2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷

选择题（共io小题）

1.分式,有意义，则无的取值范围是（）

x+3

A.x>3B.x<3C.+3D.xW-3

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.〃=3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=-3,b--4D.a=3,b=4

4.若正多边形的一个外角是36°,则该正多边形的内角和为（）

A.360°B.720°C.900°D.1440°

5.点尸在NAO8的角平分线上，点尸到OA边的距离等于10,点。是边上的任意一

点，下列选项正确的是（）

A.PQ<10B.PQ>10C.PQ210D.PQW10

6.下列命题中，是真命题的为（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.一组邻边互相垂直的菱形是正方形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

7.直线小与直线方>=左2尤在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x

的不等式左2%〈左送+》的解集为（）

C.尤<3D.x>3

8.如图，四边形43CD是菱形，过点。的直线分别交A4,BC的延长线于点E,F,若

Zl=25°,Z2=75°,则/BAC等于()

9.如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为A(0,6),8(-3,-3).将线段

10),则点B的对应点3的坐标为(

C.(-3,3)D.(7,1)

10.如图，在等边△ABC中，BC=4,D,E分别是43,AC的中点，EF_LBC于点、尸,连

C.V7D.2圾

二.填空题(共4小题)

11.分解因式：2?-8=.

2

12.若分式的值为零，则尤的值是.

x-4

13.如图，ZkABC中，ZACB=90°,ZABC^30°,将△ABC绕点2旋转得到△ABC,

且点C的对应点。刚好落在AB上，连接A4：则NAAC=.

14.如图，AC是矩形ABC。的对角线，分别以点A,C为圆心，以大于L1C的长为半径画

2

弧，两弧交于点E,F,直线EF交A。于点交BC于点N,若AM=6,MD=4,则

线段CD的长为.

三.解答题(共5小题)

15.(1)分解因式：ab-4O4>2+4Z>3.

(2)解方程：-1=」_.

x-22x-4

16.解不等式组：32④，并在数轴上表示出它的解集.

,x-54l+4x②

IIIIIIIIIII)

-5-4-3-2-1012345

17.化简求值：([+匕—-「T——)Tm-4,其中m=3.

m2-2inm2-4in+4m

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标

系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A/iCi；

(2)画出将△ABC绕原点。顺时针旋转90°所得的282c2；

(3)△4SC1与△&282c2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心

的坐标.

19.如图1,在口48。£>中，以BC为边作等边△BCP,交AD于点E,F,且尸.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)如图2,连接AP,AC,若即=1,BC=3.

①求证：AP±PC；

②求AC的长.

20.如图1,在口&8。£>中，ZABC=60°,AB：AD=7：8,E为CD边上一点，CE=8,连

接AE,BE,S.AE=AB.

(1)求证：防平分/AEC；

(2)当CE：ED=2：5时，在AD上找一点P,使P8+PE的和最小，并求出最小值；

(3)如图2,过点E作EFLBE交AD于点F,求迈的值.

E

BB

图1图2

B卷

一.填空题

21.已矢口x+—=7,那么，+_L_=_____.

T2

XX

22.如图，菱形ABCD的对角线相交于点。，过点A作AELCB交CB的延长线于点E,连

接。E.若菱形A8C。的面积等于12,对角线8。=4,则。£的长为.

23.已知机是不等式组卜1，式3nr10的正整数解，则分式方程，_=」L有整数解的概率

[ra<8x-2x+1

为一

24.在边长为4n的正方形ABC。中，点E,尸是上两点，且A£=Z)RZBCE=60°,

CE交对角线3。于G,交BF于点P,连接AP.则四边形ABGP的面积为.

25.如图，直线>=/余+2d或y轴于点A,交x轴于点B,点C和点3关于y轴对称，连

接AC,点。是△ABC外一点，NB£»C=60°,点E是3。上一点，点厂是CD上一点，

5.CF^BE,连接FE,FB.若NBFE=30°,则的值为

二.解答题

26.今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A,B两种布偶玩

具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比8布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A所用资金

为3000元，购买相同数量的布偶2所用资金为3300.

(1)求A,8两种布偶的单价分别是多少元？

(2)该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售

价下降相％促销.要使所有布偶销售完后盈利1800元，求机的值.

27.己知在中，ZACB=90°,AC=BC,CDLABD.

(1)如图1,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接AF交CD于点G.求证:

AG=GF；

(2)如图2,点E是线段上一点(CECJLCB).连接即，将线段ED绕点E顺时针

2

旋转90°得到EF,连接AF交C。于点G.

