2024年初中升学考试模拟卷新疆生产建设兵团中考数学试卷

第1页（共1页）2023年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）1．（4分）（2023•新疆）﹣5的绝对值是（）A．5 B．15 C．−12．（4分）（2023•新疆）下列交通标志中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）（2023•新疆）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为（）A．2.4×105 B．0.24×106 C．2.4×106 D．24×1044．（4分）（2023•新疆）一次函数y＝x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4分）（2023•新疆）计算4a•3a2b÷2ab的结果是（）A．6a B．6ab C．6a2 D．6a2b26．（4分）（2023•新疆）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（）A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝17．（4分）（2023•新疆）如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是（）A．12π B．6π C．4π D．2π8．（4分）（2023•新疆）如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D．若AC＝3，BC＝4，则CDA．78 B．1 C．329．（4分）（2023•新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝mx+n与抛物线y2＝ax2+bx﹣3相交于点A，B．结合图象，判断下列结论：当﹣2＜x＜3时，y1＞y2；②x＝3是方程ax2+bx﹣3＝0的一个解；③若（﹣1，t1），（4，t2）是抛物线上的两点，则t1＜t2；④对于抛物线y2＝ax2+bx﹣3，当﹣2＜x＜3时，y2的取值范围是0＜y2＜5．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卡中的要求作答）10．（4分）（2023•新疆）要使分式1x−5有意义，则x需满足的条件是11．（4分）（2023•新疆）若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是．12．（4分）（2023•新疆）在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，﹣3），D（4，3），E（2，﹣3），从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．13．（4分）（2023•新疆）如图，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝°．14．（4分）（2023•新疆）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠A＝90°，∠AOB＝30°，OB＝4．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则k＝15．（4分）（2023•新疆）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝120°，点E是AD上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，当点A′恰好落在EC上时，DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（11分）（2023•新疆）计算：（1）（﹣1）3+4−（2−2（2）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣2）．17．（12分）（2023•新疆）（1）解不等式组2x＜16①3x＞2x+3②（2）金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克，花了41元．A，B两种水果各买了多少千克？18．（10分）（2023•新疆）如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E、F分别是AO、DO的中点．（1）求证：OE＝OF；（2）当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形．19．（11分）（2023•新疆）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数145ab请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．20．（10分）（2023•新疆）烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度31.5米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处的俯角为65°，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度．（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）21．（12分）（2023•新疆）随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：A超市B超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元（1）当购物金额为80元时，选择超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为130元时，选择超市（填“A”或“B”）更省钱；（2）若购物金额为x（0≤x＜200）元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%（注：优惠率=购物金额−实付金额购物金额×22．（11分）（2023•新疆）如图，AB是⊙O的直径，点C，F是⊙O上的点，且∠CBF＝∠BAC，连接AF，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点E，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tanE=34，BE＝4，求23．（13分）（2023•新疆）【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB＝BE．求证：△ACB≌△BDE；【类比迁移】（2）如图2，一次函数y＝3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，直线AC交x轴于点D．①求点C的坐标；②求直线AC的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点Q（0，﹣1），连接BQ，抛物线上是否存在点M，使得tan∠MBQ=13，若存在，求出点

