咸阳数学魏老师 八年级数学因式分解

咸阳数学魏老师八年级数学因式分解单元测试

一、选择题(共10小题；共30分)

1.当％=1时，Q%+b+l的值为一2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为()

A.-16B.-8C.8D.16

2.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是()

A.%24-5%—1=%(%+5)-1

B.%2—44-3%=(X+2)(%-2)+3%

C.%2-%4-i=(%-1)2

D.4x2—y2=(4%+y)(4x-y)

3.把多项式m2(a-2)+m(2一a)分解因式等于()

A.(a—2)(m24-m)B.(a—2)(m2—m)

C.m(a—2)(m—1)D.zn(a—2)(m+1)

4.下列因式分解正确的是()

A.%3—%=x(x2—1)B.a24-b2=(a4-b)(a—b)

C./+i=%(x+：)D.—m24-n2=(m4-n)(n—m)

5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…

这样的数称为“正方形数从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻

“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是()

4=1+39=3+616=6+10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

6.分解因式(%—I)2—2(%—1)+1的结果是()

A.(x-1)(%-2)B,x2

C.(x+I)2D.(%-2)2

7.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()

A.x(a—b)=ax—bx

B•*T=G+I)GT

C.%2-1=(x+l)(x—1)

D.%2—14-y2=(x—l)(x+1)+y2

8.a,b,c是三角形的三条边长，则代数式a?一-2ab+Z?2的值()

A.大于零B.小于零

C.等于零D.与零的大小无关

2

9.如果a/+2x+：=+J+m,贝ija,ni的值分别是()

A.2,0B.4,0C.2,-D.4,-

44

10.—件衣服，商店的进价是100元，若先加价10%,再降价10%,则商店()

A.赚了1元B.赔了1元C.不赚不赔D.赚了10元

二、填空题(共4小题；共12分)

11.分解因式：。2/,一。炉=

12.算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图1中用算筹表示的算式是

“7408+2366”，则图2中算筹表示的算式的运算结果为.

X1111I+||=T1I三-三II叩

图1图2

13.分解因式：(Q+l)(a—4)+3a=.

14.计算：(好—5x4+5x3—5x+7)+(x3+1)=

三、解答题(共11小题；共72分)

15.分解因式：

(1)9a2—6ab+3a；(2)121x2-144y2；

(3)x(x—y)—y(y—%)2；(4)7a(x—y)2—4b(y-%)2；

(5)gx65.9—44.9x：能被7整除吗?

16.分解因式：

(1)7x2-63；(2)m2(m—n)2—4(n—m)2.

17.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.请根据图中的数据

(单位：m),解答下列问题：

间

(1)用含x,y的代数式表示地面总面积；

(2)若x=5,y=|,铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元?

18.下列从左到右的变形中，是否属于因式分解?说明理由.

(1)24%2y=4x-6xy；

(2)(x+5)(x-5)=x*12-25；

(3)9/-6%+1=3x(3%-2)+1；

(4)/+i=%(%+工)

19.已知(%+y)2—2%—2y+1=0,则％+y

20.分解因式

(1)-4a2+4ab—b2.

(2)a344-a2b-ab2-b3.

21.已知％=6.61,y=-3.39,求(％—y)(/+3孙+y2)-5孙(工一的值.

22.把下列各式因式分解.

(1)2m(a—b)—6n(b—a)；

(2)(a2+9)2-36a2.

23.用综合除法计算：(6x4-5x3—3x2—x+4)4-(2x+1).

24.求多项式2/+3/-2合一48除以x-2的商式和余数.

25.已知CD是经过NBG4顶点C的一条直线，CA=CB,E,F分别是直线CD上的两点，且

乙BEC=4CFA=za.

(1)若直线CD经过NBC4的内部，且E,F在射线CD上，请解决下方两个问题.

①如图1若Z.BCA=90°,za=90",则BECF,EFIBE-AF\(填“>”、

②如图2,若4a+NBC4=180°,则①BE与CF的关系还成立吗?请说明理由；

(2)如图3,若直线CD经过NBQ4的外部，za=^BCA,请写出EF,BE,4F三条线段数量

关系(不要求说明理由).

D

图3

答案

第一部分

1.A

2.C

m2(a—2)+m(2—a),

3.C【解析】=m2(a-2)-m(a—2),

=m(a—2)(m—1).

4.D

5.C

【解析】显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.

6.D【解析】(％—I)2—2(%—1)+1=[(%—1)—I]2=(%-2)2.

7.C

8.B

9.D

10.B

第二部分

11.ab(a—b)

12.-426

13.(Q+2)("2)

【解析】第一步先化简，第二步对因式十一4运用平方差公式，则

原式=Q2+a—4Q—4+3。

=a2—4

=(a+2)(a—2).

14.炉—5%+4…3

x5-5x-4

X3-1)X6-5X4^5X3-5X-7

X，X3

-5x4-4-4x3

【解析】-4.

一3X

4r+7

4X3+4

I

第三部分

15.(1)原式=3a(3a-2b+l).

(2)原式=(llx+12y)(llx-12y).

原式=x(x-y)-y(x-y)2

(3)=(x-y)[x-y(x-y)]

=(x-y)(x-xy+y2).

(4)原式=7a(%-y)2-4b(x-y)?

=(%—y)2(7a-4b).

原式=|x(65.9-44.9)

(5)=lx21

3

=7,

则原式能被7整除.

16(]｝原式=7(/_9)

=7(%+3)(%—3);

(2)原式=(m-n)2(m2-4)

=(m—n)2(m+2)(m—2).

17.(1)地面总面积为：

6x+2x(6—3)+2y+3x(2+2)

=6%+6+2y+12

=(6%+2y+18)m2;

(2)当无=5,y=I，铺1in?地砖的平均费用为80元，

总费用=(6x5+2x|+18)x80=51x80=4080(:元)，

答：铺地砖的总费用为4080元.

18.(1)因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解.

(2)右边不是整式积的形式，故不是因式分解.

(3)右边不是整式积的形式，故不是因式分解.

(4)右边不是整式积的形式，故不是因式分解.

19.1

[解析】•・•(%+y)2—2%—2y+1=0,

••.(％4-y)?-2(%+y)+1=0.

・•・(%+y-1)2=0,

/.x4-y=1.

—4a2+4ab—b2

20.(1)=-(4a2-4ab+b2)

=—(2a—b)2.

a3+a2b—ab2—b3

=a2(a+b)-h2(a+h)

=(a+b)(a2—h2)

=(a+b)2(a—b).

(%—y)(x2+3xy+y2)-5xy(x—y)

=(x—y)(x2+3xy4-y2—5xy)

21.=(x-y)(x2-2xy+y2)

=(%—y)(x—y)2

=(x-y)3.

把％=6.61,y=-3.39代入上式得：(6.61+3.39)3=1000.

22(1)原式=(2m+6n)(a-b)

=2(m+3n)(a—h).

原式=(小+9+6a)(a2+9-6a)

=(Q+3)2(a—3)2.

2X-1)6X，-3父-x+4

6x4+3x3

-8r-3x:

-8r-4x:

19

T

所以原式的商式为q(x)=3x3一4x2+-余数了=9•

24.商式q(x)=2x3+7x2+12x+24,余数r=0.

25.(1)①=;=

②4a+Z,ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；

证明：如图2中，

•・•Z.BEC=Z.CFA=Za,(a+Z-ACB=180°,

・♦・乙CBE=Z-ACF,

在ABCE和