①求证：AG=GB

②若AC=BC=7,CE=2,求。G的长.

与正比例函数y=x的图象交于点C.

(1)求一次函数的解析式及点C的坐标;

(2)在y轴上是否存在一点P,使是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐

标，若不存在，请说明理由；

(3)如图2,过点C作COLx轴于点D,点E是线段。。上一点，尸是y轴正半轴上一

点，且NEb=45°,连接ER求AOEF的面积的最大值.

2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷

参考答案与试题解析

选择题(共10小题)

1.分式」一有意义，则x的取值范围是()

x+3

A.x>3B.x<3C.S3D.xW-3

【分析】根据分式有意义的条件可得x+3W0,再解即可.

【解答】由题意得：x+3W0,

解得：xW-3,

故选：D.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B,既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

3.若f+ax+6=(x-1)(x+4),则a,6的值分别是()

A.■3,b~~-4B.-3,Z?=4C.-3,b~~~4D.。=3,Z?=4

【分析】直接利用多项式乘法计算得出答案.

【解答】解：x1+cvc+b—(x-1)(x+4)—X2+3X-4,

.'.a=3,b--4,

故选：A.

4.若正多边形的一个外角是36°,则该正多边形的内角和为()

A.360°B.720°C.900°D.1440°

【分析】先利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36。，求出边数,

再根据多边形内角和定理求解.

【解答】解：V3600+36°10,

，这个正多边形是正十边形,

...该正多边形的内角和为（10-2）X1800=1440°.

故选：D.

5.点尸在/AOB的角平分线上，点P到边的距离等于10,点0是边上的任意一

点，下列选项正确的是（）

A.PQ<1QB.PQ>1QC.尸。210D.PQW10

【分析】过尸作尸。，。8于。，根据角平分线的性质得出尸C=PO=10,再根据垂线段

最短得出即可.

【解答】解：过P作尸于。,

'：PCLOA,PDLOB,0P平分/AO8,

:.PC=PD,

•.•点尸到OA边的距离等于10,

；.P£)=PC=10,

：.PQ^W（当。与点。重合时，尸。=10）,

故选：C.

6.下列命题中，是真命题的为（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.一组邻边互相垂直的菱形是正方形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对8进行判断；根据

正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对。进行判断.

【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；

2、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；

C、一组邻边互相垂直的菱形是正方形，所以C选项为真命题；

。、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以。选项为假命题.

故选：C.

7.直线，i：>=左述+6与直线打：>=依尤在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x

的不等式比x<Ax+b的解集为（）

A.尤>-2B.x<-2C.x<3D.x>3

【分析】由图象可以知道，两直线的交点坐标，再根据函数的增减性可以判断出不等式

k2X<k\x+b解集.

【解答】解：两条直线的交点坐标为（-2,3）,且当尤>-2时，直线勿在直线/1的下

方，故不等式k2X<k\x+b的解集为x>-2.

故选：A.

8.如图，四边形是菱形，过点。的直线EE分别交8A,的延长线于点E,F,若

Zl=25°,Z2=75°,则/BAC等于（）

【分析】根据平角的定义和菱形的性质即可得到结论.

【解答】解：：N1=25°,N2=75°,

ZAZ)C=180°-Z1-Z2=80°，

:四边形ABC。是菱形,

：.AB//CD,

AZBAD=180°-ZADC=100°，

•.•四边形ABC。是菱形，

AZBAC=^^/BAD=5Q°,

故选：B.

9.如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为A(0,6),8(-3,-3).将线段

AB平移后A点的对应点是A'(10,10),则点B的对应点3的坐标为()

A.(10,10)B.(-3,-3)C.(-3,3)D.(7,1)

【分析】利用平移的性质解决问题即可.

【解答】解：：点A(0,6)向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A'(10,10),

...点2(-3,-3)向右平移10个单位，向上平移4个单位得到中(7,1),

故选：D.

10.如图，在等边△A8C中，BC=4,D,£分别是A8,AC的中点，EFLBC于点F,连

C.V7D.272

【分析】首先证明。£，£尸，求出。E,EF即可解决问题.

【解答】解：：△ABC是等边三角形,

：.AB=BC=AC=4,

\'AD=DB.AE=EC,

：.DE=1.BC=2,DE//BC,

2

9

：EF±BCf

:・DE工EF,

9：ZEFC=90°,EC=2,ZC=6Q°,

EF=EC*sin60°=

在RtZ\0跖中，VZDEF=90°,

22=

•••DF=VDE+EF62+(何2=夜’

故选：c.

