2024年初中升学考试模拟卷浙江省金华市中考数学试卷

第1页（共1页）2023年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2023•金华）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（）A．﹣20℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．2℃2．（3分）（2023•金华）某物体如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）（2023•金华）在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A．1.23×103 B．123×103 C．12.3×104 D．1.23×1054．（3分）（2023•金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm5．（3分）（2023•金华）要使x−2有意义，则x的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．26．（3分）（2023•金华）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（）A．1时 B．2时 C．3时 D．4时7．（3分）（2023•金华）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（）A．120° B．125° C．130° D．135°8．（3分）（2023•金华）如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点O对称 D．关于直线y＝x对称9．（3分）（2023•金华）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+bA．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞310．（3分）（2023•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q，若HF＝FG，则S四边形PCQEA．14 B．15 C．312二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2023•金华）因式分解：x2+x＝．12．（4分）（2023•金华）如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为cm．13．（4分）（2023•金华）如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”80350462414．（4分）（2023•金华）在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标．15．（4分）（2023•金华）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm．16．（4分）（2023•金华）如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m．（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是．（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2023•金华）计算：（﹣2023）0+418．（6分）（2023•金华）已知x=13，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣419．（6分）（2023•金华）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．20．（8分）（2023•金华）如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结AB，过点A作AH⊥CD于点H．（1）求证：四边形ABOH为矩形．（2）已知⊙A的半径为4，OB=7，求弦CD21．（8分）（2023•金华）如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格，在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法（如图）结论①在CB上取点P1，使CP1＝4．∠P1OA＝45°，点P1表示45°．②以O为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2．∠P2OA＝30°，点P2表示30°．③分别以O，P2为圆心，大于OP2长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连接EF与BC相交于点P3．…④以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线CB交于点D，连结OD交AB于点P4．…（1）分别求点P3，P4表示的度数．（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）．22．（10分）（2023•金华）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a的值；②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．23．（10分）（2023•金华）问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁b，使得横梁不能移动，结构稳固．图2是长为l（cm），宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆，圆心分别为O1，O2，O3，O1M＝O1N，O2Q＝O3P＝2cm，纵梁是底面半径为1cm的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H1，H2是横梁侧面两边的交点，测得AB＝32cm，点C到AB的距离为12cm，试判断四边形CDEH1的形状，并求l的值．探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形H1H2H3…H12，求l的值；②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形H1H2H3…Hn的周长．24．（12分）（2023•金华）如图，直线y=52x+5与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点P在直线AB上，与x轴的交点为C，D，其中点C的坐标为（2，0），直线BC与直线（1）如图2，若抛物线经过原点O．①求该抛物线的函数表达式；②求BEEC（2）连结PC，∠CPE与∠BAO能否相等？若能，求符合条件的点P的横坐标；若不能，试说明理由．

