2024年中考数学二模试卷（深圳卷）（全解全析）

年中考第二次模拟考试（深圳卷）数学·全解全析第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是正确旳）1．2023年第31届世界水日宣传语为：珍惜每滴清水，拥有美好明天．世界水日提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．小丽将节约用水3立方米记作立方米，那么浪费用水2立方米记作（

）A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米【答案】A【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．利用相反意义量的定义判断即可．【详解】解：如果节约用水3立方米记作立方米，那么浪费用水2立方米记作立方米．故选：A2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；其中轴对称图形有3个，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．3．2023年江西为办好10件民生实事，加大创业担保贷款扶持力度，决定增加安排担保基金6000万元．将6000万用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当绝对值时，n是正整数，当原数的绝对值时，n负整数．【详解】解：，

故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，熟记概念是解题的关键．4．为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．40，41 B．42，41 C．41，42 D．41，40【答案】B【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．【详解】解：将数据从小到大排列为：35，38，40，40，42，42，42，65，众数为42；中位数为．故选：B．【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．5．已知有两个全等的含角的直角三角板，斜边长为2，其初始位置如下图左图所示，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方平移，当四边形是菱形时，平移距离的长为（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】利用等角对等边的性质证得EA＝ED，再利用含30度角的直角三角形的性质即可解决问题．【详解】∵CDE是含角的直角三角板，斜边长为2，∴∠CDE＝90°，∠ECD＝30°，∴ED＝EC＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CAB＝∠CAD＝30°，∵∠CED＝60°，∴∠ADE＝∠EAD＝30°，∴AE＝DE＝1，故选：A．【点睛】本题考查直角三角形的性质、菱形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，利用含30度角的直角三角形的性质求得DE＝1是解题的关键．6．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，完全平方公式分别计算，然后对选项进行判断即可【详解】A.，故选项错误B.，故选项正确C.，故选项错误D.，故选项错误故选B【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、，同底数幂和完全平方公式，熟练掌握计算法则是解题关键.7．如图A、O、B在同一条直线上，如果OA的方向是北偏西，那么OB的方向是南偏东（

）A． B．30° C．60° D．【答案】A【分析】如图所示，只需要求出∠BOE的度数即可．【详解】解：由题意得，∴，∴OB的方向是南偏东，故选A．【点睛】本题主要考查了方位角的计算，对顶角相等，熟知相关知识是解题的关键．8．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】略9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这这些小正方形的顶点上，、相交于点．则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点B作，连接．根据题图和勾股定理先判断的形状，再求出的正弦，利用平行线的性质可得结论．【详解】解：如图，过点B作，连接．由网格和勾股定理可求得；∴∴是直角三角形．在中，．∵，∴．∴．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理和解直角三角形，作辅助线平移到直角中，是解决本题的关键．10．如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（

）A． B． C．20 D．24【答案】C【分析】根据图象可知，当时，即点与点重合，此时，进而求出菱形的面积，当时，此时点与点重合，即，连接，利用菱形的性质，求出边长，即可得出结果．【详解】解：由图象可知：当时，即点与点重合，此时，∴，当时，此时点与点重合，即，连接，交于点，则：，∴，∴，∴，∴，∴菱形的周长为；故选C．【点睛】本题考查菱形的性质和动点的函数图象．熟练掌握菱形的性质，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．第二部分非选择题填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取一名去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则恰好抽到乙同学的概率是．【答案】【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中乙同学的只有1种结果，根据概率公式可得．【详解】解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中乙同学的只有1种结果，∴恰好选中乙同学的概率为，故答案为：．12．若，则=，=．【答案】3074【分析】第一个空先利用提公因式法因式分解，再代入计算即可；第二个空利用完全平方公式变形后，代入计算即可．【详解】解：；．故答案为：30，74．【点睛】本题考查代数式求值，掌握因式分解法和熟练利用完全平方公式是解题关键．13．如图，是的直径，点、在上．若，则．【答案】/26度【分析】本题考查圆周角定理，直径所对的圆周角是，同弧所对圆周角是相等的；结合已知条件求得的度数是解题的关键．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∵∴．故答案为：．14．如图，在中，轴，双曲线经过点B，将绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上，的对应线段恰好经过点O．则k的值是．【答案】【分析】先求得是等边三角形，即可求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得的值.【详解】∵轴,，，，，，是等边三角形，如图，过点作轴于点，，∴，∴，∴，，∵双曲线经过点，，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数的解析式等，求得是等边三角形是解题的关键．15．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，，，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有．

【答案】①③④【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，故①正确，由直角三角形和相似三角形的性质分别求出，，可判断②，由三角形的面积公式可得，，可得和的面积比为，故③正确；由直角三角形的性质可得，可得，故④正确，即可求解．【详解】解：四边形是正方形，是等边三角形，，，，，，故①正确，如图，设与交于点，过点作于，过点作于，过点作于，过点作交的延长线于，