二.填空题(共4小题)

11.分解因式：2:-8=2(x-2)(x+2).

【分析】直接提取公因式2,再利用公式法分解因式得出答案.

【解答】解：2/-8=2(尤2-4)

=2(尤-2)(x+2).

故答案为：2(x-2)(x+2).

2

12.若分式/一二16的值为零,则尤的值是-4.

x-4

【分析】根据分式的值为。的条件是：(1)分子=0;(2)分母W0.即可解答本题.

【解答】解：A^li=(x-4)(x+4)=x+4=o,

x-4x-4

解得％=-4.

故答案为-4.

13.如图，△ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,将△ABC绕点3旋转得到△ABC,

且点。的对应点。刚好落在A5上，连接4r.则NA4C=15°.

A'

B

【分析】根据旋转可得NA'BC=ZABC=30°,A'B=AB,得/BA'A=75°,根据

ZBA'C=ZBAC=60°,进而可得NA4'C的度数.

【解答】解：根据旋转可知：

NA'BC=/ABC=30°,A'B=AB,

：.ZBA'A=ZBAA'=A(180°-30°)=75°,

2

'：ZBA'C=ZBAC=60°,

AZAA'C^ZBA'A-ZBA'C=75°-60°=15°.

故答案为：15°.

14.如图，AC是矩形ABC。的对角线，分别以点A,C为圆心，以大于L1C的长为半径画

2

弧，两弧交于点E,F,直线E尸交AD于点交BC于点N,若AM=6,MD=4,则

线段CD的长为‘遥

珠

AMD

Jc

【分析】如图，连接CM,;于勾股定理即可解决问题.

【解答】解：如图，连接CAL

珠

AMD

B2C

由作图可知，MN垂直平分线段AC,

：.MA=MC=6,

•••四边形ABC。是矩形，

-90°,

C£>=VCM2-DM2=V62-42=2^

故答案为2辰.

三.解答题(共5小题)

15.(1)分解因式：ab-4fl&2+4Z;3.

(2)解方程：1=x.

x-22x-4

【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【解答】解：(1)原式=6(/-4。6+4『)

=b(a-2b)2；

(2)去分母得：-2x+4=x,

解得:x=4,

经检验x=4是分式方程的解.

〈迎①

16.解不等式组：32并在数轴上表示出它的解集.

x-54l+4x②

-5-4-3-2-1012345>

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式①，得：x<5,

解不等式②，得：尤2-2,

则不等式组的解集为-2Wx<5,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

----------1---1---1---1---1----1---

-3-2-1012345

17.化简求值：(私+2-m-1)+Q生其中机=3.

m^_2mm2-4m+4m

【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=—^―,然后

(x-2)2

把尤的值代入计算即可.

【解答】解：原式=［严2m-1卜上_

2

m(m-2)(m-2)m-4

=(m+2)(nr2)-m(nrl).m

m(m-2)2m-4

m-4m

m(m-2)2m-4

_1

(m-2产

当机=3时，原式=-------=1.

(3-2)2

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标

系后，ZVIBC的顶点均在格点上，坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△43G；

(2)画出将△ABC绕原点。顺时针旋转90°所得的△A2&C2；

(3)△4SC1与222c2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心

的坐标.

【分析】(1)利用利用y轴对称的点的坐标特征写出4、Bi、Ci的坐标，然后描点即可;

(2)利用网格特点和旋转的性质回出A?、B?、C?,从而得到222c2；

(3)根据中心对称的定义进行判断.

【解答】解：(1)如图，△A1SQ为所作；

(2)如图，282c2为所作；

(3)△AiSCi与成中心对称图形，对称中心的坐标为(-工，-工).

22

19.如图1,在口ABC。中，以8C为边作等边△8CP,交AD于点E,F,MAE=DF.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)如图2,连接AP,AC,若EF=1,BC=3.

①求证：AP±PC；

②求AC的长.

【分析】(1)通过证明是等边三角形，可得PE=PP,可得BE=CF,由“SSS”

可证可得NA=/O=90°,由矩形的判定可证四边形A8C£)是矩形；

(2)①由等边三角形的性质可得PE=PF=EF=1,PB=BC=PC=3,可得BE=CP=2,

由“SSS”可证△APPgZkCFD,可得NAPC=/£>=90°,可得结论；

②由全等三角形的性质可得AP=CD=AB,由“SSS”可证△APC之△ABC,可得NACB

=ZACP=30°,由直角三角形的性质可求解.

