初中数学七年级上册知识点与常考题型梳理

七年级上册知识点与题型归纳

讲次01有理数的分类及数轴

考点一、有理数分类

按照整数和分数的分类

有理数分类注意事项：

1.无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。

2.无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666…

3.如200%,6/3能约分成整数的数不能算做分数

考点二、数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）

画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度

任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.

实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。

命题角度一正负数在实际生活中的应用

例题1.如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）

A.+3mB.+2mC.-3mD.-2m

【解析】若向东走2，"记作+2"，则向西走3，”记作-3，〃，选C.

变式1.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示（）

A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%

【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正”

和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%,那么-6%表示减少6%.选C.

变式2.四个足球与足球规定质量偏差如下：-3,+5,+10,-20（超过为正，不足为负）.质

量相对最合规定的是（）

4.+10B.-20C.-3D.+5

【解析】最符合规定的是-3,选C.

变式3.花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，

学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了-30米，此

时小明的位置（）

A.在书店B.在花店C.在学校D.不在上述地方

【解析】根据题意：小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了-30米，即向东走了

50米，而学校位于书店东边50米处，故此时小明的位置在学校.选C.

命题角度二有理数的分类

例题2.把下列各数填入它所在的数集的括号里.

1124

--,+5,-6.3,0,-—,2—,6.9,-7,21010.031,-43）-10%

2135

正数集合：｛...｝；整数集合：｛...｝

非负数集合：｛...｝；负分数集合：｛

4

【解析】正数集合：｛+5,2-,6.9,210,0.031

整数集合：｛+5,0,-7,210,-43…｝;

4

非负数集合:｛+5,0,2-,6.9,210,0.031...｝；

,112

负分数集合：｛---,-6.3,----,-10%...｝.

213

44

故答案为｛+5,2-,6.9,210,0.031...｝；｛+5,0,-7,210,-43...｝；｛+5,0,2-,6.9,

112

210,0.031...｝；｛--6.3,——,-10%...｝.

213

变式1.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合,

所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：

-2.5,3.14,-2,+72,-0.6,0.618,0,-0.101

正数集合：｛…｝;负数集合：｛…｝;

分数集合：｛…｝;非负数集合：｛…｝.

【解析】正数集合：｛3.14,+72,0.618,

负数集合：｛-2.5,-2,-0.6,-0.101,...｝；

分数集合：｛-2.5,3.14,-0.6,0,618,-0.101,...）；

非负数集合：｛3.14,+72,0.618,0,

变式2.（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数

集的圈里；

（2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？

（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和.

【解析】（1）根据题意如图：

负数羹分数里

（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合;

（3）•.•最大数是2016,最小数是-72,

•••最大的数与最小的数之和2016+（-72）=1944.

命题角度三数轴的三要素及画法

例题3.下列数轴画正确的是（）

A.>B.Tfo~1~

C-2-1012>D.J、012,

【解析】4没有单位长度，故错误；B、没有正方向，故错误；C、原点、正方向、单位长

度都符合数轴的条件，故正确；。、数轴的左边单位长度的表示有错误.选C.

变式1.下列图中数轴画法不无碘的有（）.

（）（）（），

।-*1*0*1?~-1•----0♦-•1A⑴3•o--------

4）-1-2-30123-2-1012

A.2个B.3个C.4个5个

【解析】（1）没有正方向，数轴画法不正确；（2）单位不统一，数轴画法不正确;

（3）缺少单位长度，数轴画法不正确；（4）单位不统一，数轴画法不正确；

（5）符合数轴的定义，数轴画法正确.选C.

变式2.下列各图表示数轴正确的是（）

IIIIIIII

A~~,

-1-2-3-401234

1।।।।।।।।

艮-4-3-2-101234

c-4-3-2-101234

i1I।।1।1।）

-1-2-3-401234

【解析】各图表示数轴正确的是：

-4-3-2-101234

选C.

命题角度四用数轴上的点表示有理数

例题4.如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（

A.-1.5D.0.5

【解析】由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间,

所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5,选C.

变式L如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）

A.3B.2C.1D.-1

【解析】数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1,选D

2

变式2.如图，不倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（)

EFGHI

-101234

A.点£和点尸B.点F和点GC.点F和点G。.点G和点H

255

【解析】一的倒数是一，二一在G和H之间，选。.