2023年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）1．（4分）（2023•新疆）﹣5的绝对值是（）A．5 B．15 C．−1【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣5的绝对值是|﹣5|＝5．故选：A．【点评】本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．2．（4分）（2023•新疆）下列交通标志中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【解答】解：A．原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．原图是轴对称图形，故此选项符合题意；C．原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．原图不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．（4分）（2023•新疆）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为（）A．2.4×105 B．0.24×106 C．2.4×106 D．24×104【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：240000＝2.4×105，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．（4分）（2023•新疆）一次函数y＝x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用一次函数的性质即可判断．【解答】解：在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函数y＝x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．5．（4分）（2023•新疆）计算4a•3a2b÷2ab的结果是（）A．6a B．6ab C．6a2 D．6a2b2【分析】直接利用单项式乘单项式以及整式的除法运算法则计算，即可得出答案．【解答】解：4a•3a2b÷2ab＝12a3b÷2ab＝6a2．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）（2023•新疆）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（）A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．【解答】解：x2﹣6x+8＝0，x2﹣6x＝﹣8，x2﹣6x+9＝﹣8+9，（x﹣3）2＝1，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键．7．（4分）（2023•新疆）如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是（）A．12π B．6π C．4π D．2π【分析】先由圆周角定理可得∠AOB的度数，然后再根据扇形的面积公式计算可得结果．【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴S扇形OAB故选：B．【点评】此题主要是考查了圆周角定理，扇形的面积公式，能够熟练运用同弧所对圆周角是圆心角的一半是解答此题的关键．8．（4分）（2023•新疆）如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D．若AC＝3，BC＝4，则CDA．78 B．1 C．32【分析】根据勾股定理得到AB=AC2+BC2=5，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到CD＝DH，∠CAD＝∠HAD，根据全等三角形的性质得到AH＝AC【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB=A过D作DH⊥AB于H，∵AD平分∠CAB，∴CD＝DH，∠CAD＝∠HAD，在Rt△ACD与Rt△AHD中，CD=DHAD=AD∴Rt△ACD≌Rt△AHD（HL），∴AH＝AC＝3，∴BH＝AB﹣AH＝2，∵BH2+DH2＝BD2，∴22+CD2＝（4﹣CD）2，∴CD=3故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．9．（4分）（2023•新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝mx+n与抛物线y2＝ax2+bx﹣3相交于点A，B．结合图象，判断下列结论：当﹣2＜x＜3时，y1＞y2；②x＝3是方程ax2+bx﹣3＝0的一个解；③若（﹣1，t1），（4，t2）是抛物线上的两点，则t1＜t2；④对于抛物线y2＝ax2+bx﹣3，当﹣2＜x＜3时，y2的取值范围是0＜y2＜5．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①根据函数的图象特征即可得出结论．②根据二次函数与二次方程根的关系即可得出结论．③将点（﹣2，5）、（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得出解析式，再求出t的值即可得出结论．④由图象和③可得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及二次函数图象即得出y得取值范围．【解答】解：①∵直线y1＝mx+n与抛物线y2＝ax+bx﹣3相交于点A，B，∴由图象可知：当﹣2＜x＜3时，直线y1＝mx+n在抛物线y2＝ax+bx﹣3的上方，∴y1＞y2，∴①正确．②由图象可知：抛物线y2＝ax+bx﹣3有两个交点，∴方程ax2+bx﹣3＝0有两个不相等的实数根．∴x＝3是方程ax2+bx﹣3＝0的一个解，∴②正确．③将点（﹣2，5）、（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：4a−2b−3=59a+3b−3=0解得：a=3∴抛物线解析式为y=3当x＝﹣1时，t1＝﹣12当x＝4时，t2＝5，∴t1＜t2，∴③正确．④由③可知（﹣2，5）与点（4，5）关于对称轴x对称，∴对称轴x=−2+4将x＝1代入抛物线解析式得y=−11∴当﹣2＜x＜1时，−112当1＜x＜3时，−112∴④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象特征、二次函数与方程、不等式（组）之间的关系，利用数形结合的思想是解决此类问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卡中的要求作答）10．（4分）（2023•新疆）要使分式1x−5有意义，则x需满足的条件是x≠5【分析】根据分母不为0可得：x﹣5≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键．11．（4分）（2023•新疆）若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是10．【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得：（n﹣2）180°＝144°×n，解得n＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程式解题关键．12．（4分）（2023•新疆）在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，﹣3），D（4，3），E（2，﹣3），从中任选一个点恰好在第一象限的概率是25【分析】利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从中任选一个点共有5种等可能的结果，在第一象限的点有A和D两个，∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是：25故答案为：25【点评】此题考查了概率公式和点的坐标．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2023•新疆）如图，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝52°．