【解答】证明：(1)•••△BCP是等边三角形，

：.ZPBC=ZPCB=60°=ZP,PB=PC,

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AD//BC,ZA+ZD=180°,

：.ZPEF=ZPBC=60°,/PFE=/PCB=6U°

•••△尸/是等边三角形，

：.PE=PF,

：.PB-PE=PC-PF,

:・BE=CF,

又,.・AB=CD,AE=DF,

：.AABE^ADCF(SSS),

・・・NA=N。，

VZA+Z£)=180°,

AZA=ZD=90°,

・•・平行四边形A8C0是矩形；

(2)①・・・△「£/是等边三角形，

；.PE=PF=EF=T,

•••△P3C是等边三角形，

:・PB=BC=PC=3,

；・BE=CF=2,

U：AD=BC=3,EF=l,AE=DF,

：.AE=DF=1,

：.AF=2=CF,PF=DF=L

又丁NAFP=NCFD,

：.AAFP^ACFD(SAS),

ZAPC=ZD=90°,

：.AP±PC；

@VAAFP^ACFD,

：.AP=CD,

：.AB=AP,

又＜BC=CP,AC=AC,

：.AAPC^AABC(SSS),

AZACB=ZACP=30°,

：.AC=2ABfBC=yf^B=3,

••A.B=AC=2Ay^.

20.如图1,在nABCD中，ZABC=60°,AB；AD=7：8,E1为CD边上一点，CE=8,连

接AE,BE,MAE=AB.

（1）求证：防平分/AEC；

（2）当CE：ED=2t5时，在A。上找一点P,使P8+PE的和最小，并求出最小值；

（3）如图2,过点E作交AD于点人求明的值.

【考点】LO：四边形综合题.

【专题】152：几何综合题；69：应用意识.

【分析】（1）利用平行线的性质等腰三角形的性质证明即可.

（2）如图1中，作的E关于的对称点直线EM交AD于H,交8c的延长线于

T,连接BM,PM.假设AB=CD=1k,AD=BC=8k,在Rt^AHE中，根据AE1=AH1+EH1,

可得49产=（义+4）2+[Xl（7^-8）]2,解得左=2或4,因为CE：DE=2：5,推出左

22

=2时，不符合题意舍弃，推出k—4,求出BAf={B12+儿12=J36）2=

12-721，PB+PE=PB+PM^BM,即可解决问题•

（3）如图2中，过点E作于反交BC的延长线于T.分两种情形利用相似三角

形的性质解决问题即可.

【解答】（1）证明：如图1中，

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,

：.NABE=NBEC,

'：AB=AE,

：.ZABE=ZAEB,

:./BEC=/AEB,

平分NAEC.

（2）解：如图1中，作的E关于的对称点直线交AO于H,交8C的延长

线于T,连接BM,PM.

:四边形ABC。是平行四边形，AB：AD=1：8,

...可以假设A3=CD=7匕AD=BC=8k,NABC=N£）=60°

V£C=8,ZT=ZEHD=90°,ND=/ECT=60°,

CT—EC,cos60°=4,ET—EC*sin6Q°=4y/~^,

:.DE=1k-8,DH=L（7k-8）,£w=四（74-8）,AH=8左-上（74-8）=义+4,

2222

在RtAAHE中,"：AEi=AH2+EH1,

.•.4942=（5+4）2+[Ji.（7左-8）]2,

22

解得％=2或4,

•；CE：DE=2：5,

・,・=2时，不符合题意舍弃，

：.BC=AD=32,EH=EM=10北,

：.8T=32+4=36,TM=20/^4愿=24

BM=7BT2+MT2=7S62+（24V3）2=12折’

,:PE=PM,

：.PB+PE=PB+PM^BM,

：.PB+PE^12-/21，

...PB+PE的最小值为12折.

（3）解：如图2中，过点E作EH_LAQ于H交8C的延长线于T.

由（2）可知，当左=4时，DE=20,DH=10,EH=10如,ET=4愿CT=4,BT=36.