522

变式3.若间=-〃，则实数〃在数轴上的对应点一定在（）

A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧。.原点或原点右侧

【解析】•••⑷=七，六。一定是非正数，.•.实数。在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧,

选B.

命题角度五利用数轴表示有理数的大小

例题5.实数”，〃在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a,-b,0按照从小到大的顺序

排列，正确的是（）

-------1--------1-------------1------->

a0b

A.-a<0<-hB.0<-a<-bC.-h<0<-aD.0<-h<-a

【解析】根据数轴得出。V0V4求出-b<0,-。>0,即得出答案.

,从数轴可知：a<0<bf/.-a>-b,-bVO,-a>0,-b<0<-a,

变式1.a,b在数轴上位置如图所示，则a,b,-a,-b的大小顺序是（)

b0a

A.-a<b<a<-bB.b<—a<—b<a

C.—a<—b<b<aD.b<—a<a<—b

【解析】从数轴上可以看出6<0<a,\b\>\a\,

-a<0,-a>b,-h>0,-h>a,即/选。.

变式2.实数a,〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

一J_।_।_二_

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

【解析】试题分析：A.如图所示：故此选项错误；

B.如图所示：-3<a<-2,故此选项错误；

C.如图所示：1<匕<2,则-2<-方<-1,又-3<〃<-2,故故此选项错误;

D.由选项C可得，此选项正确.选。.

变式3.有理数机，〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-3-2-10123

A.m<-lB.n>3C.m<-nD.m>-n

【解析】由数轴可得，-1〈机<0V2<〃<3,选项A错误，选项B错误，

选项C错误，选项。正确

命题角度六数轴上的动点问题

例题6.如图1,圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母相、”、p、q,如

图2,先让圆周上表示，〃的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数

轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（）

A.mB.nC.pD.q

【解析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这

个距离除以4,如果余数分别是0,-1,-2,-3,则分别与圆周上表示字母为〃?，q,p,〃的

点重合.2019+4=504...3,故-2016与〃点重合.

变式1.在数轴上,把表示-4的点移动I个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）

A.-2B.-6C.-3或-5D.无法确定

【解析】把表示-4的点向左移动1个单位长度为一5,向右移动1个单位长度为-3.选C.

变式2.已知数轴上的三点A、B、C,分别表示有理数“、1、-1,那么|。+1|表示为（）

A.A、B两点间的距离B.A、C两点间的距离

C.A、8两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和

【解析】因为|a+l|=|a—（―1）|,所以|。+1|表示A点与C点之间的距离，选8

变式3.如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示

1的点重合，滚动一周后到达点B,点B表示的数是（）

A.-2兀B.1-2KC.-7tD,l-Ti

【解析】解：..•直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，

.••AB之间的距离为圆的周长=2兀，A点在数轴上表示1的点的左边.

：.A点对应的数是1-27T.选B.

讲次02绝对值与相反数

考点一相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等,符号不同的两个数叫做互为相反数）

注意：

1、通常〃与“互为相反数；2、〃表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；

3、特别注意，。的相反数是0.

考点二绝对值

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个

数的绝对值相等。).

命题角度一求一个数的相反数

例题1.■的相反数是()

225

A.--B.-C.--

552

2?

【解析】的相反数是：二.选B.

变式1.如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是()

A.+〃和一(⑷互为相反数B.+a和-a一定不相等

C.-a一定是负数D.-(+a)和+(-“)一定相等

【解析】A.-(-a)=a,两个数相等，故错误B当。=0时，+。与一a相等，故错误.

仁一。可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.£>.正确，选D

变式2.-(—6)的相反数是()

A.|-6|B.-6C.0.6D.6

【解析】-(-6尸6,；.6的相反数是-6,选A

变式3.已知同=1,b是2的相反数，则a+b的值为()

A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3

【解析】v|a|=l,b是2的相反数，.•.a=l或a=-l,b=-2,

当a=l时，a+b=1~2=-1；当a=T时，a+b=-1-2=-3；

综上，a+b的值为-1或-3,选C.

命题角度二判断两个数是否互为相反数

例题2.下列各组数中，互为相反数的是()

4.-(-1)与1B.(-1)2与1C.|-1|与1D.一口与1

【解析】选项A,-(-1)与1不是相反数,选项A错误；选项8,(-1)2与1不是互为相

反数，选项B错误；选项C,I-1I与1不是相反数，选项C错误；选项。，一12与1是相

反数，选项正确.故答案选。.