【分析】由等腰三角形的性质可知∠C＝∠B＝∠BAD，利用三角形内角和定理得出180°﹣2∠C＝24°+∠C，解得∠C＝52°．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝∠CAD+∠BAD，∴180°﹣2∠C＝24°+∠C，∴∠C＝52°，故答案为：52．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．（4分）（2023•新疆）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠A＝90°，∠AOB＝30°，OB＝4．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则k＝3【分析】先根据直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半求出AB，再根据勾股定理求出OA，在Rt△AOE中求出AE，OE，最后根据点C是OA的中点求出点C的坐标，利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∵∠A＝90°，∠AOB＝30°，OB＝4，∴AB=1由勾股定理得OA=O在Rt△AOE中，∠AOB＝30°，OA=23∴AE=1由勾股定理得OE=O∵点C是OA的中点，∴CF=12AE=∵点C在第一象限，∴点C的坐标是(3∵反比例函数y=kx的图象经过OA的中点∴k=3故答案为：33【点评】本题考查了反比例函数与几何的综合题，熟知直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半，熟练掌握勾股定理，求出点C的坐标是此题的关键．15．（4分）（2023•新疆）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝120°，点E是AD上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，当点A′恰好落在EC上时，DE的长为37−3【分析】过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CG⊥BE于点G，由题意易得∠A＝60°，在Rt△ABF中，AF＝AB•cosA＝3，BF＝AB•sinA=33，由折叠可知∠AEB＝∠A′EB，由平行线的性质可得∠AEB＝∠CBE，进而得到∠CBE＝∠A′EB，于是△CBE为等腰直角三角形，BC＝CE＝8，EG＝BG=12BE，易证△BEF∽△CEG，由相似三角形的性质得到BE2＝2EF•CE，设EF＝x（0＜x＜8），则BE2＝2x•8＝16【解答】解：当点A′恰好落在EC上时，如图，过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CG⊥BE于点G，∵四边形ABCD为平行四边形，BC＝8，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，在Rt△ABF中，AF＝AB•cosA＝6×12=3，BF＝AB•sinA根据折叠的性质可得，∠AEB＝∠A′EB，∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠CBE＝∠A′EB，即∠CBE＝∠CEB，∴△CBE为等腰直角三角形，BC＝CE＝8，∵CG⊥BE，∴EG＝BG=1∵∠BEF＝∠CEG，∠BFE＝∠CGE＝90°，∴△BEF∽△CEG，∴EFEG=BE∴BE2＝2EF•CE，设EF＝x（0＜x＜8），∴BE2＝2x•8＝16x，在Rt△BEF中，EF2+BF2＝BE2，∴x2整理得：x2﹣16x+27＝0，解得：x1=8+37∴EF=8−37∴DE＝AD﹣AF﹣EF＝8﹣3−(8−37）=故答案为：37−3【点评】本题主要考查平行四边形的性质、解直角三角形、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是根据题意正确画出图形，再添加合适的辅助线，构造直角三角形和相似三角形解决问题．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（11分）（2023•新疆）计算：（1）（﹣1）3+4−（2−2（2）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣2）．【分析】（1）先计算负整数指数幂、二次根式、零指数幂；然后计算加减法；（2）利用平方差公式和单项式乘多项式计算法则去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）（﹣1）3+4−（2−＝﹣1+2﹣1＝0；（2）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣2）＝a2﹣32﹣a2+2a＝2a﹣9．【点评】本题主要考查了平方差公式、二次根式、实数的运算以及零指数幂，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．（12分）（2023•新疆）（1）解不等式组2x＜16①3x＞2x+3②（2）金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克，花了41元．A，B两种水果各买了多少千克？【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，根据“该水果店购进A，B两种水果共7千克，且共花费41元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）解不等式①得：x＜8，解不等式②得：x＞3，则不等式组的解集为3＜x＜8；（2）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，依题意得：x+y=75x+8y=41解得：x=5y=2答：该水果店购进A种水果5千克，B种水果2千克．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，熟练掌握不等式组的解法和找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（10分）（2023•新疆）如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E、F分别是AO、DO的中点．（1）求证：OE＝OF；（2）当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形．【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠A＝∠D，根据全等三角形的性质得到AO＝DO，根据线段中点的定义得到OE＝OF；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形BECF是平行四边形，求得∠EBF＝90°，根据矩形的判定定理得到四边形BECF是矩形．【解答】证明：（1）∠ABO＝∠DCO＝90°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AOB与△DOC中，∠A=∠D∠ABO=∠DCO∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AO＝DO，∵点E、F分别是AO、DO的中点，∴OE=1∴OE＝OF；（2）∵OB＝OC，OE＝OF，∴四边形BECF是平行四边形，∵∠A＝30°，∴OB=1∵OE＝OF，∴OB=1∴∠EBF＝90°，∴四边形BECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．19．