，，，，，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故②错误；是等边三角形，，，，，四边形是矩形，，，，和的面积比为，故③正确；，，，，，，，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：．【答案】【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入求值，即可．【详解】原式=======，原式=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．18．2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，永州市青少年学生跃参如，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次抽查的人数是；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为度；（3）补全条形统计图；（4）若某校有2000名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？【答案】（1）120人；（2）18；（3）见解析；（4）1000.【分析】（1）根据优秀人数和优秀率即可求出本次抽查的人数；（2）求出不及格率乘360°即可求出不及格学生所占的圆心角的度数；（3）根据总人数和其他人数计算出良好的人数，然后补全条形统计图即可；（4）求出优秀率和良好率的和乘2000即可.【详解】解：（1）本次抽查的人数为24÷20%＝120（人），故答案为120人；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°×＝18°，故答案为18；（3）良好的人数为120﹣（24+54+6）＝36（人），补全图形如下：（4）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有2000×＝1000（人）．【点睛】此题考查的是扇形统计图和条形统计图，结合扇形统计图和条形统计图计算数据是解决此题的关键.19．北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元(1)求A，B两种品牌足球的单价；(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？【答案】(1)A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；(2)共有8种方案【分析】（1）根据购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球个，然后根据购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，列出一元一次不等式组，即可得出答案．【详解】（1）解：设A.，B两种品牌足球的单价分别为x元，y元，根据题意.，得，解得，答：A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；（2）解：设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球个，根据题意.，得，解得，∵a为整数，∴所以共有8种方案【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．20．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．(1)求证：直线GA是⊙O的切线．(2)求证：AG•AD＝GD•AB．(3)若tan∠AGB＝，PG＝6，求sin∠P的值．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）欲证明直线GA是⊙O的切线，只需推知OA⊥GA即可；（2）根据折叠的性质得到：AC=AD．通过相似三角形△BAD∽△AGD的对应边成比例即可得出结论；（3）由sin∠P=，所以需要求得线段AD、AP的长度；利用（2）中的AD2=GD•BD和锐角三角函数的定义求得BD=2GD；根据△PAG∽△PBA是对应边成比例得到：PA2=PG•PB，即PA2=6（6+3GD）；结合勾股定理知PA2=AD2+PD2．求出GD，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，∴BC＝BD．∴点B在CD的垂直平分线上．同理得：点A在CD的垂直平分线上．∴AB⊥CD即OA⊥CD，∵AGCD．∴OA⊥GA．∵OA是⊙O的半径，∴直线GA是⊙O的切线；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°．∴∠ABD+∠BAD＝90°．∵∠GAB＝90°，∴∠GAD+∠BAD＝90°．∴∠ABD＝∠GAD．∵∠ADB＝∠ADG＝90°，∴△BAD∽△AGD．∴．∴AG•AD＝GD•AB；（3）解：∵tan∠AGB＝，∠ADG＝90°，∴=．∴AD=GD．由（2）知，△BAD∽△AGD，∴，∴AD2＝GD•BD，∴BD＝2GD．∵＝，∴∠GAD＝∠GBA＝∠PCD．∵AGCD，∴∠PAG＝∠PCD．∴∠PAG＝∠PBA．∵∠P＝∠P，∴△PAG∽△PBA．∴PA2＝PG•PB∵PG＝6，BD＝2GD，∴PA2＝6（6+3GD）．∵∠ADP＝90°，∴PA2＝AD2+PD2．∴6（6+3GD）＝（GD）2+（6+GD）2．解得：GD＝2或GD＝0（舍去）．∴AD＝2，AP＝6，∴sin∠P＝＝．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的性质，锐角三角函数和勾股定理等知识，在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”．21．如图，已知二次函数的图象经过点，且对称轴是直线．该函数图象和x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧）．（1）求该函数解析式；（2）求B，C两点的坐标；（3）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作，垂足为Q，求PQ的最大值．【答案】（1）；（2），；（3）【分析】（1）根据二次函数的图象经过点，且对称轴是直线，即可得到，由此即可求解；（2）令，得到，解方程即可；（3）连接CP，连接AP交x轴于H，先利用勾股定理求出AC的长，则，设，直线AP的解析式为，从而求出，则，则可得到，要想PQ最大，则要最大，由此即可求解．【详解】解：（1）∵二次函数的图象经过点，且对称轴是直线，∴解得，，∴这个二次函数解析式为；（2）当时，，解得，，所以点B，C的坐标分别为，；（3）如图所示，连接CP，连接AP交x轴于H，∵A（0，3），C（3，0），∴OA=OC=3，∴，∵PQ⊥AC，∴，