变式1.4,8是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是()

,4名

,4』,D.

01230123

【解析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答

案正确.选B.

变式2.如图，数轴上有A,B,C,。四个点，其中到原点距离相等的两个点是()

ABC,D

•

-2-1017

A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点。。.点8与点C

【解析】到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数，选C

变式3.下列各对数互为相反数的是()

A.+(+3)与一(一3)B.+(—3)与一(+3)

C.+|+3|与+|一3|D.+|一3|与一|+3|

【解析】人+(+3)=3,-(-3)=3,两者相等，故本选项错误；

B、+(-3)=-3,一(+3)=-3,两者相等,故本选项错误;

C、+|+3|=3,+|—3|=3,两者相等，故本选项错误;

D、+|—3|=3,—|+3|=-3,两者互为相反数，故本选项正确；选D

命题角度三多重符号化简

例题3.下列化简，正确的是()

A.-(-3)=-3B.-[-(-10)]=-10

C.-(+5)=5D.-[-(+8)]=-8

【解析】A、-(-3)=3,故错误；By-[-(-10)]=-10＞故正确;

C、-(+5)=5故错误；C、-(+8)1=8,故正确.选8・

变式L化简一(+2)的结果是()

A.-2B.2C.±2D.0

【解析】-(+2)=-2,选A.

变式2.下列各数中互为相反数的是()

A.+(-5)与-5B,一(+5)与一5

C.一(+5)与一|一51D.-(-5)与4-(-5)

【解析】A、+(-5)=-5,选项错误；B、-(+5)=-5,选项错误；

C、-(+5)=-5,-|-5|=-5,选项错误;

。、-(-5)=5,+(-5)=-5,5与-5互为相反数，选项正确，选£>.

变式3.-(-3)的绝对值是(

A,-3

【解析】(-3)=3,3的绝对值等于3,

-(-3)的绝对值是3,即I-(-3)1=3.选C.

命题角度四相反数的应用

例题4.已知x-4与2-3x互为相反数，贝Ux=()

3

B.-1

2

【解析】因为x-4与2-3x互为相反数，所以x-4+2-3k0,解得:K1.选B.

变式1.若3根-7和9-m互为相反数，则加的值是()

C.-1D.-4

【解析】由题意知13/律一7+9-相=0,则3加-帆=7-9,2m--2,加=—1,选C.

变式2.如果。与1互为相反数，则|a+2|等于()

【解析】由a与1互为相反数，得。+1=0,即a=-l,故|。+析=|-1+2|=1.选C

命题角度五求一个数的绝对值

例题5.|-2019|=()

1

A.2019B.-2019C.-------D.

2019

【解析】|-2019|=2019.^4.

变式1.如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为()

-2A~0

B.-1

【解析】由数轴可得：点A表示的数是-1.

-11=1,.•.数轴上点A所表示的数的绝对值为1.选A.

变式2.已知。与1的和是一个负数，则同=()

A.aB.-aC.a或-aD.无法确定

【解析】•.％与1的和是一个负数，1..[d=-”・选8.

A.0B.-1C.2D.-3

【解析】••,|T|=1，|0|=0,|2|=2,13|=3,...这四个数中,绝对值最小的数是0；选A.

命题角度六化简绝对值

例题6.实数〃、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c-a|-|a+句的值等于（）

ba0

A.c+。B.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

【解析】由数轴可知，b<a<0<c,/.c-a>0fa+h<0,

贝“。a|-|q+b|=c-〃+4+/?=c+b,选A.

变式L当1<水2时，代数式2TI1一的值是（)

A.-1B.1C.3D.—3

【解析】当1V〃V2时，。-2|+|1-。|二2--1=1.选反

变式2.已知时=5,网=2,^\a-b\=b-a,则a+6的值为（)

A.3或7B.-3或-7C.-3D.-7

【解析】由|a・b|=b-a,知b>a9又由闷=5,步|=2,知a=-5,b=2或-2,当o=・5,b=2时,a+b=-3f

当a=-5>b=-2时，a+b=-7,故a+b=-3或-7.二|。一b\-b-a,b>a,

V|a|=5,步|=2,：.a=-5fb=2或一2,

当a=-5,b=2时，a+b=-3,当a=-5,b=~2时，a+b=T,a+b=-3或一7.选B.