（11分）（2023•新疆）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数145ab请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝165，b＝150；（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；（2）用总人数乘样本中1分钟跳绳165次及以上所占比例即可；（3）根据中位数的意义解答即可．【解答】解：（1）在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a＝165；把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数b=148+152故答案为：165；150；（2）240×7答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀；（3）超过年级一半的学生，理由如下：∵152＞150，∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．【点评】本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．20．（10分）（2023•新疆）烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度31.5米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处的俯角为65°，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度．（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）【分析】过点A作AE⊥AD于E交BC的延长线于点E，则BE＝AD＝31.5米，在Rt△ABE中可求出AE，在Rt△ACE中可求出CE，再利用BC＝BE﹣CE即可得到答案．【解答】解：过点A作AE⊥AD于E交BC的延长线于点E，则BE＝AD＝31.5米，在Rt△ABE中，BE＝31.5米，∠AEB＝90°，∠BAE＝65°，tan∠BAD=BE∴AE≈31.52.1=在Rt△ACE中，∠CAE＝50°，tan∠CAD=CE∴CE＝AEtan∠CAE＝15tan50°≈15×1.2＝18（米），∴BC＝BE﹣CE＝31.5﹣18＝13.5（米m），答：烽燧BC的高度约为13.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角，构造直角三角形，合理利用三角函数关系是解题的关键．21．（12分）（2023•新疆）随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：A超市B超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元（1）当购物金额为80元时，选择A超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为130元时，选择B超市（填“A”或“B”）更省钱；（2）若购物金额为x（0≤x＜200）元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%（注：优惠率=购物金额−实付金额购物金额×【分析】（1）根据A、B两超市的优惠方案分别计算即可；（2）分0≤x＜100和100≤x＜200两种情况分别计算；（3）当100≤x＜200时，设优惠率为P，则有P=30x，当900≤x1＜1000时，设优惠率为Q，则有Q=270x1【解答】解：（1）∵80＜100，∴A超市八折优惠，B超市不优惠，∴选择A超市更省钱；∵100＜130＜200，∴A超市应付：130×0.8＝104元，B超市应付：130﹣100＝30元，∵104＞100，∴选择B超市更省钱；故答案为：A；B．（2）当0≤x＜100时，A超市八折优惠，B超市不优惠，∴选择A超市更省钱，当100≤x＜200时，A超市函数表达式为：y＝0.8x，B超市函数表达式为：y＝x﹣30，当0.8x＜x﹣30，即150＜x＜200时，选择A超市更省钱；当0.8x＝x﹣30，即x＝150时，A、B两超市花费一样多；当0.8x＞x﹣30，即0≤x＜150时，选择B超市更省钱．（3）不一定，例：当100≤x＜200时，设优惠率为P，则有P=30当900≤x1＜1000时，设优惠率为Q，则有Q=270∴P﹣Q=30∵xx1＞0，∴当x1﹣9x＜0时，P﹣Q＜0，即购物金额小时，享受的优惠率大，∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，能够根据A、B两超市的优惠方案正确列出式子是解决本题的关键．22．（11分）（2023•新疆）如图，AB是⊙O的直径，点C，F是⊙O上的点，且∠CBF＝∠BAC，连接AF，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点E，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tanE=34，BE＝4，求【分析】（1）连接OC交BF于点I，可证明∠BAC＝∠CAF，则BC=FC，所以OC垂直平分BF，由∠D＝∠AFB＝90°，得DE∥FB，则∠OCE＝∠OIB＝90°，即可证明CE是⊙（2）作BL⊥CE于点L，则四边形BICL是矩形，由BLEL=tanE=34，得BL=34EL，由BE=BL2+EL2=54EL＝4，得EL=165，IC＝BL=125，则OCOE=BLBE=sinE=35，于是得OC=35OE=35（OC+4），则OB＝【解答】（1）证明：连接OC交BF于点I，则OC＝OA，∵∠CBF＝∠BAC，∠CBF＝∠CAF，∴∠BAC＝∠CAF，∴BC=∴OC垂直平分BF，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AF交AF的延长线于点D，∴∠D＝∠AFB＝90°，∴DE∥FB，∴∠OCE＝∠OIB＝90°，∵OC是⊙O的半径，DE经过点C且DE⊥OC，∴CE是⊙O的切线．（2）解：作BL⊥CE于点L，则∠BLE＝∠BLC＝90°，∵∠BIC＝∠ICL＝90°，∴四边形BICL是矩形，∵BLEL=tanE∴BL=34∵BE＝4，OB＝OC，∴BE=BL∴EL=16∴IC＝BL=3∴OCOE=BLBE∴OC=35OE=3∴OB＝OC＝6，∴OE＝OB+BE＝6+4＝10，∴CE=O∵OI＝OC﹣IC＝6−12∴AF＝2OI＝2×18∵FG⊥AB于点G，∴∠AGF＝90°，∴∠AFH＝∠E＝90°﹣∠DAE，∵∠FAH＝∠ECB＝90°﹣∠ACD，∴△AFH∽△CEB，∴FHBE∴FH=910BE=9∴FH的长是185【点评】此题重点考查切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．23．（13分）（2023•新疆）【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB＝BE．求证：△ACB≌△BDE；【类比迁移】（2）如图2，一次函数y＝3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，直线AC交x轴于点D．①求点C的坐标；②求直线AC的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点Q（0，﹣1），连接BQ，抛物线上是否存在点M，使得tan∠MBQ=13，若存在，求出点【分析】（1）根据垂直定义可得∠ACB＝∠BDE＝∠ABE＝90°，利用同角的余角相等可得∠A＝∠EBD，再利用AAS即可证明△ACB≌△BDE；（2）①先求得A（0，3），B（﹣1，0），过点C作CG⊥x轴于点G，则∠BGC＝90°＝∠AOB，进而证得△BCG≌△ABO（AAS），得出BG＝OA＝3，CG＝OB＝1，OG＝OB+BG＝4，即可求得点C的坐标；②运用待定系数法即可求得直线AC的解析式；（3）先求得A（﹣1，0