2023年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2023•金华）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（）A．﹣20℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．2℃【分析】明确在实数中负数小于0小于正数，且负数之间比较大小绝对值越大负数越小．【解答】解：由题可知：﹣20＜﹣10＜0＜2，所以最低气温是﹣20℃．故选：A．【点评】本题考查了实数的比较大小，题目难度较小，一般出现在期末第一题．2．（3分）（2023•金华）某物体如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据俯视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：该物体的俯视图是：B．故选：B．【点评】本题考查简单组合体的主视图，俯视图就是从上面看物体所得到的图形．3．（3分）（2023•金华）在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A．1.23×103 B．123×103 C．12.3×104 D．1.23×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：123000＝1.23×105．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）（2023•金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm【分析】首先设第三条线段长为xcm，再利用三角形的三边关系可得x的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三条线段长为xcm，由题意得：8﹣6＜x＜8+6，解得：2＜x＜14，只有13cm适合，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．5．（3分）（2023•金华）要使x−2有意义，则x的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，则x的值可以是2，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6．（3分）（2023•金华）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（）A．1时 B．2时 C．3时 D．4时【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：这组数据4出现的次数最多，故众数为4，故选：D．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数的定义．7．（3分）（2023•金华）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（）A．120° B．125° C．130° D．135°【分析】由同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同旁内角互补，求出∠5的度数，根据对顶角相等即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b，∴∠5+∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴∠5＝130°，∴∠4＝∠5＝130°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．8．（3分）（2023•金华）如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点O对称 D．关于直线y＝x对称【分析】根据平移规律确定B′的坐标即可得出结论．【解答】解：∵点B′由点B（1，2）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到∴此时B′坐标为（3，3）．∴A与B′关于y轴对称．故选：B．【点评】本题考查了点的平移规律以及点的对称性，掌握规律轻松解答，属于基础题型．9．（3分）（2023•金华）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+bA．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3【分析】依据题意，首先求出B点的横坐标，再直观得出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．【解答】解：∵A（2，3）在反比例函数上，∴k＝6．又B（m，﹣2）在反比例函数上，∴m＝﹣3．∴B（﹣3，﹣2）．结合图象，∴当ax+b＞kx时，﹣3＜x＜0或故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数、一次函数的图象和性质，通过图象直接得出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．10．（3分）（2023•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q，若HF＝FG，则S四边形PCQEA．14 B．15 C．312【分析】由正方形的性质得AB＝AF，AC＝AH，∠BAF＝∠CAH＝90°，则∠BAC＝∠FAH＝90°﹣∠CAF，可证明△ABC≌△AFH，得BC＝HF，而HF＝FG，所以BC＝FG，再证明△BCQ≌△FGP，得CQ＝GP，设AC＝AH＝GH＝2m，则HF＝FG＝BC＝m，可求得BE＝AF=5m，由CQBC=GPFG=tan∠GFP＝tan∠HAF=HFAH=12，得CQ=12BC=12m，由PEBE=CPBC=12=tan∠PBE【解答】解：∵四边形ABEF、四边形ADGH、四边形BDMN都是正方形，∴AB＝AF，AC＝AH，∠BAF＝∠CAH＝90°，∴∠BAC＝∠FAH＝90°﹣∠CAF，∴△ABC≌△AFH（SAS），∴BC＝HF，∵HF＝FG，∴BC＝FG，∵∠ACG＝∠ACB＝∠BCM＝90°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∠ACB+∠BCM＝180°，∴B、C、G三点在同一条直线上，A、C、M三点在同一条直线上，∵∠BCQ＝∠G＝∠E＝90°，∠BPE＝∠FPG，∴∠CBQ＝90°﹣∠BPE＝90°﹣∠FPG＝∠GFP，∴△BCQ≌△FGP（ASA），∴CQ＝GP，设AC＝AH＝GH＝2m，则HF＝FG＝BC＝m，∴BE＝AF=(2m)∵∠G＝∠H＝∠AFE＝90°，∴∠GFP＝∠HAF＝90°﹣∠AFH，∴CQBC=GPFG=tan∠∴CQ=12BC=∵∠E＝∠BCQ＝90°，∴PEBE=CP∴PE=12BE=12∴S四边形PCQE=12×5m×52m−1∵S正方形ABEF＝（5m）2＝5m2，∴S四边形PCQE故选：B．