高中一轮复习物理课时检测（三十七）电场性质的应用（题型研究课）

课时检测(三十七)电场性质的应用(题型研究课)一、单项选择题1．电场中的三条等势线如图中实线a、b、c所示，三条等势线的电势φa＞φb＞φc。一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P点运动到Q点，则这一过程中电子运动的v­t图像大致是下图中的()解析：选A电子由P点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为W＝q(φP－φQ)，因为q＜0，且φP＜φQ，所以W＞0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C、D错误；P点附近等势线密集，故场强较大，电子在P点附近所受电场力大，电子的加速度也大，对应v­t图像的斜率大，故由P点到Q点，v­t图像的斜率不断减小，选项A正确，B错误。2．两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是()解析：选A两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，其电场线分布如图所示。结合图可知在原点O处电场强度为零，由电场强度的分布特点易知，能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是A。3．两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是()A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的场强大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小解析：选C根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低，可判断两者均为正电荷，A错误；N、C间的场强方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错误；根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后增大，C正确；正点电荷从N点移到D点，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，D错误。4．如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线(相邻等势线之间的电势差相等)，实线为一α粒子(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高B．电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小C．β粒子在P点的加速度比Q点的加速度大D．α粒子一定是从P点向Q点运动解析：选C由题图可知，α粒子所受的电场力指向运动轨迹的内侧，即指向左上方，根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直的特点，可知电场线大致方向为由c向a，则a的电势最低，电子带负电，在P点电势能大，在Q点电势能小，故A、B错误；等差等势线在P处密，P处电场强度大，β粒子(电子)所受电场力大，加速度大，故C正确；根据已知条件无法判断α粒子的运动方向，故D错误。5．(2018·清江中学月考)某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点，取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计，在从O点到A点运动过程中，下列关于粒子运动的加速度a和速度v随时间t的变化，运动径迹上电势φ和粒子的动能Ek随位移x的变化图线可能正确的是()解析：选A根据题图可知，从O点到A点，电场线疏密反映了电场强度的大小，所以电场强度先减小后增大，方向不变，因此粒子受到的电场力先减小后增大，故加速度先减小后增大，A正确；在速度－时间图像中图像的斜率表示加速度，图中斜率逐渐减小，加速度减小，而加速度是先减小后增大的，B错误；沿电场线方向电势降低，而电势与位移的图像的斜率表示电场强度，图中斜率逐渐增大，表示电场强度增大，不符合题意，C错误；Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m·2ax＝max＝Eqx，动能与位移的图像的斜率与电场强度有关，图中斜率逐渐增大，表示电场强度增大，不符合题意，D错误。二、多项选择题6．(2018·潍坊模拟)如图所示，图中K、L、M为静电场中的三个相距较近的等势面。一带正电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动，已知粒子在ab段做减速运动。下列判断中正确的是()A．粒子在a点的电势能小于在d点的电势能B．粒子在a点的电势能大于在d点的电势能C．K、L、M三个等势面的电势关系为φK<φL<φMD．K、L、M三个等势面的电势关系为φK>φL>φM解析：选AC已知粒子在ab段做减速运动，则粒子在a点的电势能小于在b点的电势能，而b、d两点在同一等势面上，所以粒子在a点的电势能小于在d点的电势能，故A正确，B错误；由带正电粒子在电势高的点电势能大，可知M的电势最高，K的电势最低，故C正确，D错误。7．(2018·盐城中学模拟)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB＞BD)，取无穷远处电势为零，由图可知()A．B点电场强度为零B．