:NT=NEHF=NBEF=9G,

:./BET+/FEH=90°,ZFEH+ZEFH^90°,

，NBET=ZEFH,

.♦.△BTES^EHF,

•BT=ET

"EHFH'

・36=W3

"10^3-FH-，

3

:.DF=FH+DH=%

3

40

-DF="T=2

"DE而百’

当上=2时，DE=6,DH-3,EH=3«,CT=4,ET=4g

:.BT=20,

:△BTEs^EHF,

•BT=ET；

"EH丽’

・20=小

••1-----,

373FH

：.FH=^-,=3+2=空，

555

24

-DF_V_4

••一―f

DE65

综上所述，更的值为2或9.

M

一.填空题

21.已知工+上=7,那么/+，_=47.

x2---------

XX

【考点】4C：完全平方公式；6D：分式的化简求值.

【专题】513：分式；66：运算能力.

【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案.

【解答】解：VX+A=7,

X

(x+A)2=49,即f+_L_+2=49,

Y2

xx

贝Ij，+2_=47,

2

X

故答案为：47.

22.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,过点A作AELCB交CB的延长线于点E,连

接0E.若菱形ABC。的面积等于12,对角线3。=4,则0E的长为3.

【考点】L8：菱形的性质.

【专题】556：矩形菱形正方形；67：推理能力.

【分析】由菱形的性质得出8。=12,由菱形的面积得出AC=9,再由直角三角形斜边上

的中线性质即可得出结果.

【解答】解：：四边形ABCO是菱形,

：.BD±AC,

：8。=4,S菱形ABCD-Lex12,

2

：.AC=6,

'：AE±BC,

；./AEC=90°,

：.OE=1AC=3,

2

故答案是：3.

23.已知m是不等式组3m-10的正整数解，则分式方程，_=_叽有整数解的概率

[m<8x-2x+1

为1.

一2一

【考点】B2：分式方程的解；CC：一元一次不等式组的整数解；X4：概率公式.

【专题】542：统计的应用；69：应用意识.

【分析】先解不等式组求出解集，确定正整数机的值，再解分式方程，得到方程有整数

解时m的值，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解：解不等式机-2W3机-10,得M24,

所以不等式组卜3m-10的解集为代利交，

m<8

X.

・••正整数m=4,5,6,7.

分式方程去分母得：2(x+1)=m(x-2),

整理，得(m-2)x—2m+2,

当m-2W0即mW2时，x=2m+2,

m-2

即x=2+」，

m-2

・・,分式方程有整数解，且xW2,xW-1,

••tn4,5,

分式方程工=_叽有整数解的概率为：2=1.

x-2x+142

故答案为：1.

2

24.在边长为4\旧的正方形ABC。中，点E,尸是上两点，S.AE=DF,ZBCE=60°,

CE交对角线BD于G,交BF于点P,连接AP.则四边形ABGP的面积为248-24.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与

性质.

【专题】556：矩形菱形正方形；69：应用意识.

【分析】如图，过点P作尸于H,过点G作于过点8作BNJ_EC于

N.解直角三角形求出PH,PG,BN即可解决问题.

【解答】解：如图，过点尸作PHLA于X,过点G作GM，C£＞于过点2作8NL

EC于■N.

:四边形ABC。是正方形,

：.AB=BC=CD=4yf3,ZBAF=ZCDE=90°,

'JAE^DF,

：.AF=DE,

:.ABAF注ACDE(SAS),

：.ZABF=ZCDE,

VZABC^ZDCB^9Q°,

：.ZPCB=ZPBC=60°,

:APBC是等边三角形，

：.PB=BC=PC=4-/3,

'：GM±CD,NG£)M=45°,

：.DM=GM,设。M=GM=无，

在RtZ\GCM中，VZGCM=30°,

：.CM=y[jlGM=y[^,CG=2GM=2x,

.,.x+J§r=4i巧，

；・x=6-2正，

ACG=12-4/3,PG=PC=CG=，M-(12-4^3)=8«-12,

在RtZ\BCN中，BN=BC・sin60°=4^X返=6,

2

在RtZXPBH中，P”=P8・sin30°=2«

•••5K^ABGP=S^+SAPBG=--AB-PH+1.-PG-BN=1x蚯x2VS+AX(8V3-12)

ABP2222

X6=2473-24.

故答案为24A/3-24.

25.如图，直线y=J§r+2«交y轴于点A,交x轴于点3,点C和点B关于y轴对称，连

接AC,点。是△ABC外一点，ZBDC=60°,点E是BD上一点，点厂是CD上一点，

MCF=BE,连接FE,FB.若N8FE=30°,则8尸+E尸2的值为16.

