）=0；当1≤x＜2时，f（x）=1；当2≤x＜3时，f（x）=2；当x=3时，f（x）=3；综上可得：当x∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故答案为：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}12.执行如图所示的程穿框图，若输入x=3，则输出的结果为_________参考答案：24313.若三个数成等比数列，则m=________．参考答案：14.___________．参考答案：略15.现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型．参考答案：甲【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】将点的坐标代入验证，即可得到结论．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=8∵测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），∴选甲．故答案为：甲16.已知函数f（x）=2x，x∈[0，3]，则g（x）=f（2x）﹣f（x+2）的定义域为．参考答案：[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）中x的取值范围是[0，3]，∴，得，得0≤x≤1，即函数的定义域为[0，1]，故答案为：[0，1]17.直线恒过定点

参考答案：（-2，1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数为奇函数，当时，（如图）．（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增．参考答案：（1）任取，则由为奇函数，则综上所述，补齐图象。（略）（2）任取，且，则∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函数在区间上单调递增。略19.（12分）某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．（Ⅰ）求丢失的数据；（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得，即可求丢失的数据；（Ⅱ）用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于x的线性回归方程；（III）由（Ⅱ）得，当x=12时，，即可预测他的识图能力值．【解答】解：（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得，解得m=5，即丢失的数据值是5．（2分）（Ⅱ）由表中的数据得：，，，．（6分），（8分），（9分）所以所求线性回归方程为．（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x=12时，（11分）即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5．

（12分）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤．20.求下列各式的值：（1）（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25参考答案：解析：（1）原式=

=．（2）原式=lg2(lg2+lg50)+2lg5=lg2·lg100+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2lg10=221.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA=，进而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求边b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由题意可得2acosC=2b﹣c，结合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc?，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函数，属中档题．22.函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）由条件只要令x=y=1，即可得到f（1）=0；（2）令0＜x1＜x2，则＞1，当x＞1时，有f（x）＞0．f（）＞0，再由条件即可得到单调性；（3）由f（6）=1，求出f（36）=2f（6）=2，f（x+5）﹣f即f＜f（36），再运用单调性，即可得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵对一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），∴令x=y=1．则f（1）=f（1）﹣f（1）=0；（2）f（x）在定义域（0，+∞）上是增函数．理由如下：令0＜x1＜x2，则＞1，当x＞1时，有f（x）＞0．∴f（）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），则f（x）在定义域（0，+∞）上递增；（