【点评】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明△ABC≌△AFH及△BCQ≌△FGP是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2023•金华）因式分解：x2+x＝x（x+1）．【分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答】解：x2+x＝x（x+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，直接观察法是解此类题目的常用的方法．12．（4分）（2023•金华）如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为8cm．【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴CD是△AOB的中位线，∴AB＝2CD，∵CD＝4cm，∴AB＝2CD＝8（cm），故答案为：8．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．13．（4分）（2023•金华）如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是710“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”803504624【分析】根据概率公式计算即可．【解答】解：七年级共有500名学生，体重“标准”的学生有350名，∴P(体重“标准”)=350故答案为：710【点评】本题主要考查了概率的计算．某事件的概率＝这个事件发生的结果数除以总的结果数．14．（4分）（2023•金华）在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标（﹣5，4）．【分析】理由旋转变换的性质作出图形可得结论．【解答】解：如图，点A（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点B的坐标（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是正确作出图形，理由图象法解决问题．15．（4分）（2023•金华）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为56πcm【分析】连接OE，OD，由等腰三角形的性质推出∠C＝∠ODB，得到OD∥AC，推出∠EOD＝∠AEO，由OE＝OA，∠OEA＝∠BAC＝50°，因此∠∠EOD＝∠BAC＝50°，由弧长公式即可求出DE的长．【解答】解：连接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD=12AB=1∴DE的长=50π×3180=5故答案为：56π【点评】本题考查弧长的计算，等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是由等腰三角形的性质推出OD∥AC，从而求出∠EOD的度数．16．（4分）（2023•金华）如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m．（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是6．（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是6+42．【分析】（1）根据边AD减少1m，得到的矩形面积不变，得5b＝（5+1）×（b﹣1），可解得答案；（2）由边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为2s（m2），知（a+1）（b+2）＝2s，故（a+1）（sa+2）＝2s，2a2+（2﹣s）a+s＝0，又有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s，可得（2﹣s）2﹣8【解答】解：（1）∵边AD减少1m，得到的矩形面积不变，∴5b＝（5+1）×（b﹣1），解得：b＝6，故答案为：6；（2）根据题意知b=s∵边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为2s（m2），∴（a+1）（b+2）＝2s，∴（a+1）（sa+2）＝2整理得：2a+sa+∴2a2+（2﹣s）a+s＝0，∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s，∴Δ＝0，即（2﹣s）2﹣8s＝0，解得s＝6﹣42（不符合题意舍去）或s＝6+42，故答案为：6+42．【点评】本题考查整式的混合运算，涉及矩形面积，一元二次方程的判别式等，解题的关键是由有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s列出关于s的方程．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2023•金华）计算：（﹣2023）0+4【分析】先计算零次幂、化简二次根式，再代入特殊值的函数值算乘法并化简绝对值，最后算加减得结论．【解答】解：（﹣2023）0+4＝1+2﹣2×1＝1+2﹣1+5＝7．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、绝对值的意义，二次根式的性质及特殊角的函数值等知识点是解决本题的关键．18．（6分）（2023•金华）已知x=13，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4【分析】先根据单项式乘以多项式的法则和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可【解答】解：原式＝4x2﹣1+3x﹣4x2＝3x﹣1当x=13时，原式＝3【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．19．（6分）（2023•金华）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中选择“包粽子”的学生有18人，占被调查人数的36%，根据频率=频数（2）求出样本中，选择“折纸龙”的学生所占的百分比，进而估计总体中选择“折纸龙”所占的百分比，再根据频率=频数【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），选择“采艾叶”的学生人数为：50﹣8﹣18﹣10＝14（人），补全条形统计图如图所示：（2）1000×8答：开设“折纸龙“课程的教室至少需要6间．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数20．（8分）（2023•金华）如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结AB，过点A作AH⊥CD于点H．（1）求证：四边形ABOH为矩形．