Q1为负电荷，Q2为正电荷C．Q1电荷量一定大于Q2电荷量D．将电子沿x轴从A点移到C点，电场力一直做正功解析：选BCD因为φx图线的斜率等于电场强度大小，所以B点电场强度不为零，选项A错误；因B点左侧电势为负，右侧电势为正，故可知Q1为负电荷，Q2为正电荷，选项B正确；因电势为零的位置离D点较近，故Q1电荷量一定大于Q2电荷量，选项C正确；将电子沿x轴从A点移到C点，电势一直升高，电势能降低，则电场力一直做正功，选项D正确。8．(2018·江西师大附中检测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()A．x1处电场强度为零B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3C．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动D．x2～x3段是匀强电场解析：选ABD根据电势能与电势的关系Ep＝qφ及电场强度与电势的关系E＝eq\f(Δφ,Δx)得E＝eq\f(1,q)·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔEp,Δx)))，由数学知识可知Ep­x图像切线的斜率大小等于eq\f(ΔEp,Δx)，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确；由题图可看出在O～x1段图像切线的斜率不断减小，由A项分析知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动。x1～x2段图像切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。x2～x3段斜率不变，则电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确；根据粒子带负电，即q<0，则电势能越大，粒子所在处的位置电势越低，所以有φ1>φ2>φ3，故B正确。9．在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x的变化图线如图所示(图中φ0已知)。有一质量为m、带电荷量为－q(q>0)的带电小球(可视为质点)，从O点以某一未知速度v0沿x轴正向移动到x4。则下列叙述正确的是()A．小球从O运动到x1的过程中，所受电场力逐渐增大B．小球从x1运动到x3的过程中，电势能一直增大C．若小球的初速度v0＝2eq\r(\f(φ0q,m))，则运动过程中的最大速度为eq\r(\f(6φ0q,m))D．要使小球能运动到x4处，则初速度v0至少为2eq\r(\f(φ0q,m))解析：选BC由场强与电势差的关系可知，题图图线的斜率表示电场强度E，小球从O运动到x1的过程中，电场强度不变，所受电场力不变，A项错误；从x1运动到x3的过程中，电势不断减小，但小球带负电，因此小球的电势能一直增大，B项正确；小球运动到x1处时，电场力做正功最多，速度最大，由动能定理有：－q(0－φ0)＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv02，将v0＝2eq\r(\f(φ0q,m))代入，解得小球最大速度vm＝eq\r(\f(6φ0q,m))，C项正确；小球运动到x3处时速度最小，要使其能运动到x4处，在x3处速度最小为0，由动能定理有：－q[0－(－φ0)]＝0－eq\f(1,2)mv02，解得：v0＝eq\r(\f(2φ0q,m))，D项错误。三、计算题10．如图甲所示，竖直放置的直角三角形NMP(MP边水平)，∠NMP＝θ，MP中点处固定一电荷量为Q的正点电荷，MN是长为a的光滑绝缘杆，杆上穿有一带正电的小球(可视为点电荷)，小球自N点由静止释放，小球的重力势能和电势能随位置x(取M点处x＝0)的变化图像如图乙所示(图中E0、E1、E2为已知量)，重力加速度为g，设无限远处电势为零，M点所处的水平面为重力零势能面。(1)图乙中表示电势能随位置变化的是哪条图线？(2)求重力势能为E1时的横坐标x1和带电小球的质量m；(3)求小球从N点运动到M点时的动能Ek。解析：(1)正电荷的电势分布规律是离它越近电势越高，带正电的小球的电势能为E＝qφ，可知正电荷从N点到M点的电势能先增大后减小，故图乙中表示电势能随位置变化的是图线Ⅱ。(2)电势能为E1时，距M点的距离为x1＝acosθ·eq\f(1,2)·cosθ＝eq\f(acos2θ,2)x1处重力势能E1＝mgx1sinθ可得m＝eq\f(E1,gx1sinθ)＝eq\f(2E1,gasinθcos2θ)。(3)在小球从N点到M点的过程中，根据动能定理得mgasinθ＋E2－E0＝Ex－0解得Ex＝eq\f(2E1,cos2θ)＋E2－E0。答案：(1)图线Ⅱ(2)eq\f(acos2θ,2)eq\f(2E1,gasinθcos2θ)(3)eq\f(2E1,cos2θ)＋E2－E011．如图所示，BCDG是光滑绝缘的eq\f(3,4)圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为eq\f(3,4)mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力的大小；(3)改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在eq\f(3,4)圆形轨道上滑行过程中的最小速度的大小。解析：(1)设滑块到达C点时的速度为v，由动能定理得qE(s＋R)－μmgs－mgR＝eq\f(1,2)mv2－0由qE＝eq\f(3mg,4)，μ＝0.5，s＝3R解得v＝eq\r(gR)。(2)设滑块到达C点时受到轨道的