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KQ：勾股定理；P5：关于x轴、y轴对称

的点的坐标.

【专题】17：推理填空题；533：一次函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力.

【分析】根据直线〉=《泉+2«交y轴于点A，交无轴于点2,可得3(-2,0),4(0,

2«),根据点C和点2关于y轴对称，可得C(2,0),从而可得△ABC是等边三角形,

连接AE、AF,证明△ABE经△ACF,进而得是等边三角形，再利用勾股定理即可

求出

8尸+£产的值.

【解答】解：：直线尸丁余+2«交y轴于点A,交x轴于点2,

：.B(-2,0),A(0,2A/3).

:点C和点B关于y轴对称，

：.C(2,0),

：.AB=AC,

.*.BC=0B+0C=4,

7AB=VOA2OB2=4,

：.AB=AC=BC,

・•・△ABC是等边三角形,

：.ZBAC=60°,

如图，连接AE、AF,

9：ZBDC=60°,

：.ZBDC=ZBAC,

根据三角形的外角，得

NABD+NBDC=ZACD+ZCAB,

：.NABD=/ACD,

・•・在△A5E和△AC/中，

BE=CF

,NABE=NACF，

AB=AC

AAABE^AACF(SAS),

：.AE=AF,NBAE=NCAF,

：.ZBAE+ZBAF=ZCAF^-ZBAF=ZBAC=6Q°,

：.ZEAF=60°,

•・.△AM是等边三角形，

ZAFE=60°,AF=EF,

9：ZBFE=30°,

：.ZBFA=9Q°,

・••在RtZXAB尸中，根据勾股定理，得

BF2+AF2=AB2=16,

；.#+#=16.

故答案为：16.

二.解答题

26.今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A,8两种布偶玩

具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比8布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A所用资金

为3000元，购买相同数量的布偶2所用资金为3300.

（1）求48两种布偶的单价分别是多少元？

（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售

价下降m％促销.要使所有布偶销售完后盈利1800元，求能的值.

【考点】B7：分式方程的应用.

【专题】124：销售问题；69：应用意识.

【分析】（1）设A种布偶的单价是x元，则8种布偶的单价是（x+2）元，根据数量=总

价+单价以及购买布偶A的件数=购买布偶B的件数列出方程，求解即可；

（2）根据利润=售价-进价以及所有布偶销售完后盈利1800元列出方程，求解即可.

【解答】解：（1）设A种布偶的单价是x元，则8种布偶的单价是（x+2）元，

由题意得，3000=3300；

xx+2

解得，x=20,

经检验，x=20是原分式方程的解，

.*.x+2=22,

答：A种布偶的单价是20元，B种布偶的单价是22元；

（2）购买布偶A的件数=刎6=150=购买布偶B的件数.

20

由题意得，30X150+30（1-m%）X150-（3000+3300）=1800,

整理得，1-根％=9，

5

解得777=20.

故所求m的值为20.

27.已知在Rtz\A8C中，ZACB=90°,AC=BC,于。.

（1）如图1,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接AF交CD于点G.求证:

AG=GF；

(2)如图2,点E是线段C8上一点连接即，将线段即绕点E顺时针

2

旋转90°得到ER连接AF交C。于点G.

①求证：AG=GF；

②若AC=BC=7,CE=2,求QG的长.

【考点】RB：几何变换综合题.

【专题】152：几何综合题；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；

66：运算能力；67：推理能力.

【分析】(1)由旋转的性质得出NPCD=90°,CF=CD,证得C「=A。，可证明△ADG

^△FCG(A4S),则可得结论；

(2)①过点E作应0_LCB交CD于点M,连接证明(SAS),由

全等三角形的性质得出CZ)=MF,NMEF=NECD=45°，证明△ADGg/\FMG(A4S),

则可得结论；

②由勾股定理求出AB,CD,CM,则可求出答案.

【解答】(1)证明：•••将线段C。绕点C顺时针旋转90°得到CR

：.ZFCD=90°,CF=CD,

VZACB=90°,AC^BC,O)_LAB于。，

：.AD=BD,CF//AD,

；.CD=AD=BD,

：.CF=AD,

又：NAGD=NCGF,

:AADG义AFCG(AAS),

；.AG=G尸;

(2)①证明：过点£作£河_1。8交C。于点连接〃尸,

由(1)知。为AB的中点，

：.ZDCB=45°,CD=AD,

...△CEM为等腰直角三角形，

CE=ME,

又；NC