命题角度七绝对值非负性的应用

例题7.已知|a+3|+g-1|=0,贝ija+b的值是（）

A.-4B.4C.2D.-2

【解析】根据题意得，〃+3=0,/?-1=0,解得。=-3,b=l,

所以a+h=-3+i=-2.选D.

变式L已知|〃+1|与I8一4|互为相反数,则"的值是（）。

A.-1B.1C.-4D.4

【解析】因为|。+1|与|b-4|互为相反数,所以|〃+1|+g・4|=0,所以a+l=0,Z?-4=0,

所以〃=-1力=4,所以=（一1）4=1.选8.

变式2.若卜+1|+忖-2kk+3|=0,则(a7)(b+2)(c-3)=()

A.-48B.48C.0D.无法确定

【解析】V|a+l|+|h-2|+|c+3|=0,|a+l|>0,|b-2|>0,|c+3|>0,

6r+l=0>6-2=0、c+3=0,*.a=-\,b=2,c=-3,

：.(a-l)0+2)(c-3)=(-l-l)x(2+2)x(-3-3)=48,选B.

讲次03有理数的加减法

考点一有理数的加法

有理数的加法法则：(先确定符号，再算绝对值)

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去

较小的绝对值；

3.互为相反数的两个数相加得0；(如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数)

4.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数的加法运算律：

1.两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+Z?=〃+a；

2.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即

(a+b)+c=1+(/?+c)。

考点二有理数的减法

有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。即。一〃=a+(-Z?)。

【注意减法运算2个要素发生变化】：减号变成加号；减数变成它的相反数。

有理数减法步骤：

1.将减号变为加号。

2.将减数变为它的相反数。

3.按照加法法则进行计算。

命题角度一有理数加法运算

例题1.计算一+其结果为()

A.-2B.2C.0D.-1

【解析】由题可得：原式=1+1=2,选B.

变式1.有理数8在数轴上的位置如图所示，则。+方的值()

aO1b

A.大于0B.小于0C.小于。D.大于。

【解析】根据小6两点在数轴上的位置可知，a<0,b>0,且|b|>同，所以〃+〃>().选A.

变式2.若。=2,\h\=5,则“+6=()

A.-3B.7C.-7D.-3或7

【解析】|^|=5,b=±5,”+6=2+5=7或a+b=2-5=-3；选£).

变式3.若|〃?|=3,|〃|=5,Km-n>0,则zn+〃的值是()

A.-2B.-8或8C.-8或-2D.8或-2

【解析】|m|=31|n|=5,.'.m=±3,n=±5,

m-n>0,m-±3,n--5,m+n=±3-5,.,.nz+”=-2或〃?+”=-8.选C.

变式4.若根是有理数，则帆+〃z的值是()

人正数B.负数C.0或正数D.0或负数

【解析】如果m是正数，则M+/"是正数；如果m是负数，则帆+机是0；如果，〃是0,

则1+是。.选C

命题角度二有理数加法中的符号问题

例题2.将6-(+3)+(-2)改写成省略括号的和的形式是()

A.6-3-2B.-6-3-2C.6-3+2D.6+3-2

【解析】将6-(+3)+(-2)改写成省略括号的和的形式为6-3-2.选A.

变式1.把(+3)-(+5)-(-1)+(-7)写成省略括号的和的形式是().

A.-3-5+1-7B.3-5-1-7C.3-5+1-7D.3+5+1-7

【解析1(+3)-(+5)-(-1)+(-7)=(+3)+(-5)+(+1)+(-7)=3-5+1-7

选C.

变式2.若两个非零的有理数“，6满足：\a\^~a,\b\=b,a+h<0,则在数轴上表示数a,

〃的点正确的是()

A~~b6q-&bd『

c-y-b-----~~d—

【解析】〈a、b是两个非零的有理数满足:\a\=-a,\b\=bf。+。<0,，〃V0,b>0,

・・・Q+8V0,・,•间>|讣.,•在数轴上表示为如下图，选。.

j-d—

变式3.如果。<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是()

A.-a>b>-b>aB.a>-a>b>—b

C.a>b>-b>-aD.h>a>-h>—a

【解析】'."a<0,b>0,a+b<0,\a\>b,.'.-a>b,-b>a,

.,.a,8,-a,-6的大小关系为：-〃>6>-b>a,选4.

