2023-2024学年北师大版八年级下册期中数学模拟测试卷

第1页（共1页）北师大版八年级下册期中数学模拟测试卷考试时间:120分钟满分150分班级：________________姓名：________________考号：________________一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB=3 B．BC：AC：AB＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52．若a＞b，下列选项中不正确的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．a2＞b2 C．a−2＞b−3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形4．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm25．直线y1＝kx（k≠0）与直线y2＝ax+4（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式kx＜ax+4的解为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（）A．45° B．55° C．60° D．100°7．如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（）A．3−5 B．5−2 C．5−18．如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx+b（k≠0）相交于点P（a，2），则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤19．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+12∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．“m的2倍与8的和不大于2与m的差”用不等式表示为．12．已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为．13．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．14．若不等式组3＜x≤7x＞m无解，则m应满足15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为．三、解答题（本大题共11小题，总分90分）16．（8分）（1）解不等式12（2）解不等式组4(x+1)≤6x+8①x−4＜17．（7分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，且CE∥AB，求证：△ABC为等腰三角形．18．（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）求证：CD⊥AD；（2）求四边形ABCD的面积．20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（，）为旋转中心，旋转180°得到的．21．（8分）关于x，y的方程组2x+y=1−m，3x+4y=2，若x，y满足x+y＞3，求m22．（9分）七（1）班和七（2）班在晨光文具店为班级的每个同学购买同一款礼品盲盒作为参加研学活动的纪念品．已知两个班级的学生共90人，其中七（1）班的学生数超过七（2）班的学生数，两个班的学生数都不少于40人，且不多于50人文具店给出该礼品盲盒的价格表如下：购买礼品盲盒的数量1～44个45～86个87个及以上每个礼品盲盒的价格6元5元4元如果两个班级单独购买礼品盲盒，购买的数量与学生数相同，那么一共应付492元．（1）若两个班联合购买礼品盲盒，则比各自购买礼品盲盒共可节省多少元？（2）七（1）班和七（2）班各有多少名学生？（列方程求解）（3）如果七（1）班有5名学生因故不能参加研学活动，七（2）班全体同学参加，请你为这两个班级设计一种最省钱的购买礼品盲盒方案，并计算两个班级购买礼品盲盒的总费用．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF⊥AB，垂足为点F．（1）求证：BE＝DE；（2）若DE＝4，DF=23，求BD24．（12分）如图，△ABC中，∠B＝∠ACB，∠A＝40°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜70°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处，射线CA'与射线AB相交于点E．（1）若AB⊥CE，求∠α的度数；（2）设∠A′DB＝β，探究α、β之间的数量关系；（3）若△A′DE是等腰三角形，请直接写出∠α的度数．25．（12分）已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），且与直线y＝﹣x﹣11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1-5．DAACB6-10.BADAC．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．2m+8≤2﹣m．12．15．13．11cm．14．m≥7．15．18．三、解答题（本大题共11小题，总分90分）16．（1）解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣2，移项，得：3x﹣4x≤6﹣2，合并同类项，得：﹣x≤4，系数化成1得：x≥﹣4．则解集在数轴上表示出来为：（2）解：解不等式①得：x≥﹣2；解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3；解集在数轴上如下：17．证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=1∵CE∥AB，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠DCE，∴∠B＝∠A，∴BC＝AC，∴△ABC为等腰三角形．18．解：根据旋转的性质可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE＝45°；根据旋转的性质可得∠BCD＝90°，∵∠ACB＝20°．∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．∴∠EDC＝45°+70°＝115°．所以∠B＝∠EDC＝115°．19．（1）证明：连接AC，∵∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC2＝AB2+BC2＝202+152＝625，∵CD＝7，AD＝24，∴CD2＝72＝49，AD2＝242＝576，∵49+576＝625，即CD2+AD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠D＝90°，∴CD⊥AD；（2）解：S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC=12AB•BC+1=12×＝150+84＝234．20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．点C1的坐标为（﹣1，2）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．点C2的坐标为（﹣3，﹣2）．（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点M，则△A2B2C2可看作△A1B1C1以点M为旋转中心，旋转180°得到的，由图可知，点M的坐标为（﹣2，0）．故答案为：﹣2；0．21．解：将方程组中两个方程相加，得：5x+5y＝3﹣m，两边都除以5，得：x+y=3−m∵x+y＞3，∴3−m5解得m＜﹣12．22．解：（1）492﹣90×4＝132（元），答：共可以节省132元；（2）设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生（90﹣x）人，则，40≤x＜45，45＜90﹣x≤50，根据题意，得：5x+6（90﹣x）＝48，解得x＝48，∴90﹣x﹣＝42，答：七（1）班有学生48人，则七（2）班有学生42人；（3）七（1）班需购买礼品盲盒43个，七（2）班需购买礼品盲盒42个，∴七年级有学生43+42＝85（人），购买方案1：若两个班级联合购买盲盒，则需要（43+42）×5＝425（元）购买方案2：若两个年级各自购买服装，则需要（43+42）×6＝510（元）购买方案3：若两个年级联合购买91套服装，则需要（43+42+2）×4＝348（元）∴最省钱的购买方案为：两个班级一共购买87个，费用为348元．23．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD，∴∠EDB＝∠CBD，即∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE；（2）解：∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DF⊥AB，∴DC=DF=23∵DE＝4，∴BE＝DE＝4，CE=D∴BC＝CE+BE＝2+4＝6，∴BD=D24．解：（1）∵AB⊥CE，∴∠AEC＝90°．又∵∠A＝40°，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°．由翻折可知，∠ACE＝2∠α，∴∠α=1（2）当点A′在射线AB下方时，∵∠A＝40°，∠ACD＝α，∴∠CDE＝α+40°．由折叠可知，∠A′＝∠A＝40°，∠ADC＝∠A′DC，又∵∠ADC＝180°﹣40°﹣α＝140°﹣α，∠A′DC＝α+40°+β，∴140°﹣α＝α+40°+β．即2α+β＝100°．当点A′在射线AB上方时，∵∠A＝40°，∠ACE＝2α，∴∠CEA＝180°﹣40°﹣2α＝140°﹣2α，又∵∠CA′D＝∠A＝40°，∴∠CEA+∠A′DB＝∠CA′D，即140°﹣2α+β＝40°，∴2α﹣β＝100°．综上所述，α、β之间的数量关系为：2α+β＝100°或2α﹣β＝100°．（3）当点A′在射线AB下方时，由（2）知，β＝100°﹣2α．又∵∠DEA′＝2α+40°，∴当∠DEA′＝∠A′时，则2α+40°＝40°，解得α＝0°（舍去）．当∠DEA′＝∠EDA′时，则2α+40°＝100°﹣2α，解得α＝15°．当∠EDA′＝∠A′时，则100°﹣2α＝40°，解得α＝30°．当点A′在射线AB上方时，∵∠CA′D＝∠A＝40°，∴∠DA′E＝180°﹣40°＝140°．故当△A′DE是等腰三角形时，只能∠A′DE＝∠A′ED，∴2α﹣100°＝140°﹣2α，解得α＝60°．综上所述，当△A′DE是等腰三角形，∠α的度数为15°或30°或60°．25．解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣11平行，∴k＝﹣1，∵直线y＝﹣x+b经过点B（1，4），∴﹣1+b＝4，解得b＝5，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，∴y=−x+5y=2x−4解得x=3y=2∴点C（3，2）；（2）∵y＝2x﹣4，∴y＝0时，2x﹣4