（2）已知⊙A的半径为4，OB=7，求弦CD【分析】（1）根据切线的性质得到AB⊥x轴根据垂直的定义得到∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°，根据矩形的判定定理得到四边形AHOB是矩形；（2）连接AD，根据矩形的性质得到AH＝OB=7，根据勾股定理得到DH=【解答】（1）证明：∵⊙A与x轴相切于点B，∴AB⊥x轴又∵AH⊥CD，HO⊥OB，∴∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°，∴四边形AHOB是矩形；（2）解：连接AD，∵四边形AHOB是矩形，∴AH＝OB=7∵AD＝AB＝4，∴DH=A∵AH⊥CD，∴CD＝2DH＝6．【点评】本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，正确都作出辅助线是解题的关键．21．（8分）（2023•金华）如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格，在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法（如图）结论①在CB上取点P1，使CP1＝4．∠P1OA＝45°，点P1表示45°．②以O为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2．∠P2OA＝30°，点P2表示30°．③分别以O，P2为圆心，大于OP2长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连接EF与BC相交于点P3．…④以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线CB交于点D，连结OD交AB于点P4．…（1）分别求点P3，P4表示的度数．（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）根据矩形的性质可求出∠OP2C度数，根据线段垂直平分线的性质∠P2OP3度数，即可求出∠P3OA的度数，从而知道P3点表示度数；利用半径相等即可求出∠P2OD＝∠P2DO，再根据平行线的性质即可求出∠P2OD＝∠DOA，从而得P3表示度数；（2）利用角平分线的性质作图即可求出答案．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OP2C＝∠P2OA＝30°，由作图可知，EF是OP2的中垂线，∴OP3＝P3P2；∴∠P3OP2＝∠P3P2O＝30°，∴∠P3OA＝∠P3OP2+∠P2OA＝60°，∴点P3表示60°；②作图可知，P2D＝P2O，∴∠P2OD＝∠P2DO，∵CB∥OA，∴∠P2DO＝∠DOA；∴∠P∴点P4表示15°；答：点P3表示60°，点P4表示15°；（2）作∠P3OP4的角平分线交BC于P5，点P5即为所求作的点，如图：∵点P3表示60°，点P4表示15°，∴∠P3OP4＝60°﹣15°＝45°，∴12∠P3OP4+∠P4OA∴P5表示37.5°．【点评】本题考查的是尺规作图的应用，涉及到的知识点有线段垂直平分线、角平分线性质、圆的相关性质，解题的关键需要正确理解题意，掌握用到的相关知识点．22．（10分）（2023•金华）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a的值；②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．【分析】（1）由A（8，800）可知哥哥的速度．（2）①根据时间＝路程÷速度可知妹妹到书吧所用的时间，再根据题意确定a得值即可．②分别求出哥哥与妹妹返程时的函数解析式，再联立方程组即可得出结论．【解答】解：（1）由A（8，800）可知哥哥的速度为：800÷8＝100（m/min）．（2）①∵妹妹骑车到书吧前的速度为200米/分，∴妹妹所用时间t为：800÷200＝4（min）．∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，∴a＝8+2﹣4＝6．②由（1）可知：哥哥的速度为100m/min，∴设BC所在直线为s1＝100t+b，将B（17，800）代入得：800＝100×17+b，解得b＝﹣900．∴BC所在直线为：s1＝100t﹣900．当s1＝1900时，t哥哥＝28．∵返回时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，∴妹妹的速度是160米/分．∴设妹妹返回时得解析式为s2＝160t+b，将F（20，800）代入得800＝160×20+b，解得b＝﹣2400，∴s2＝160t﹣2400．令s1＝s2，则有100t﹣900＝160t﹣2400，解得t＝25＜28，∴妹妹能追上哥哥，此时哥哥所走得路程为：800+（25﹣17）×100＝1600（米）．兄妹俩离家还有1900﹣1600＝300（米），即妹妹能追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象以及利用待定系数法求解析式是解决该类问题的关键．23．（10分）（2023•金华）问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁b，使得横梁不能移动，结构稳固．图2是长为l（cm），宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆，圆心分别为O1，O2，O3，O1M＝O1N，O2Q＝O3P＝2cm，纵梁是底面半径为1cm的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H1，H2是横梁侧面两边的交点，测得AB＝32cm，点C到AB的距离为12cm，试判断四边形CDEH1的形状，并求l的值．探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形H1H2H3…H12，求l的值；②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形H1H2H3…Hn的周长．【分析】探究1：根据图形即可判断出CDEH1形状；根据等腰三角形性质可求出AM长度，利用勾股定理即可求出CA长度，从而求出l值．探究2：①根据十二边形的特性可知∠CH1N＝30°，利用特殊角正切值求出CH1长度，最后利用菱形的性质求出EH1的长度，从而求得l值．②根据正多边形的特性可知∠CH1N的度数，利用特殊角正切值求出CH1和H1N长度，最后利用菱形的性质求出EH1的长度，从而求得l值．【解答】解：探究1：①四边形CDEH1是菱形，理由如下：由图1可知，CD∥EH1，ED∥CH1，∴CDEH1为平行四边形，∵桥梁的规格是相同的，∴桥梁的宽度相同，即四边形CDEH1每条边上的高相等，∵平行四边形CDEH1的面积等于边长乘这条边上的高，∴CDEH1每条边相等，∴CDEH1为菱形．②如图1，过点C作CM⊥AB于点M．由题意，得CA＝CB，CM＝12cm，AB＝32cm，∴AM=12AB＝16在Rt△CAM中，CA2＝AM2+CM2，∴CA162+1∴l＝CA+2＝22（cm），故答案为：l＝22cm．探究2：①如图2，过点C作CN⊥H1H2于点N，由题意，得∠H1CH2＝120°，CH1＝CH2，CN＝3cm，∴∠CH1N＝30°，∴CH1＝2CN＝6cm，H1N=CNtan30°又∵四边形CDEH1是菱形，∴EH1＝CH1＝6cm，∴l＝2（2+6+33）＝（16+63）cm，故答案为：l＝（16+63）cm．②