命题角度三有理数加法在实际生活中的应用

例题3.下列温度是由-3℃上升5℃的是()

A.2℃B.-2℃C.8℃D.-8℃

【解析】(一3℃)+5℃=2℃,选4

变式1.在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿

东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0,向东行驶为正，向西行驶为负.先向西行驶

3成，在向东行驶1m,这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是()

A.(-3)-(+1)=-4B.(-3)+(+1)=-2

C.(+3)+(-1)=+2D.(+3)+(+1)=+4

【解析】由题意可得：(-3)+(+1)=-2.选8.

变式2.一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下(盈利为正)：37元，-26元，-15元，27

元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是()

A.盈利了290元B.亏损了48元C.盈利了242元D.盈利了-242元

【解析】；37+(-26)+(-15)+27+(-7)+128+98=242(元),

二一周总的盈亏情况是盈利242元.选择C.

变式3.面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为50±0.2依，现随机选取10袋面粉进行质

量检测，结果如下表所示：

序号12345678910

质量

5050.149.950.149.750.1505049.949.95

(kg)

则不符合要求的有（）

A.1袋8.2袋C.3袋D4袋

【解析】•••每袋的标准质量为50±0.2依，即质量在49.8kg一一50.2kg之间的都符合要求,

根据统计表可知第5袋49.1kg不符合要求,选A

命题角度四有理数加法运算律

例题4.计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了（）

人加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与结合律

【解析】计算1-3+5-7+”（工+S+q）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律.选。.

变式1.计算（_29+（+三）+（一）+（+12）等于（）

4646

A.-1B.1C.0D.4

【解析】原式=（-2：）+（―［）+（|）+（+1，）=（一3）+2=—1.选A.

变式2.—1+2—3+4—5+6+...—2017+2018的值为（）

A.1B.-1C.2018D,1009

变式3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是

13111311

4.1-4+5-4=1-4+4-5B.一一+-------=一+--------

34644436

C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7

【解析】A.1-4+5-4=1—4-4+5,故错误；

C.1-2+3-4=-2+1-4+3,故错误;

D.4.5-1.7-2.5+1.8M.5-2.5+1.8-1.7,故正确.选D

命题角度五有理数减法运算

例题5.-3-（-2）的值是（）

A,-1B.1C.5D.-5

【解析1-3-（-2）=-3+2=-1,选A.

变式1.比-1小2的数是（）

A・3B.1C.-2D.-3

【分析】根据题意可得算式，再计算即可.【解析】-1-2=3,选D

变式2.若|。|=3,\h\=\,且〃＞人，那么a-h的值是（）

A.4B.24或2

【解析】V|tz|=3,\b\=l9Aa=±3,b=±L・••有两种情况：

①〃=3,b=\,贝!J：a—b=2；②a=3,b=-\,则选。.

变式3.若x<0,则卜一(一X)|等于()

A.—xB.0C.2xD.—2x

【解析】卜―(—x)=|x+X=|2x|,•.•x<0，.•.2x<0,...原式=|2R=-2x.选。.

命题角度六有理数减法在实际生活中的应用

例题6.某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,则这天的最高气温比最低气温高

()

A.10"CB.6℃C.-6℃D.-10℃

【解析】2-（-8）=2+8=10（℃）.选4.

变式1.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（）

星期—.二三四

最高气温10℃12℃11℃9℃

最低气温3℃0℃-2℃-3℃

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

【分析】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答.

【解析】星期一温差：W-3=7℃；星期二温差：工2-。=12℃;

星期三温差：11-(-2)—13℃；星期四温差：Q-(-3)=12℃；

综上，周三的温差最大.选C.

变式2.我市冬季里某一天的最低气温是T0℃,最高气温是5℃,这一天的温差为

A.-5℃B.5℃C.10℃D.15℃

【解析】5-(-10)=5+10=15。选解

变式3.甲、乙、丙三地海拔分别为20m,-15m,-10m,那么最高的地方比最低的地

方高()

A.10mB.25mC.35mD.5m

【解析】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为20机，最低的地方的海拔为-15”

则最高的地方比最低的地方高20-(-15)=20+15=35(加)，选C.

命题角度七有理数加减混合运算

例题7.计算：①-13+(-20)-(-33)；②(+,)-(--)+(--)-(+-)

2346

【解析】

①-13+(-20)-(-33)=-33+33=0；

〜1、1、1、1111164325

234623461212121212

变式1.计算：(I)6-7+8-9(2)-2-(-5)+(-8)-5

【解析】(1)6—7+8-9——1+8—9—7—9———2

(2)—2—(—5)+(—8)—5=—2+5—8—5=3—8—5=—5—5=—10

变式2.请根据如图所示的对话解答下列问题.

我不小心把老师留的作

业健弄丢了,只记得式

(■IL^-a+b-c.

我告诉你.”的相反数是3.6的

绝对隹(是7.c与6的和及-8.

求：(l)a,b,c的值；(2)8—a+b—c的值.

【解析】(1)的相反数是3,。的绝对值是7,.,.“=-3,b=+l；

a=-3,b=+l,c和」的和是-8,当b=7时,c=-15,

当6=-7时，c=-\,

(2)当。=-3,b=7,c=-15时，8-〃+/?-c=8-(-3)+7-(-15)=33；

当。=-3,b=-7,c=-l时，8・a+b-c=8-(-3)+(-7)-(-1)=5.

故答案为(1)a=-3,b=±7；c=-l或-15;(2)33或5.

讲次04有理数的乘除法

考点一有理数的乘法

有理数的乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同0相乘，都得0.

倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。

1

【注意】o没有倒数。(数a(awO)的倒数是1)

确定乘积符号：

(1)若“<0,人>0,贝!Ja6<0;(2)若“<0,b<0,贝U46>0;(3)若“匕>0,贝!］a、b同号

(4)若出?<0,则a、b异号(5)若出？=0,则〃、人中至少有一个数为0.

多个有理数相乘的法则及规律：

(1)几个不是。的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时,

积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。

(2)几个数相乘，有一个因数为0,积为0：反之，如果积为0,那么至少有一个因数是0.

［注意］在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再计算。

有理数的乘法运算律

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即。><6=6X4。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即

(axz?)xc=£zx(/?xc)o

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

即ax(Z7+c)=ax6+axc。

考点二有理数的除法

有理数除法法则：

(1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即=

b

(2)两数相除(被除数不为0),同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

【注意】0除以任何不为0的数，都得0。

除法步骤：1.将除号变为乘号。2.将除数变为它的倒数。3.按照乘法法则进行计算。

命题角度一有理数的乘法运算

例题1.在-2,3,4,-5这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是()

A.20B.-20C.12D.10

【解析】本题考查的是有理数的乘法

根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两

数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，-2x(-5)与3x4,比较即可得出.

-图:源j：-颜:=：!幽，鲁留勾=：!&,二所得积最大的是：］,篝，选C。

变式1.已知：a=-2+(-10),fe=-2-(-10),c=-2x(-±),下列判断正确的是()

10

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.a>c>b

【解析】a=-2+(-10)=-12,b--2-(-10)=-2+10=8,c=-2x(--L)=1,

105

V8>1>-12,：.b>c>a,选B.

5

变式2.若|a|=4,\b\=5,且a〃<0,则a+h的值是()

A.1B.-9C.9或-9O.1或-1

【解析】V\a\=4,|例=5,且"VO,,".a=4,b=-5；a=-4,b=5,

则a+b^I或-1,选D

变式3.已知两个有理数db,如果必<0且a+h>0,那么()

A.a>0,b>0B.«<0,b>0C.a、b同号

D.a,6异号，且正数的绝对值较大

【解析】’."仍<0,b异号,

•：a+b>0,正数的绝对值较大，选。.

命题角度二有理数乘法的运算律

例题2.用分配律计算-:一g)x1—g),去括号后正确的是()

1431143414

A.---x----------B.——x-----x------X—

438124383123

143414143414

C.——x—+—x------X—D.——x-+—x—H---X—

43831234383123

1314143414

【解析】x---x——F—x——|X—，选£）.

481234383123

22

变式L在4x（-7）x—乂（-5）=（4乂5）乂（7乂一）中，运用的是乘法的（)

77

A.交换律B.结合律C.分配律D.交换律和结合律

22

【解析】4x（-7）x-x（-5）=（4x5）x（7x-）,运用了乘法的交换律与结合律.选D

变式2.若2019X24=%,则2019X25的值可表示为（）

A.m+\B.nz+24C.机+2019D.m+25

【解析】V2019X25=2019X(24+1)=2019X24+2019X1=2019X24+2019,

又；2019X24=m,/.2019X25=机+2019.选C.

57

变式3.运用分配律计算13—X—时，下列变形最简便的是（）

716